人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程同步测试题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程同步测试题，共124页。试卷主要包含了1 一元二次方程，由此想到，4m，拱高，72+2，PC=23等内容，欢迎下载使用。



九年级数学课时教案

九年级
（数学 上册）







姓名：





九年级数学课时教案
学科： 数学 年级： 九年级 主备人： 审批：
课题
21.1 一元二次方程
课型
新授
周次

序号
1
教学目标
1.使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.
2.会判断一个数是否是一元二次方程的根.
3.经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.
4进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.
教学重点
一元二次方程的概念及其一般表现形式.
教学难点
从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”.
一、情境导入,初步认识
(课件展示问题)雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m，设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积，如果设此雕像的下部高为xm，则其上部高为（2-x）m，由此可得到的等量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？
二、思考探究，获取新知
由上述问题，我们可以得到x2=2(2-x),即x2+2x-4=0.显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2，这类方程在现实生活中有广泛的应用.
探究1见教材第2页问题1.(课件展示问题)
探究2见教材2~3页问题2.
【教学说明】教学过程中,教师可设置如下问题:
(1)这次排球赛共安排 场;
(2)若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 个队各赛一场，这样共应有 场比赛；
(3)由此可列出的方程为 ，化简得 .教师提出问题，引导学生思考方程的建模过程，同时注重激发学生解决问题的欲望和兴趣.（课件展示）
观察思考观察前面所构建的三个方程，它们有什么共同点？可让学生先独立思考，然后相互交流，得出这些方程的特征：
（1）方程各项都是整式；
（2）方程中只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数是2.
【归纳结论】
1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
想一想
1.二次项的系数a为什么不能为0?
2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？谈谈你的看法.
探究3 从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：

可以发现，当x=8时，x2-x-56=0,所以x=8是方程x2-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
思考
1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？
2.方程x2-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？
【探讨结论】1.一元二次方程根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根；
2.由于x=-7时，x2-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x2-x-56的一个根.事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=m,x2=n.
三、典例精析，掌握新知
例1 已知关于x的方程(m+2)x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.
例2将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.
四、运用新知，深化理解
1.下列各式中，是一元二次方程的是（ ）
A.3x2+1x=0
B.ax2+bx+c=0
C.(x-3)(x-2)=x2
D.(3x-1)(3x+1)=3
2.关于x的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则k= .
3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根为4，则m的值为 .
4.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;
（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x;
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x.
五、师生互动，课堂小结
教师提出以下问题，让学生交流，加强反思、提炼及知识归纳.
(1)一元二次方程的定义，一般式及二次项系数、一次项系数和常数项；
（2）一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)中的括号是否可有可无？为什么？
（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？
1.布置作业：从教材“习题21.1”中选取.
2.完成练习.

札记


九年级数学课时教案
学科： 数学 年级： 九年级 主备人： 审批：
课题
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
课型
新授
周次

序号
2
教学目标
1.会利用开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；
2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法.
3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
4通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法.
教学重点
解形如x2=p(p≥0)的方程.
教学难点
把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式.
一、情境导入，初步认识
问题我们知道，42=16,(-4)2=16，如果有x2=16，你知道x的值是多少吗？说说你的想法.如果3x2=18呢？
二、思考探究，获取新知
探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
思考1 设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为，10个这种盒子的外表面面积的和为 ，由此你可得到方程为，你能求出它的解吗？
【归纳结论】一般地，对于方程
x2=p,（Ⅰ）
（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根
x1=- ,x2=;
(2)当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根x1=x2=0;
(3)当p0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根
x1=-n- , x2=-n+;
(2)当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根
x1=x2=-n;
(3)当py2；当x取何值时，y10时，若x增大，y怎样变化？当x0,∴0≤m≤n，∴0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1.
问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？
【讨论结果】当A为必然事件时，P（A）=1.
当A为不可能事件时，P(A)=0.
由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图：

三、典例精析，掌握新知
例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5.
例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色.
分析：①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？为什么？
②指针指向红色有几种可能？
③指针指向红色或黄色是什么意思？
④指针不指向红色等价于什么说法？
例3 教材第133页例3.
分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.
问1：若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？
问2：谁能重新设计，通过改换雷的总数，使得下一步踩在A区域合适？并计算说明.
四、运用新知，深化理解
1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为1/3”的意思是（ ）
A.摸球三次就一定有一次摸到黑球
B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球
C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球
D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球
2.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）
A.0 B.1/41 C.2/41 D.1
3.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为1/5，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）
A.口袋中装入10个小球,其中只有两个是红球
B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球
C.装入红球5个，白球13个，黑球2个
D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个
4.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌，恰好是黑桃的概率是（ ）
A.1/2 B.1/3 C.2/3 D.1
5.在四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取1张，是中心对称图形的概率是______.
6.下列事件的概率，哪些能作为等可能性事件的概率求？哪些不能？
（1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上.
（2）随意地抛一枚硬币，背面向上与正面向上.
7.摸彩券100张，分别标有1，2，3，……100的号码，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？
8.从一副扑克牌中找出所有红桃的牌共13张，从这13张牌中任意抽取一张，求下列事件的概率.
（1）抽到红桃5；
（2）抽到花牌J、Q、K中的一张；
（3）若规定花牌点为0.5，其余牌按数字记点，抽到点数大于5的可能性有多大？
五、师生互动，课堂小结
本堂课你学到了哪些概率知识？你有什么疑问和困惑？

