高中数学北师大版必修1本节综合同步训练题

这是一份高中数学北师大版必修1本节综合同步训练题，共25页。试卷主要包含了0分），2B，【答案】C，【答案】B，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 4.1函数与方程同步练习北师大版高中数学必修一一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）函数，若，，则在上的零点  A. 至多有一个 B. 有一个或两个 C. 有且仅有一个 D. 一个也没有函数的零点所在的区间是  A.  B.  C.  D. 已知函数则函数的零点个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3给出下列命题：幂函数图象一定不过第四象限；函数的图象过定点；是奇函数；函数有两个零点．其中正确的个数是  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程的一个近似根精确到为   A.  B.  C.  D. 已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是    A.  B.  C.  D. 已知函数且关于x的方程f 有两个实根，则实数a的取值范围为    A.  B.  C.  D. 设函数是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程至少有4个不同的实数根，至多有5个不同的实数根，则a的取值范围是    A.  B.  C.  D. 已知函数，若恰有3个零点，则实数a的取值范围是   A.  B.  C.  D. 已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为A.  B.  C.  D. 函数的零点个数为A. 3 B. 2 C. 1 D. 0设函数若关于x的方程恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为     A.  B.
C.  D. 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）已知函数，若方程有5个零点，则a的取值范围是___________．关于x的方程的两根为，，且满足，则a的取值范围是______．已知函数满足，函数，若函数与的图象共有12个交点，记作2，，，则的值为______已知函数，则关于x的方程的实根个数最多为______个．三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）已知函数，其中a，为常数，且有且仅有5个零点，则a的值为          ，的取值范围是          已知函函数，函数，当时，函数的零点有          个；若的零点有4个，则a的取值范围是          ．已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是          若有2个零点，则          ．已知定义在R上的奇函数，当时满足：则          ；方程的解的个数为          ．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）已知函数．当时，判断函数的奇偶性；对，当函数的图象恒在图象的下方时，求实数a的取值范围；若，使得关于x的方程有三个不相等实数根，求实数t的取值范围．






 已知函数．
求函数在区间上的最值；
若关于x的方程在区间内有两个不等实根，求实数a的取值范围．






 设函数若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；若函数在的最大值为，求实数a的值．






 已知函数，．
若对任意，都有成立，求实数m的取值范围．
若对任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．






 已知函数是偶函数．
求实数m的值；
若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围．






 已知p：函数在内是单调递减函数；q：函数，有3个不同的零点．
若q为真，求实数a的取值范围；
若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理，属于基础题．
对a分类讨论，结合函数零点存在定理判断即可．【解答】解：若，则是一次函数，
由已知得，则在上有一个零点
若，则为二次函数，
，则在上有一个零点．
综上，在上有一个零点．
故选C．  2.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查零点存在性定理，属于基础题．
运用零点存在性定理，即可得到答案．【解答】解：函数是R上的单调递增函数，
且，，，
所以的零点所在的区间为．
故选B．  3.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查通过解方程来确定函数零点的个数． 
求函数零点个数的方法直接法：解方程，方程有几个解，函数就有几个零点；图象法：画出函数的图象，函数的图象与x轴交点的个数即为函数的零点个数．【解答】解：当时，由，解得，；当时，无解．故函数只有两个零点．
故选C．  4.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了指数函数，对数函数，幂函数的图象和性质．
根据指数函数，对数函数，幂函数的性质依次判断即可．【解答】解：根据幂函数的性质，可知幂函数图象一定不过第四象限，故对；
函数，
令，可得，代入可得，图象过定点，故对；
令，定义域为，
因为，且的定义域关于原点对称，
所以是奇函数，故对；
函数的零点可以看成函数与的交点问题，
易知两个函数图象有两个交点，即有两个零点，故对；
故选：D．  5.【答案】C
 【解析】【分析】
本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．
在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．由图中参考数据可得，，又因为题中要求精确到可得答案．
【解答】
解：由图中参考数据可得，，
方程的一个根在区间内，
又因为题中要求精确到，所以近似根为．
故选：C．  6.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程根的关系，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．
由题意作函数的图象，由得或，要使方程恰有三个不同的实数根，则有两个不同的实数根，即函数与有两个交点，数形结合即可得解．【解答】解：因为
可画函数图象如下所示：
 ，
，
或，
由图可知与有一个交点，即有1个实数根，要使方程恰有三个不同的实数根，
则有两个不同的实数根，
即函数与有两个交点，
由图可得，即．故选B．  7.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查分段函数，函数与方程的综合应用，对数函数与指数函数的图象与性质，数形结合思想的应用，关键是将方程实根的个数转化为函数图象交点的个数．
关于x的方程f 有两个实根转化为函数的图象与直线有两个交点，根据对数函数、指数函数的图象画出分段函数的图象，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：函数
作出函数 的图象如图，

