人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制学案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制学案设计，共8页。

授课提示：对应学生用书第79页
[教材提炼]
知识点一 角度制与弧度制
eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题)
设 α＝n°，OP＝r，点P所形成的圆弧eq \x\t(PP1)的长为l.由初中所学知识可知l＝eq \f(nπr,180)，于是eq \f(l,r)＝neq \f(π,180).如果n°确定，eq \f(l,r)的值变化吗？
知识梳理 (1)度量角的单位制
(2)弧度数
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝eq \f(l,r).这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定．
(3)弧度制与角度制的换算公式
(4)角的集合与实数集R的关系
角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(等于这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，如图．
知识点二 扇形的弧长、面积
eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题)
初中学的扇形的弧长公式、扇形面积公式，改为弧度制如何表示？
知识梳理 扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，其中α＝eq \f(nπ,180)，则
[自主检测]
1．2 rad的角的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：B
2．若一扇形的圆心角为eq \f(2,5)π，半径为20 cm，则扇形的面积为( )
A．40π cm2 B．80π cm2
C．40 cm2 D．80 cm2
解析：因为扇形的圆心角为eq \f(2,5)π，半径为20 cm，所以扇形的面积为S扇形＝eq \f(1,2)αR2＝80π cm2，故选B.
答案：B
3．请将下列角度化为弧度，弧度化为角度．
(1)60°＝________，150°＝________；
(2)eq \f(π,6)＝________，eq \f(2π,3)＝________.
解析：根据角度与弧度的互化公式知
60°＝eq \f(π,3)，150°＝eq \f(5π,6)，eq \f(π,6)＝30°，eq \f(2π,3)＝120°.
答案：(1)eq \f(π,3) eq \f(5π,6) (2)30° 120°
4．终边在y轴上的角的集合用弧度表示为________．
答案：{β|β＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z}
授课提示：对应学生用书第80页
探究一 角度与弧度之间的互化
[例1] (1)将下列各角进行角度与弧度的互化(角度精确到0.01)：
α1＝－eq \f(11,7)π，α2＝eq \f(511,6)π，α3＝9，α4＝－855°；
(2)把下列各角化为2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式：eq \f(16π,3)，－315°，－eq \f(11π,7)；
(3)在0°～720°中找出与eq \f(2π,5)终边相同的角．
[解析] (1)α1＝－eq \f(11,7)π＝－eq \f(11,7)×180°≈－282.86 °；
α2＝eq \f(511,6)π＝eq \f(511,6)×180°＝15 330°；
α3＝9＝9×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(180,π)))°≈515.66°；
α4＝－855°＝－855×eq \f(π,180)＝－eq \f(19,4)π.
(2)eq \f(16π,3)＝4π＋eq \f(4π,3)；
－315°＝－360°＋45°＝－2π＋eq \f(π,4)；
－eq \f(11π,7)＝－2π＋eq \f(3π,7).
(3)∵eq \f(2π,5)＝eq \f(2,5)×180°＝72°，
∴与eq \f(2π,5)终边相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z)．
当k＝0时，θ＝72°；当k＝1时，θ＝432°.
∴在0°～720°中与eq \f(2π,5)终边相同的角为72°，432°.
1．进行角度与弧度的互化时，抓住关系式π rad＝180°是关键，由它可以得到：度数×eq \f(π,180)＝弧度数，弧度数×(eq \f(180,π))°＝度数．
2．特殊角的弧度数与度数对应值要熟记：
(1)已知α＝15°，β＝eq \f(π,10)，γ＝1，θ＝105°，φ＝eq \f(7,12)π，试比较它们的大小．
(2)把－1 480°写成2kπ＋α(k∈Z)的形式，其中0≤α