2018年昆明市官渡区中考二模数学试卷

这是一份2018年昆明市官渡区中考二模数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共6小题；共30分）
1. 2018 的倒数是 ．

2. 研究表明，某种流感病毒细胞的直径约为 0.00000156 米，将 0.00000156 米用科学记数法表示为 米．

3. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，ADAB=13，则 DEBC= ．

4. 一般地，当 α，β 为任意角时，csα+β 与 csα−β 的值可以用下面的公式求得：
csα+β=csα⋅csβ−sinα⋅sinβ；csα−β=csα⋅csβ+sinα⋅sinβ．
例如：
cs90∘=cs30∘+60∘=cs30∘⋅cs60∘−sin30∘⋅sin60∘=32×12−12×32=0.
类似地，可以求得 cs15∘ 的值是 （结果保留根号）．

5. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，⋯⋯，按此规律，第 8 个图形有 个小圆．

6. 在 △ABC 中，AB=8，AC=5，∠ABC=30∘，则 BC= ．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是
A. B.
C. D.

8. 下列说法不正确的是
A. 某种彩票中奖的概率是 11000，买 1000 张该种彩票一定会中奖
B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C. 若甲组数据方差 s甲2=0.39，乙组数据方差 s乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

9. 不等式组 x>−1,1−2x≤−3 的解集是
A. x≥2B. −1−1，
解不等式 ② 得 x≥2，
所以不等式组的解集为 x≥2．
10. D
【解析】∵ 正六边形的中心角为 60∘，
∴ 由正六边形的一边和过这条边端点的半径所组成的三角形为等边三角形，
∴ 它的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为 6．
11. C【解析】A．16=4，故此选项错误；
B．2a2÷a−1=2a3，故此选项错误；
C．3−18=−12，正确；
D．−3−2=19，故此选项错误．
12. C【解析】依题意得 201+x2=25．
13. B【解析】底面积是：9π cm2，底面周长是 6π cm，
则侧面积是：12×6π×5=15π cm2．
则这个圆锥的全面积为：9π+15π=24π cm2．
14. B【解析】①当 0≤x≤4 时，
∵ 正方形的边长为 4 cm，
∴y=S△ABD−S△APQ=12×4×4−12⋅x⋅x=−12x2+8,
②当 4≤x≤8 时，
y=S△BCD−S△CPQ=12×4×4−12⋅8−x⋅8−x=−128−x2+8,
∴y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．
第三部分
15. 原式=x+1x−1xx−1÷2x+x2+1x=x+1x⋅xx+12=1x+1.
当 x=2−1 时，原式=12−1+1=22．
16. ∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAC．
在 △ADE 和 △BAC 中，
∠E=∠C,∠ADE=∠BAC,AD=AB,
∴△ADE≌△BAC，
∴AE=BC．
17. （1） 40；0.18
【解析】调查的总人数是 12÷0.12=100（人），
则 x=100×0.4=40（人），y=18100=0.18；
（2） 1.5
（3）
（4） 所有被调查同学的平均劳动时间是：12×0.5+30×1+40×1.5+18×2100=1.32（小时）．
18. （1） 设 y 与 x 的函数关系式为：y=kxk≠0，
把 P144,0.5，代入得：0.5=k144，
解得：k=72，
∴y 与 x 的函数解析式为：y=72x．
（2） 当 x=180 时，y=72180=0.4，
答：每月应还款 0.4 万元．
19. （1） 列树状图如图所示：
∴ 等可能产生的结果为 4，5，8，10，12，15 这 6 种．