关于x的方程f 有两个实根，
即的图象与直线有两个交点，
欲使 的图象和直线有两个交点，
由图象可知．
故选A．  8.【答案】A
 【解析】解：由，可得可得函数的周期为4，
又函数是偶函数，则图象关于y轴对称，
而方程至少有4个不同的实数根，至多有5个不同的实数根，
可看成两个函数与的图象至少有4个交点，至多有5个交点，如图所示：

，
则由数形结合可得：，即，
解得，
故选：A．
由已知可得函数的周期为4，则可由已知画出函数与的图象，利用数形结合建立不等式，即可求解．
本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数形结合思想，属于基础题．
 9.【答案】D
 【解析】【分析】此题考查函数与方程的应用，考查分段函数，考查数形结合的思想，属于中档题．
恰有3个零点，等价于与的图像恰有3个交点，结合图可得答案．【解答】解：恰有3个零点，等价于与的图像恰有3个交点，
由得，
所以曲线在点处的切线的斜率为1，此时，
所以结合图像可知，恰有3个零点当且仅当．

故选D．  10.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查函数的零点判定定理，注意函数零点的定义，属于基础题．
根据题意，对于，由零点的定义可得，解可得c的值，对于、，由零点判定定理分析a、b的范围，据此分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，对于，，其零点为c，则有，解可得，
对于，为单调减函数，
且有，，
，
对于，为单调减函数，
有，

，则，
则有，
故选：B．  11.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查求函数的零点的个数，属于基础题根据函数零点与方程根的关系即可求解．
【解答】
解：由，得或
解得或，
因此函数共有2个零点．
故选B．  12.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查方程根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于较难题．
作出函数的图象，令，结合图象可得，要使关于x的方
程恰好有六个不同的实数解，则方程在内有两不同实数根，再由一元二次方程根的分布列不等式组求解．【解答】解：作出函数的图象如图，

令，则方程，
化为，
要使关于x的方程恰好有六个不同的实数解，
则方程在内有两不同实数根，
所以
解得，
所以实数a的取值范围为．
故选A．  13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查分段函数，函数的零点与方程根关系，属于一般题．
由题意可知0，1是的零点，将问题转化为函数和直线的图象有三个交点是解题的关键．
【解答】
解：由题可知，，
当，即，由分段函数解析式
可得时，即，
则有两个实数根0和1，
要使有5个零点，则只需有三个非0和1的实数根，
作出函数的图象如下：
 由图可知，，解得：，
则a的取值范围是．
故答案为．  14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系．其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系，构造关于a的不等式是解答本题的关键 ，属中档题．
由已知中关于x的方程 的两实根，满足，根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们易得方程相应的函数在区间 与区间 上各有一个零点，此条件可转化为不等式组 ，解不等式组即可得到实数a的取值范围 
【解答】
解：依题意，函数的两个零点，满足，
则必有， 
即， 
解得 
故答案为  15.【答案】72
 【解析】解：函数满足，
，即函数关于对称；
，函数关于对称；
函数和函数的图象共有12个交点即在两边各有6个交点，
并且每组对称点都有横坐标之和为4，纵坐标之和为8．
．
故答案为72．
本题利用，的对称中心坐标的关系，即两个图象的交点的关系求解．
本题考查了对称中心的坐标的性质，需要先对所给式子进行变形处理，需要学生有较好的基本能力．属于中档题．
 16.【答案】8
 【解析】解：的图象如下：

令，则，
由图可知：关于t方程最多有4个解，
而关于x的方程最多有2个解，
所以关于x的方程的实根个数最多为8个．
故答案为8
通过整体换元，将原方程分解成两个方程，，和，根据图象得最多4个根，最多2个根，故原方程最多8个根．
本题考查了函数与方程的综合运用，属难题．
 17.【答案】1 
 【解析】【分析】
先利用函数为偶函数，得到为其中一个零点，从而求出a的值，再将零点问题转化为两个图象的交点进行分析，利用数形结合的方法求解即可．
本题考查了三角函数的图象和性质的应用，解题的关键是利用偶函数确定为其中一个零点，求出a的值，此类问题一般会转化为两个函数图象的交点来研究，属于中档题．
【解答】
解：因为函数，为偶函数，其图象关于y轴对称，
因为函数有且仅有5个零点，
所以必有一个零点为，
则，即，
所以函数，的零点个数等价于曲线与直线在上交点的个数，
当时，曲线与直线在上仅有1个交点，则，
当时，曲线与直线在上仅有3个交点，则，
当时，曲线与直线在上恰有5个交点，如图所示，则，

