2021学年第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程练习

这是一份2021学年第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程练习，共13页。
1．某厂一月份生产某大型机器20台，计划二、三月份共生产90台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．20（1+x）2＝90 B．20（1﹣x）2＝90
C．20（1+x）+20（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝90
2．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ）
A．100（1﹣x）2＝64B．100（1+x）2＝64
C．100（1﹣2x）＝64D．100（1+2x）＝64
3．某口罩厂6月份出货量是4月份的40%，设4月份到6月份口罩出货量平均每月的下降率为x，则可列方程为（ ）
A．40%（1+x）2＝1B．（1﹣40%）（1+x）2＝1
C．（1﹣x）2＝40%D．（1﹣x）2＝1﹣40%
4．随着安徽自贸区科创优势、产业优势和区位优势的进一步发挥，省内经济汇聚了新的发展动能，自贸区蚌埠片区的一家硅基新材料企业2021年1月份产值1千万，2021年第一季度总产值5千万，若该企业2021年第一季度月产值的平均增长率为x，则以下方程符合题意的是（ ）
A．1+x＝5B．（1+x）2＝5
C．1+（1+x）+（1+x）2＝5D．1+（1+x）2＝5
5．某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A．（15+2x）（8+x）＝110B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110
C．（15+x）（8+2x）＝110D．（15﹣x）（8﹣2x）＝110
6．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（ ）
A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931
7．如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x（cm），那么x满足的方程是（ ）
A．（80﹣x）（50﹣2x）＝2800B．（80﹣x）（50﹣x）＝2800
C．（80﹣2x）（50﹣x）＝2800D．（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800
8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x﹣1）＝15B．x（x+1）＝15
C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15
9．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x+1）＝90B．x（x﹣1）＝90
C．x（x+1）＝90D．x（x﹣1）＝90
10．将正方形的一边长增加4，另一边长保持不变，所得的矩形的面积是原来的2倍．设正方形的边长为x，则（ ）
A．（x+4）•x＝2B．（x+4）•x＝2x
C．（x+4）•x＝2x2D．（x+4）•x＝4x2
二．填空题（共7小题）
11．把面积为5m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x（m），则列出的方程化为一般形式是 ．
12．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有 个班级．
13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得 ．
14．如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO＝4m，现为了增加支撑效果，底端向前移动1.5m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为 ．
15．如图，为美化校园环境，学校打算在长为30m，宽为20m的长方形空地上修建上一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成宽为am的通道．若花圃的面积恰好等于264m2，则通道的宽a＝ m．
16．一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．设储藏x个星期再出告这批农产品，可获利122000元．根据题意，可列方程 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ的面积为5cm2时，点P，Q运动的时间为 秒．
三．解答题（共6小题）
18．某商场“五一节”进行促销活动期间，前四天的总营业额为450万元，第五天的营业额是前四天总营业额的12%．
（1）求该商场“五一节”这五天的总营业额；
（2）该商场2月份的营业额为350万元，3、4月份营业额的月增长率相同，“五一节”这五天的总营业额与4月份的营业额相等．求该商场3、4月份营业额的月增长率．
19．某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出20盏．若要实现每天销售获利1400元，则每盏台灯降价多少元？
20．为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶共100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，若超过30个时，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，厂家为保障盈利，每个A款垃圾桶进价不低于50元．每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为x个．
（1）根据信息填表：
（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？
21．某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场．鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长30米．
（1）若墙长为18米，要围成的鸡场面积是120平方米．则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）围成的鸡场面积能达到180平方米吗？说明理由．
22．超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．
（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元；
（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？
（3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由．
23．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）到x轴、y轴的垂线段PM，PN与坐标轴围成矩形OMPN，当这个矩形的周长数值（即不含长度单位）是面积数值（即不含面积单位）的2倍时，称点P是“幸福点”，矩形称为“幸福矩形”．
