2021年四川省成都市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年四川省成都市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下方程中是一元二次方程的是〔   〕
A.                         B.                         C.                         D. 
2.假设反比例函数 的图象经过点 ，那么该反比例函数的图象在〔   〕
A. 第一、二象限                  B. 第一、三象限                  C. 第二、三象限                  D. 第二、四象限
3.如图，正方形 的边长为4，反比例函数 的图象过点A，那么k的值是〔   〕

A. 4                                       B.                                        C. 16                                       D. 
4.抛物线 的顶点坐标是〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. 
5.方程 根的情况是〔   〕.
A. 有两个相等的实数根          B. 只有一个实数根          C. 有两个不相等的实数根          D. 没有实数根
6.一元二次方程 的两根分别为 和 ，那么 为〔   〕
A.                                          B. 4                                         C. 5                                         D. 
7.点 ， 在反比例函数 的图象上，那么 ， 的大小关系是〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. 不能确定
8.抛物线 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是〔   〕
A.             B.             C.             D. 
9.如图是二次函数 〔 〕图象的一局部，经过点 .一定正确的选项是〔   〕

A.                        B.                        C.                        D. 
10.抛物线 〔 〕，如下列图，那么函数y的最小值和最大值分别是〔   〕

A. 和6                           B. 和6                           C. 和                            D. 和2
二、填空题
11.假设双曲线 经过点 ，那么       .
12.关于x的一元二次方程 的一个根是2，那么       .
13.关于x的反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的取值范围是      .
14.抛物线 的对称轴是直线      .
15.抛物线 与x轴只有一个公共点，那么       .
16.点 是一次函数 与反比例函数 的图象的交点，那么       .
17.假设 ， 是关于x的方程 的两个实数根，且 ，那么k的值是      .
18.如图，抛物线 与直线 交于A，B两点，将抛物线沿着射线 平移 个单位，平移后的抛物线顶点坐标为      .

19.如图，在 ， ， ，直线 经过原点O， 交x轴于点D， ，假设反比例函数 经过A，B两点，那么k的值为      .

三、解答题
20.解方程.
〔1〕..
〔2〕..
21.关于x的方程 有实数根.
〔1〕.求k的取值范围.
〔2〕.当k取最大整数值时，求该方程的解.
22.二次函数 ，请按照要求画出这个二次函数的草图，要求如下：表达开口方向，并在图中标注对称轴、顶点、与坐标轴的交点.

23.如图，反比例函数 的图象与一次函数 相交于 ，B两点，与x轴相交于点 .

〔1〕.求一次函数和反比例函数的表达式.
〔2〕.求 的面积.
24.如图，一次函数 的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段 上〔不与点A，B重合〕，过点C分别作 ， 的垂线，垂足为D，E，设矩形 的面积为S，点C的横坐标为x.

〔1〕.写出S与x的函数关系式.
〔2〕.当矩形 的面积最大时，求点C的坐标.
25.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点.

〔1〕.求反比例函数与一次函数的关系式.
〔2〕.C为y轴负半轴上一动点，作 交x轴交于点D，交反比例函数于点E，当D为 的中点时，求点C的坐标.
26.随着新冠疫情得到有效控制，全国各地经济逐步复苏，某超市恢复了正常营业，欲购进一种今年新上市的产品，进价为20元/件.为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量y〔件〕与每件的售价x〔元〕有如下表所示的关系，且y与x之间的函数关系是一次函数.
每件售价x〔元〕
60
55
50
45
…
25
每天销售量y〔件〕
300
325
350
375
…
475
〔1〕.求每天的销售量y〔件〕与每件的售价x〔元〕之间的函数关系式.
〔2〕.该超市规定这种产品每件的售价不得低于25元，且不超过60元，当每件的售价为多少元时，该超市销售这种产品每天的销售利润W〔元〕最大，最大利润是多少？
27.在平面直角坐标系 中，抛物线 〔a，c是常数， 〕经过点 ， .

〔1〕.求这条抛物线的表达式.
〔2〕.在第一象限内对称轴上有一点C，满足 ，求四边形 的面积.
〔3〕.D为 下方抛物线上一动点，连接 ， ，假设 为直角三角形，求点D的坐标.
28.如图，直线 与y轴交于A，与x轴交于B，抛物线 与直线交于A，E两点，与x轴交于C，D两点，且 ， .

〔1〕.求抛物线的解析式.
〔2〕.点P为线段 上一点，作 轴交于 于Q，当 时，求点P的坐标.
〔3〕.作 交x轴于F，点G是第四象限内抛物线上一点，假设以C，D，G为顶点的三角形与 相似，求出点G的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 是分式方程，不是一元二次方程，故A错误；
B、 是二元一次方程，故B错误；
C、 是一元二次方程，故C正确；
D、 是二元二次方程，故D错误.
故答案为：C.
【分析】 只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数项的最高次数是2〔二次〕的整式方程叫做一元二次方程。一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕，根据定义分别判断即可.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为反比例函数图象经过 ，将该点代入函数得： ，
所以 ，
根据反比例函数图象的性质得：该反比例函数图象在第一、三象限.
故答案为：B.
 
【分析】利用待定系数法求出k，然后根据反比例函数的性质判断即可.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：正方形 的边长为4，
那么 ，
那么 ， .
故答案为：D.
 
【分析】根据正方形的性质，结合A所在的象限，得出A点坐标，再根据待定系数法求k即可.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：抛物线 顶点坐标为 ，
故答案为：B.
 
【分析】二次函数y=a〔x-h〕2+k形式，抛物线的顶点坐标是〔h，k〕, 据此即可求解.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴方程 有两个不相等的实数根.
故答案为：C.
 
【分析】 根据一元二次方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕的根的情况判断：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根；当△≥0时，方程有两实数根．
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 的两根分别为 和 ，
∴ ，
故答案为：A.
 
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列式计算即可，其中x1+x2=-.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵点 ， 在反比例函数 的图象上，
∴y1=-3，y2= ，
∴y1