初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试测试题

第十一章 三角形单元同步提升训练A

一．选择题

1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm 

C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm

2．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A．5米 B．10米 C．15米 D．20米

3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

5．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形．

A．6 B．7 C．8 D．9

6．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）

A．120° B．105° C．60° D．45°

7．如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（　　）

A．21° B．23° C．25° D．30°

8．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF；则以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；其中正确的结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠E＝90°，则∠BDC的度数为（　　）

A．120° B．125° C．130° D．135°

二．填空题

11．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为　     　．

12．△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为　 　．

13．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是　   　边形．

14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，则∠DAE＝　   　°．

15．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，则∠ADC的度数　   　°．

16．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在线段BC上的点F处，BC∥DE，若∠A+∠B＝106°，则∠FEC＝　   　度．

三．解答题

17．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．

（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；

（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．

18．已知：如图，点E在四边形ABCD的边BA的延长线上，CE与AD交于点F，∠1＝∠E，∠B＝∠D．

（1）求证：AD∥BC；

（2）如图，若点P在线段BC上，点Q在线段BP上，且∠2＝∠3，FM平分∠EFP，∠4＝20°，求∠5的度数．

19．如图，在△ABC中，点D，F，G，E分别在边AB，BC，AC上，∠GFD+∠FDC＝180°，∠EDC＝∠FGB．

（1）说明DE∥BC的理由；

（2）若∠A＝55°，∠B＝49°．求∠DEC的度数．

20．已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．

（1）如图1，求证：∠A+∠D＝∠B+∠C；

（2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；

（3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠CDE＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由．

21．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：

已知线段AB，CD交于点E，连结AD，BC．

（1）如图①，若∠D＝∠B＝100°，∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G，求∠G的度数；

（2）如图②，若∠D＝∠B＝90°，AM平分∠DAB，CF平分∠BCN，请判断CF与AM的位置关系，并说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；

B、8+7＝15，不能组成三角形；

C、13+12＞20，能够组成三角形；

D、5+5＜11，不能组成三角形．

故选：C．

2．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：

15﹣10＜AB＜15+10，

即：5＜AB＜25，

∴A、B间的距离在5和25之间，

∴A、B间的距离不可能是5米；

故选：A．

3．解：∵360÷40＝9，

∴这个多边形的边数是9．

故选：C．

4．解：∵∠A＝∠B＝∠C，

∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，

∴∠A＝30°，

∴∠B＝60°，∠C＝90°，

∴△ABC为直角三角形．

故选：B．

5．解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，

所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，

如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，

360°÷36°＝10，

∵已经有3个五边形，

∴10﹣3＝7，

即完成这一圆环还需7个五边形．

故选：B．

6．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，

由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，

＝45°+60°，

＝105°．

故选：B．

7．解：∵DF⊥AE，∠ADF＝69°

∴∠DAF＝21°，

∵AD⊥BC，∠C＝65°，

∴∠CAD＝25°，

∴∠CAE＝∠DAF+∠CAD＝21°+25°＝46°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠CAE＝92°，

∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣92°﹣65°＝23°，

故选：B．

8．解：AD平分∠EAC，

∴∠EAC＝2∠EAD＝2∠CAD，

∵∠ABC＝∠ACB，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，

∴∠EAC＝2∠ABC，

∴∠EAD＝∠ABC，

∴AD∥BC，故①正确；

∴∠ADB＝∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠DBC＝2∠ADB，

∴∠ACB＝2∠ADB，故②正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADC＝∠DCF，

∵CD平分∠ACF，

∴∠ACF＝2∠DCF，

∵∠ACB+∠ACF＝180°，∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，

∴2∠ABD+2∠ADC＝180°，

∴∠ABD+∠ADC＝90°，故③正确，

故选：D．

9．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，

∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC＝40°，

∵DE⊥AC，

∴∠AED＝90°，

∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝50°，

故选：C．

10．解：在△BEC中，

∵∠BEC＝90°，

∴∠EBC+∠ECB＝90°，

∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，

∴∠DBC＝∠EBC，∠DCB＝∠ECB，

∴∠DBC+∠DCB＝×90°＝45°，

∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝135°，

故选：D．

二．填空题（共6小题）

11．解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，

∴∠CAB＝120°，

∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．

故答案为：165°．

12．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，

∴5＜第三边＜9，

∵第三边为奇数，

∴第三边长为7．

故答案为：7．

13．解：360°÷24°＝15．

故这个多边形是十五边形．

故答案为：十五．

14．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C

＝80°．

∵AE是△ABC角平分线，

∴∠CAE＝∠BAC

＝40°．

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°．

∴∠DAC＝90°﹣60°

＝10°．

∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC

＝40°﹣30°

＝10°．

故答案为：10．

15．解：∵CE⊥AB，

∴∠CEB＝90°，

∴∠B＝90°﹣∠ECB＝90°﹣40°＝50°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC＝30°，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°+30°＝80°，