（1）点P1（1，2），P2（2，﹣2），P3（，﹣1）中，是“幸福点”的点为 ；
（2）若“幸福矩形”的面积是，且“幸福点”位于第二象限，请写出满足条件的“幸福点”的坐标： ．
详解
一．选择题（共10小题）
1．解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产某大型机器2（1+x）台，三月份生产某大型机器2（1+x）2台，
依题意，得：20（1+x）+20（1+x）2＝90．
故选：C．
2．解：根据题意得：100（1﹣x）2＝64，
故选：A．
3．解：依题意得：（1﹣x）2＝40%．
故选：C．
4．解：设平均每月增长的百分率为x，
1+（1+x）+（1+x）2＝5．
故选：C．
5．解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（15﹣2x）米、宽为（8﹣x）米的大矩形，
依题意得：（15﹣2x）（8﹣x）＝110．
故选：B．
6．解：由题意，得
n2+n+1＝931，
故选：C．
7．解：设纸盒的高是x，根据题意得：（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800．
故选：D．
8．解：设应邀请x个球队参加比赛，
根据题意得：x（x﹣1）＝15．
故选：A．
9．解：设有x个队参赛，则
x（x﹣1）＝90．
故选：D．
10．解：设这个正方形的边长为xcm，根据题意得
x（x+4）＝2x2．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
11．解：设正方形的边长为xm，
根据题意得，x2+3x＝5，
化为一般形式是x2+3x﹣5＝0，
故答案为：x2+3x﹣5＝0．
12．解：设八年级有x个班，
依题意得：x（x﹣1）＝28，
整理得：x2﹣x﹣56＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
则该校八年级有8个班级．
故答案为：8．
13．解：设每箱应降价x元，则销售数量为：（100+×20）箱，
根据题意，得（20﹣x）（100+×20）＝1280，
故答案是：（20﹣x）（100+×20）＝1280．
14．解：在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4，AB＝5，
∴AO＝＝3．
设顶端上移x米，
依题意得：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．
故答案为：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．
15．解：∵花圃四周余下的空地修建成宽为am的通道，
∴花圃的长为（30﹣2a）m，宽为（20﹣2a）m，
依题意得：（30﹣2a）（20﹣2a）＝264，
整理得：a2﹣25a+84＝0，
解得：a1＝4，a2＝21．
∵20﹣2a＞0，
∴a＜10，
∴a＝4．
故答案为：4．
16．解：根据题意，可列方程：（1200+200x）×（80﹣2x）﹣1600x﹣64000＝122000．
故答案为：（1200+200x）×（80﹣2x）﹣1600x﹣64000＝122000．
17．解：8÷2＝4（秒）．
设运动时间为x秒（0＜x＜4），则PB＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，
依题意得：×2x×（6﹣x）＝5，
整理得：x2﹣6x+5＝0，
解得：x1＝1，x2＝5（不合题意，舍去）．
故答案为：1．
三．解答题（共6小题）
18．解：（1）450+450×12%＝450+54＝504（万元）．
答：该商场“五一节”这五天的总营业额为504万元．
（2）设该商场3、4月份营业额的月增长率为x，
依题意得：350（1+x）2＝504，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商场3、4月份营业额的月增长率为20%．
19．解：设每盏台灯降价x元，则每盏台灯的利润为（12﹣x）元，平均每天可售出（100+20x）盏，
依题意得：（12﹣x）（100+20x）＝1400，
整理得：x2﹣7x+10＝0，
解得：x1＝2，x2＝5．
答：每盏台灯降价2元或5元．
20．解：（1）30+（80﹣50）÷2＝30+30÷2＝30+15＝45（个）．
当30＜x≤45时，A款垃圾桶的进价为80﹣2（x﹣30）＝（140﹣x）（元/个）；
当x＞45时，A款垃圾桶的进价为50元/个．
∵A，B两款垃圾桶共购进100个，A款垃圾桶购进x个，
∴B款垃圾桶购进（100﹣x）个．
故答案为：；（100﹣x）．
（2）当x≤30时，80x+40（100﹣x）＝4800，
解得：x＝20；
当30＜x≤45时，（140﹣2x）x+40（100﹣x）＝4800，
化简得：x2﹣50x+400＝0，
解得：x1＝40，x2＝10（不合题意，舍去）；
当x＞45时，50x+40（100﹣x）＝4800，
解得：x＝80．
答：该商场订购了20个或40个或80个A款垃圾桶．
21．解：（1）设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（30+2﹣2x）米，
依题意得：x（30+2﹣2x）＝120，
整理得：x2﹣16x+60＝0，
解得：x1＝10，x2＝6．
当x＝10时，30+2﹣2x＝30+2﹣2×10＝12＜18，符合题意；
当x＝6时，30+2﹣2x＝30+2﹣2×6＝20＞18，不符合题意，舍去．
答：鸡场的长为12米，宽为10米．
（2）围成的鸡场面积不能达到180平方米，理由如下：
设垂直于墙的边长为y米，则平行于墙的边长为（30+2﹣2y）米，
依题意得：y（30+2﹣2y）＝180，
整理得：y2﹣16y+90＝0，
∵Δ＝（﹣16）2﹣4×1×90＝﹣104＜0，
∴该方程没有实数根，
∴围成的鸡场面积不能达到180平方米．
22．解：（1）降价5元，销售量达到30+2×5＝40件，
当天盈利：（50﹣5）×（30+2×5）＝1800（元）；
故答案为：40，1800；
（2）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2100，
解得：x＝15或x＝20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x＝20，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；
（3）根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝2200，
整理得到：x2﹣35x+350＝0．
由于△＝b2﹣4ac＝1225﹣1400＝﹣175＜0，
所以该方程无解．
故商场日盈利不可以达到2200元．
23．解：（1）∵P1（1，2），
∴（1+2）×2＝6，1×2×2＝4，
∵6≠4，
∴点P1（1，2）不是“幸福点”，
∵P2（2，﹣2），
∴（2+2）×2＝8，2×2×2＝8，
∴点P2（1，2）是“幸福点”，
∵P3（，﹣1），
∴（+1）×2＝3，×1×2＝1，
∴P3（，﹣1）不是“幸福点”，
故答案为：P2；
（2）设“幸福点”的坐标为（a，b），
∵“幸福矩形”的面积是，且“幸福点”位于第二象限，
∴（﹣a+b）×2＝×2，﹣ab＝，
解得：a＝﹣4，b＝或：a＝﹣，b＝4，
故答案为：（﹣4，）或（﹣，4）．
款式
数量（个）
进价（元/个）
A
x（不超过30个时）
80
x（超过30个时）

B

40