初中数学第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式教学设计

这是一份初中数学第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式教学设计，共7页。教案主要包含了一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法，列一元一次不等式解决实际问题等内容，欢迎下载使用。

1．一元一次不等式的概念
含有__________未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
判定一元一次不等式的方法：
（1）看式子是不是由不等号连接而成；
（2）看化简（去括号、移项、合并同类项）后的不等式两边是否为整式（分母中是否含有未知数）；（3）看是否只含有一个未知数；
（4）看未知数的次数是否为1．
一元一次不等式与一元一次方程的区别：一元一次不等式表示大小关系，由不等号连接；一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向．
2．一元一次不等式的解法
解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（x≥a）或x一般步骤：
在去分母时__________不含分母的项，移项要变号，注意不等号方向是否改变．
3．列不等式解决实际问题
列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等的含义；
（4）列：根据题中的不等关系列出不等式；
（5）解：解出所列的不等式的解集；
（6）答：检验是否符合题意，写出答案.

一、一元一次不等式的概念
确定一个不等式是否为一元一次不等式必须满足两个条件：①经化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1，系数不为0；②不等式两边都是整式.
【例1】下列式子中，是一元一次不等式的是
A．x2<1B．y–3＞0
C．a+b=1D．3x=2
二、一元一次不等式的解法
一元一次不等式是不等式的一种类型，我们可以利用不等式的性质来求解不等式，求不等式的解集的过程叫做解不等式.
解一元一次不等式可按下列步骤进行：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（特别要注意不等号方向的改变问题）．
【例2】解不等式：3（2x–1）+1≥x+3．
三、列一元一次不等式解决实际问题
列一元一次不等式解决实际问题，应根据问题中的不等关系列出不等式，把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式得到问题的答案．
【例3】在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本要31元.
（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；
（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本，作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本.
【练习】
1．下列不等式中是一元一次不等式的是
A．2x2–5>0B．+x<5
C．–5y+8>0D．2x+2=2(1+x)
2．不等式的解集为，则的值为
A．4B．2
C．D．
3．不等式3x≤2(x–1)的解集为
A．x≤–1B．x≥–1
C．x≤–2D．x≥2
4．不等式2x–3<1的解集在数轴上表示为
A．B．
C．D．
5．下列式子是一元一次不等式的有__________(填序号).
①x2–2x+1>0；②2–3x<5；③5>–5；④3x+3y>7；⑤<2；⑥．
6．请你写出一个满足不等式2x–1<6的正整数x的值：________．
7．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜的得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意，可列不等式为________．
8．解不等式：＞1–．
9．解下列不等式：2x–5≤2.
10．解不等式2x–3<，并把解集在数轴上表示出来．
11．今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A，B两种树苗的单价；
（2）若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．
【拓展】
12．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%.假设不计超市其他费用，如果超市要想获得至少20%的利润，那么这种水果的售价在进价基础上应至少提高
A．B．C．D．
13．已知2(a–3)<，那么不等式A．xC．x>D．x<
14．如果关于x的方程3x–m+1=2x–1的解是负数，那么m的取值范围是
A．m>0B．m<0
C．m>2D．m<2
15．(x–m)>3–m的解集为x>3，则m的值为________.
16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于__________米.
17．若关于x的方程2x–3m=2m–4x+4的解不小于–，求m的最小值．
18．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.
【真题】
18．（2018·山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为__________cm．
19．（2018·河池）某冷饮店用200元购进A，B两种水果共20kg，进价分别为7元/kg和12元/kg．
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？
20．（2018•无锡）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件，厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场，商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？
21．（2018•辽阳）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．
（1）求每袋大米和面粉各多少元；
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？
步骤
根据
去分母
不等式的性质2或3
去括号
去括号法则
移项
不等式的性质1
合并同类项
合并同类项法则
系数化为1
不等式的性质2或3
重点
了解一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来，在实际问题中建立不等关系，并根据不等关系列出不等式
难点
一元一次不等式的解法；在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式
易错
在解一元一次不等式的过程中，因为去分母、去括号、移项等出现错误；利用不等式解决实际问题时，忽略问题的实际意义，在取特殊值时易出现问题