（2） 不公平，
∵ 积大于 10 的情况有 2 种，积等于 10 的情况有 1 种，
∴ 甲获胜的概率为 26=13，乙获胜的概率为 16，
∵13≠16，
∴ 此游戏不公平．
20. （1） ∵i=1:3，
∴∠ABE=30∘，即背水坡 AB 的坡角为 30∘．
（2） 如图所示，过 M 点作 MN 垂直 CD 于点 N．
∵AB=20 m，
∴AE=12AB=12×20=10m，BE=ABcs30∘=20×32=103m，
∴CN=AE+AM=10+1.7=11.7m，MN=CB+BE=30+103m，
∵∠NMD=20∘，MN=30+103m，
∴DN=MNtan20∘≈30+103×0.4=12+43m，
∴CD=CN+DN=11.7+12+43=23.7+43≈31m．
答：电线杆 CD 的高度约为 31 米．
21. （1） 设用纯电行驶 1 千米的费用为 x 元，则用纯油行驶 1 千米的费用为 x+0.5 元，
根据题意得：
76x+0.5=26x.
解得：
x=0.26.
经检验，x=0.26 是原分式方程的解，并且满足题意．
答：用纯电行驶 1 千米的费用为 0.26 元．
（2） 设从A地到B地用电行驶 y 千米，根据题意得：
0.26y+0.26+−y≤39.
解得：
y≥74.
答：至少用电行驶 74 千米．
22. （1） 连接 OE，如图 1．
∵OA=OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵OD∥BE，
∴∠AOD=∠OBE，∠OEB=∠DOE，
∴∠AOD=∠EOD，
在 △AOD 和 △EOD 中，
OA=OE,∠AOD=∠EOD,OD=OD,
∴△AOD≌△EOD，
∴∠OAD=∠OED，
∵AM 是 ⊙O 的切线，
∴∠OAD=90∘，
∴∠OED=90∘，即 OE⊥DE，
∵OE 为 ⊙O 半径，
∴DE 是 ⊙O 的切线．
（2） 如图 2，过 D 作 DH⊥BC 于 H．
∵AM 和 BN 是 ⊙O 的两条切线，
∴∠DAB=∠ABH=∠DHB=90∘，
∴ 四边形 ABHD 是矩形，
∴AB=DH，AD=BH，
∵AD=1，BC=4，
∴BH=1，
∴CH=4−1=3，
∵AM 和 BN 是 ⊙O 的两条切线，DE 切 ⊙O 于 E，AD=1，BC=4，
∴DE=AD=1，BC=CE=4，
∴DC=1+4=5，
在 Rt△DHC 中，由勾股定理得：DH=DC2−CH2=52−32=4，
即 AB=4．
23. （1） ∵ 抛物线上的点 B 的坐标为 3,0，点 C 的坐标为 0,5，
∴ 将其代入 y=−13x2+bx+c，得 −3+3b+c=0,c=5,
解得 b=−23，c=5．
∴ 抛物线的解析式为 y=−13x2−x+5．
∴ 点 A 的坐标是 −5,0．
（2） 如图所示，作 FG⊥AC 于 G，设点 F 坐标为 m,0，
则 AF=m+5，AE=EM=m+6，
∴FG=22m+5，FM=EF2+EM2=1+m+62，
∵sin∠AMF=1010，
∴FGFM=1010，
∴22m+51+m+62=1010，
整理得到 2m2+19m+44=0，
∴m+42m+11=0，
∴m1=−4，m2=−5.5（舍弃），
经检验 m=4 是原分式方程的解，并且符合题意．
∴ 点 Q 坐标为 −4,73．
（3） 存在，
①当 MN 是对角线，点 M 在 y 轴的右侧时，设点 Fm,0，
∵ 直线 AC 解析式为 y=x+5，
∴Nm,m+5，Mm+1,m+6，
∵QN=PM，
∴−13m2−23m+5−m−5=m+6−−13m+12−23m+1+5，
解得 m3=−3+6，m4=−3−6（舍弃），
此时 M−2+6,3+6，
当 MN 是对角线时，点 N 在点 A 的左侧时，设点 Fm,0．
∴m+5−−13m2−23m+5=−13m+12−23m+1+5−m+6，
解得 m5=−3−6，m6=−3+6（舍弃），
此时 M−2−6,3−6．
②当 MN 为边时，设点 Qm,−13m2−23m+5，则点 Pm+1,−13m2−23m+6，
∵NQ=PM，
∴−13m2−23m+6=−13m+12−23m+1+5，
解得 m=−3．
∴ 点 M 坐标为 −2,3，
综上所述以点 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，点 M 的坐标为 −2,3 或 −2+6,3+6 或 −2−6,3−6．