1.布置作业，从教材“习题25.1”中选取.
2.完成练习册

札记




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课题
25.2.1 用列表法求概率
课型
新授
周次

序号
44
教学目标
1初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.
2通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.
3体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.
教学重点
熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.
正确理解和区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.
教学难点
能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.
一、情境导入，初步认识
1.复习回顾①概率的意义；②对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求法.
2.多媒体展示扫雷游戏，引入课题.
二、典例精析，掌握新知
我们在日常生活中，常常会用掷硬币的方式来决定游戏的胜负，下列请同学们思考下面的这种游戏规则是否公平.
例 老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一反一正，老师赢；如果落地后都只正面时，同学们赢，请问你们觉得这个游戏公平吗？
问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验的所有可能一样吗？
三、运用新知，深化理解
1.在“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：20个商标牌中，有5个商标牌背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）

2.从甲、乙、丙三人中任意选两名代表参加会议，甲被选中的概率为（ ）

3.在一个布袋里装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外，没有其他区别，先从布袋中取出一个球，放回袋中并搅匀，再从袋中取一个球，则两次取出的恰好都是红球的概率是_____.
4.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率；
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.
5.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数：258396417，让参与者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字.如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品的概率.
四、师生互动，课堂小结
1.本堂课你学到了什么知识，有哪些收获？
2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗？
3.你能正确求出P（A）=m/n吗？
1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取.
2.完成练习册






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课题
第2课时 用树状图法求概率
课型
新授
周次

序号
45
教学目标
1理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.
2经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.
3通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.
教学重点
会用列表法和树状图法求随机事件的概率.
区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率
教学难点
列表法是如何列表，树状图的画法.
列表法和树状图的选取方法
一、情境导入，初步认识
播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.
（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？
（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？
二、思考探究，获取新知
1.用列表法求概率
课本第136页例2.
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.
由例2可总结得：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率.
思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？
2.树状图法求概率.
课本第138页例3.
介绍树状图的方法：
第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.
第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.
第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.
（如果有更多的步骤可依上继续.）
第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.
“树状图”如下：

由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.
P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，
P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.
【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：
①明确试验的几个步骤及顺序.
②画树状图列举试验的所有等可能的结果.
③计数得出m,n的值.
④计算随机事件的概率.
思考 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.
三、运用新知，深化理解
在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”（B）、“晶晶”（J）、“欢欢”（H）、“迎迎”（Y）和“妮妮”（N）五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）.
（1）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B”后抽到“J”；
（2）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B”和“J”（不分先后）；
（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”；
（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”（不分先后）；
问：（1）上述四种方案，抽中卡片的概率依次是_____，_____，_____，_____；
（2）如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？
四、师生互动，课堂小结
1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？
2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？
1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取.
2.完成练习册
札记




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课题
25.3 用频率估计概率
课型
新授
周次

序号
46
教学目标
1理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.
2经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.
3通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
教学重点
对利用频率估计概率的理解和应用.
教学难点
利用频率估计概率的理解.
一、情境导入，初步认识
问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？
那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？
有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？
调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.
问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？
二、思考探究，获取新知
1.利用频率估计概率
试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：

填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行.
如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n.
请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：


思考 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.
【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.
思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？
答：都不可能，它们的值仍满足0≤P（A）≤1.
2.利用频率估计概率的应用
问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计.
在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树n的越来越大，频率m/n越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.
上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.


从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：.
问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？
三、运用新知，深化理解
1.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）

2.一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、x,这些球除数字外都相同，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：

解答下列问题：
（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；
（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数x，试求x的值.
【教学说明】第1题较简单，可由学生自主完成，第2题稍难，由师生共同完成.
四、师生互动，课堂小结
1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？
2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？
1.布置作业：从教材“习题25.3”中选取.
2.完成练习册.
札记




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课题
本章热点专题训练
课型
新授
周次

序号
47
教学目标
1掌握本章重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决实际问题.
2通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力.
3在用本章知识解决具体问题的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣.
教学重点
本章知识结构梳理及其应用.
教学难点
利用概率知识解决实际问题.
一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解
1.通过实例，体会随机事件与确定事件的意义，并能估计随机事件发生可能性的大小.
2.结合具体情境了解概率的意义，会用列举法（列表和树状图法）求一些随机事件发生的概率.P（A）=m/n（n是事件发生的所有的结果，m是满足条件的结果.）
3.对于事件发生的结果不是有限个，或每种可能的结果发生的可能性不同的事件，我们可以通过大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.
三、典例精析，复习新知
例1一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图的座位上，B、C、D三人随机坐在其他三个座位上，求A与B不相邻的概率.
例2有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份，3等份，并在每份内均标有数字，如图所示：
王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A与B：
②两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.若和为0，则王扬获胜；若和不为0，则刘菲获胜.
问：（1）用树状图法求王扬获胜的概率.
（2）你认为这个游戏公平吗？说明理由.
例3一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.
（1）小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在1/4左右，请你估计袋中黑球的个数.
（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？
四、复习训练，巩固提高
1如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停止在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.
（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”.用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率.
五、师生互动，课堂小结
本堂课你对本章内容有一个全面的了解与掌握吗？你有哪些困惑与疑问?说说看.
1.布置作业：从教材“复习题25”中选取.
2.完成练习册
札记