当时，曲线与直线在上恰有7个交点，如图所示，则，

所以的取值范围是．
故答案为：1；．  18.【答案】3
 【解析】【分析】
本题主要考查动态函数的图象交点问题，其中包含基本初等函数中的指数函数、对数函数、绝对值函数等，这些基本初等函数是高考必考内容．
画出函数与的图象，结合图象可求出的零点及a的取值范围．
【解答】
解：画出函数与的图象，如图与有两个交点，

当时，显然不可能有四个交点；
当时，有三个交点，
当时，有三个交点，当时，有三个交点，当时，有两个交点，
当时，有四个交点．
故答案为3；．  19.【答案】0或1
 【解析】【分析】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力把函数有3个零点，转化为和的交点有3个，作出函数的图象，结合图象，即可求解．【解答】解：由题意，函数有3个零点，转化为的根有3个，转化为和的交点有3个，画出函数的图象，如图所示，则直线与其有3个公共点，又抛物线的顶点为，由图可知实数m的取值范围是．若有2个零点，则或．故答案为：；0或1．  20.【答案】15
 【解析】【分析】
本题主要考查了函数的奇偶性和分段函数求函数值以及求方程的根，属于综合题．
解题的关键直接代入表达式求解即可，而求方程的解需要分和两种情况讨论，先找出时根的个数，再利用奇函数的性质得的根．
【解答】
解：因为时满足：
所以
当当时，因为
所以可化为或
解得或或，
又因为是定义在R上的奇函数，
所以根据奇函数图象关于原点对称可得时方程的根为或，
故方程的解的个数为为5．  21.【答案】解： ，可知，故为奇函数，
对任意，函数的图像恒在函数图像的下方，
，即，
在上恒成立；
在时，只要的最大值小于a， 且的最小值大于a即可，
因为在上为增函数，故； 
因为在上为增函数，故； 
，故实数a的取值范围为；

当时，，，
在R上是增函数，
则关于x的方程不可能有三个不等的实数根
当
，
对称轴，在上为增函数，
，对称轴，
在为增函数，在为减函数，
由题意可知 ，
即，
令，
则在上是增函数，
，
，
故实数t的取值范围为
 【解析】略
 22.【答案】解：令，，
则，
故，
由对勾函数的性质可知，
函数在上单调递减，在上单调递增；
且，，，
故函数在区间上的最小值为2，最大值为3；
当时，
，
，
故，
作函数在上的图象如下，
，
其中，，，
故结合图象可知，当时，
关于x的方程在区间内有两个不等实根．
故实数a的取值范围为．
 【解析】利用换元法令，，从而化为，从而求闭区间上的最值；
当时，可化方程为，从而作函数在上的图象，结合图象求解即可．
本题考查了函数的最值的求法及数形结合的思想应用．
 23.【答案】解：的图象关于原点对称，，，即， 令，则，，又， 所以函数的零点为．，令，，对称轴，当，即时，，；当，即时，，舍；综上：实数a的值为．
 【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数零点的概念，指数函数的最值，属于中档题．
含指数函数的问题中换元法是常用方法，即设，问题可转化为二次函数问题求解．由对称性求得a值，解方程可得；求出，换元，由二次函数的性质得最大值，从而得a值．
 24.【答案】解：由题设知：，
在上递减，在上递增，
，
又在上递减，
，
有，m的范围为；
由题设知，
有，即，
的范围为．
 【解析】问题转化为，分别求出函数的最小值和最大值，得到关于m的不等式，解出即可；
问题转化为，分别求出函数的最小值和最大值，得到关于m的不等式，解出即可．
本题考查了求函数的最值问题，考查转化思想，是一道中档题．
 25.【答案】解：因为函数即是定义域为R的偶函数，
所以有，
即，
即恒成立，
故．
，
且在上恒成立，
故原不等式等价于在上恒成立，
又，，
当且仅当，即是取等号，故等号取不到，
所以，
所以，
从而，即有，
解得．
 【解析】本题考查函数的性质，注意定义法的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，以及基本不等式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
运用偶函数的定义，可得，化简整理可得m的值；
由题意可得在上恒成立，求出右边函数的取值范围，可得k的不等式，解不等式即可得到所求范围．
 26.【答案】解：要有3个不同的零点，则函数必须满足两个条件：
函数在上有一个零点；
函数在上有两个不同的零点．
由得；
对于，由于，所以关于x的方程有两个不同的负根，，则
，解得；
是真命题时，实数a的取值范围是；
若在内是单调递减函数，
则，解得．
为真时，．
或q为真，p且q为假，
p，q中必定是一个为真另一个为假．
若p真，q假时，则解得，
若p假，q真时，则解得或，
综上可知，所求实数a的取值范围为．
 【解析】根据解析式可判断出q为真时需要满足的条件，解出不等式即可；
根据p或q为真，p且q为假，说明只有一个为真，分情况讨论即可
本题考查复合命题联结词真假性判断，涉及幂函数增减性，函数零点问题，属于中档题