故答案为80．

16．解：由折叠可知：

∠AEF＝2∠AED＝2∠FED，

∵∠A+∠B＝106°，

∴∠C＝180°﹣106°＝74°，

∵BC∥DE，

∴∠AED＝∠C＝74°，

∴∠AEF＝2∠AED＝148°，

∴∠FEC＝180°﹣∠AEF＝32°．

故答案为：32．

三．解答题（共6小题）

17．（1）解：∵EF⊥AE，

∴∠AEF＝90°，

四边形AEFD的内角和是360°，

∵∠D＝90°，∠EAD＝60°，

∴∠DFE＝360°﹣∠D﹣∠EAD﹣∠AEF＝120°；

（2）证明：四边形AEFD的内角和是360°，∠AEF＝90°，∠D＝90°，

∴∠EAD+∠DFE＝180°，

∵∠DFE+∠CFE＝180°，

∴∠EAD＝∠CFE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠EAD，

∴∠BAE＝∠CFE，

∵∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°，∠AEB＝∠CEF，

∴∠B＝∠C．

18．（1）证明：∵∠1＝∠E，

∴BE∥CD，

∴∠D＝∠EAD，

∵∠B＝∠D，

∴∠B＝∠EAD，

∴AD∥BC；

（2）解：如图，

∵FM平分∠EFP，

∴∠EFM＝∠PFM，

即∠6+∠7＝∠4+∠2，

由（1）知，AD∥BC，

∴∠4+∠7＝∠3，

∵∠2＝∠3，

∴∠6+∠7＝∠4+∠7+∠4，

∴∠6＝2∠4，

∵∠6＝∠5，

∴∠5＝2∠4，

∵∠4＝20°，

∴∠5＝40°．

19．证明：（1）∵∠GFD+∠FDC＝180°，

∴FG∥CD．

∴∠FGB＝∠DCB．

∵∠EDC＝∠FGB，

∴∠EDC＝∠DCB．

∴DE∥BC．

（2）在△ABC中，∵∠A＝55°，∠B＝49°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B

＝180°﹣55°﹣49°

＝76°．

∵DE∥BC．

∴∠DEC+∠ACB＝180°．

∵∠DEC＝180°﹣∠ACB

＝180°﹣76°

＝104°．

20．（1）证明：∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，

∠AOD＝∠BOC，

∴∠A+∠D＝∠C+∠B；

（2）解：∵∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，

∴∠ADE＝∠CDE，∠ABE＝∠CBE，

由（1）可得∠A+∠ADE＝∠E+∠ABE，∠C+∠CBE＝∠E+∠CDE，

∴∠A+∠C＝2∠E，

∵∠A＝28°，∠C＝32°，

∴∠E＝30°；

（3）解：∠A+2∠C＝3∠E．

理由：∵∠CDE＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，

∴∠ADE＝2∠CDE，∠ABE＝2∠CBE，

由（1）可得∠A+∠ADE＝∠E+∠ABE，∠C+∠CBE＝∠E+∠CDE，

∴2∠C+2∠CBE＝2∠E+2∠CDE，

∴∠A+2∠C+∠ADE+2∠CBE＝3∠E+∠ABE+2∠CDE，

即∠A+2∠C＝3∠E．

21．解：（1）∵∠D＝∠B＝100°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，

∴∠DAE＝∠ECB，

∵∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G

∴∠DAG＝∠GAF＝∠ECF＝∠FCB，

∵∠B＝100°，

∴∠FCB+∠CFB＝80°，

∵∠CFB＝∠AFG，

∴∠AFG+∠FAG＝80°，

∵∠AFG+∠GAF+∠G＝180°

∴∠G＝100°；

（2）CF||AM．

理由：∵∠D＝∠B＝90°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，

∴∠DAE＝∠ECB，

设∠DAE＝∠ECB＝x，

∴∠DAG＝∠EAG＝x，

∴∠EGA＝90°+x，

∵∠BCN＝180°﹣x，CF平分∠BCN，

∴∠FCB＝x，

∴∠FCE＝∠BCE+∠FCB＝x+90°﹣x＝90°+x，

∴∠FCE＝∠EGA，

∴CF||AM．