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    北师版九年级数学上册 2.2 第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程1 教案

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    初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程第2课时教案设计

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    这是一份初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程第2课时教案设计,共3页。教案主要包含了情景导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。
    2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;(重点)2能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.(难点)                    一、情景导入某辆汽车在公路上行驶,它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s10t3t2,那么行驶200m需要多长时间?    二、合作探究探究点一:用配方法解二次项系数不1的一元二次方程 用配方法解方程:-x2x0.解析:先把方程二次项的系数化为1,再配方成(xm)2n(n0)的形式,最后开平方即可.解:方程两边同除以-,得x25x0.移项,得x25x=-.配方,得x25x()2=-()2(x)2.两边开平方,得x±.xx=-.所以x1x2.易错提醒:用配方法解一元二次方程时,易出现以下错误:(1)方程一边忘记加常数项;(2)忘记将二次项系数化为1(3)在二次项系数化为1时,常数项忘记除以二次项系数;(4)配方时,只在一边加上一次项系数一半的平方.  探究点二:配方法的应用【类型一】 利用配方法求代数式的值 已知a23ab20,求a4的值.解析:观察方程可以知道,原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0的形式,得到这两个数都为0,从而可求出ab的值,再代入代数式计算即可.解:原等式可以写成:(a)2(b)20.a0b0,解得ab.a44×=-.方法总结:这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用,通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键. 【类型二】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系 请用配方法说明:不论x取何值,代数式x25x7的值恒为正.解析:本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式.解:x25x7x25x()27()2(x)2,而(x)20(x)2.代数式x25x7的值恒为正.方法总结:对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项,在求它的最值时,常常采用配方法,将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式,根据一个数的平方是一个非负数,从而就可以求出原代数式的最值. 【类型三】 利用配方法解决一些简单的实际问题 如图,一块矩形土地,长是48m,宽是24m,现要在它的中央划一块矩形草地,四周铺上花砖路,路面宽都相等,草地面积占矩形土地面积的,求花砖路面的宽.解析:若设花砖路面宽为xm,则草地的长与宽分别为(482x)m(242x)m,根据等量关系:矩形草地的面积=×矩形土地的面积,即可列一元二次方程求解.解:设花砖路面的宽为xm.根据题意,得(482x)(242x)×48×24.整理,得x236x=-128.配方,得x236x(18)2=-128(18)2(x18)2196.两边开平方,得x18±14.x1814,或x18=-14.所以x132(不合题意,舍去)x24. 故花砖路面的宽为4m.方法总结:列一元二次方程解决实际问题时,一定要检验方程的根,这些根虽然满足所列的一元二次方程,但未必符合实际问题,因此,求出一元二次方程的解之后,要把不符合实际问题的解舍去. 三、板书设计用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤:(1)把原方程化为一般形式;(2)二次项系数化为1,方程两边都除以二次项系数;(3)移项,把常数项移到右边,使方程左边只含二次项和一次项;(4)配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方;(5)用直接开平方法解方程. 通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程,发现解二次项系数不是1的一元二次方程的方法,经历从简单到复杂的过程,对配方法全面认识.培养学生发现问题的能力,通过学生亲自解方程的感受与经验,总结成文,帮助学生养成系统整理知识的学习习惯.

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