数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学设计

这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学设计，共13页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A． B． C． D．
2．二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为（ ）


抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2
4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②abc＞0；
③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4

第4题 第5题
6．已知点(，)，(，)(两点不重合)均在抛物线上，则下列说法正确的是( )．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）


如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和 的大小：________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
10． 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是 ．
11．抛物线的顶点为C，已知y＝-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．
12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为___ _____．

13．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是________．
14．烟花厂为扬州“4·18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________．
15．已知抛物线经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是________．
16．若二次函数的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系是 .
三、解答题
17． 某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米．
(1)用含x的式子表示横向甬道的面积；
(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?
19．为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯?
20．已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，
（1）求二次函数的表达式及点坐标；
（2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点到直线的距离取得最大值时点的坐标；
（3）是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程）．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】A；
【解析】向右平移1个单位后，顶点为（1，0），再向上平移2个单位后，顶点为（1，2），
开口方向及大小不变，所以，即．
2.【答案】C；
【解析】①当a＞0时，二次函数y=ax2的开口向上，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限，排除A、B；
②当a＜0时，二次函数y=ax2的开口向下，一次函数y=ax+a的图象经过第二、三、四象限，排除D．
故选C．
3.【答案】A.
【解析】∵抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
即4﹣4m+4＞0，
解得m＜2，
故选A．
4.【答案】D；
【解析】由图象知，抛物线与x轴两交点是（-1，0），（2，0），又开口方向向下，所以，
抛物线与y轴交点纵坐标大于1．显然A、B、C不合题意，故选D．
5.【答案】D；
【解析】抛物线与x轴交于两点，则．
由图象可知a＞0，c＜0，
则b＜0，故abc＞0．
当x＝-2时，y＝4a-2b+c＞0．
∵ ，∴ b＝-2a，
∴ 4a-(-2a)×2+c＞0，即8a+c＞0．
当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故4个结论都正确．
6.【答案】D；
【解析】画出的图象，对称轴为，若，则；若，则；若，则；若，则．
7．【答案】A；
8．【答案】C；
【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0 ，∴①正确；
∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；
∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，
又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；
综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．
二、填空题
9．【答案】＞；
【解析】根据题意画出抛物线大致图象，找出x＝-1，x＝2时的函数值，比较其大小，易如．
10．【答案】y=﹣x2+2x+3；
【解析】∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，
∴=1，解得b=2，
∵与x轴的一个交点为（3，0），
∴0=﹣9+6+c，
解得c=3，
故函数解析式为y=﹣x2+2x+3．
11．【答案】1；
【解析】，，与坐标轴交点为(0，3)，．
12．【答案】 x1＝3或x2＝-1 ；
【解析】由二次函数部分图象知，与x轴的一个交点为(3，0)．代入方程得m＝3，解方程得x1＝3或x2＝-1．
13．【答案】-1；
【解析】因为抛物线过原点，所以，即，又抛物线开口向下，所以a＝-1．
14．【答案】4s ；
【解析】．
15．【答案】(1，-6)；
【解析】常规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔细分析就会注意到：A、B两点纵坐标相同，它们关于抛物线对称轴对称，由A(-1，4)，B(5，4)得，对称轴，而抛物线上纵坐标为-6的一点是(3，-6)，所以它关于x＝2的对称点是(1，-6)．故抛物线上纵坐标为-6的另一点的坐标是(1，-6)．
16．【答案】y1＞y3＞y2．
【解析】因为抛物线的对称轴为．而A、B在对称轴左侧，且y随x的增大而减小，
∵ -1＜2，∴ y1＞y2，又C在对称轴右侧，且A、B、C三点到对称轴的距离分别
为2，1，，由对称性可知：y1＞y3＞y2．
三、解答题
17.【答案与解析】
解：（1）把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得y=0，
即m=0，
故答案为：0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；
②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，
∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，
∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．
18.【答案与解析】
(1)横向甬道的面积为(m2)．
(2)依题意：，
整理得，解得x1＝5，x2＝150(不合题意，舍去)．∴ 甬道的宽为5米．
(3)设建花坛的总费用为y万元，则．
∴ y＝0.04x2-0.5x+240．
当时，y的值最小．
∵ 根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 m．
∴ 当x＝6m时，总费用最少，为0.04×62-0.5×6+240＝238.44(万元)．
19.【答案与解析】
(1)由题意可知，当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以，即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元．
故y1＝6000x-10x2；
当x＞250时，购买一个需3500元．
故y1＝3500x．
所以
y2＝5000×80%x＝4000x．
(2)当0＜x≤100时，y1＝5000x≤500000＜1400000；
当100＜x≤250时，y1＝6000x-10x2＝-10(x-300)2+900000＜1400000；
所以，由3500x＝1400000，得x＝400．
由4000x＝1400000，得x＝350．
故选择甲商家，最多能购买400个路灯．
20.【答案与解析】
（1）把A,C点带入方程，列方程组即可求解；
（2）根据题意得出当点到直线的距离取得最大值时，求出AC表达式，将直线AC向下平移m（m＞0）个单位，得到直线l，当直线l与二次函数图像只有一个交点时，该交点为点D，此时点D到直线AC的距离最大，联立直线l和二次函数表达式，得到方程，当方程有两个相同的实数根时，求出m的值，从而得到点D的坐标；
（3）分当OB是平行四边形的边和OB是平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质求出点N的坐标即可.
解：（1）将B（1，0），带入函数关系式得，
，解得：，
∴二次函数表达式为：；
（2）当点到直线的距离取得最大值时，
∵A（-3，0），，设直线AC的表达式为：y=kx+n，，将A和C代入，
，解得：，
∴直线AC的表达式为y=-x-3，将直线AC向下平移m（m＞0）个单位，得到直线l，
当直线l与二次函数图像只有一个交点时，该交点为点D，此时点D到直线AC的距离最大，
此时直线l的表达式为y=-x-3-m，
联立：，得：，
令△=，解得：m=，则解方程：，得x=，
∴点D的坐标为（，）；
（3）∵M在抛物线对称轴上，设M坐标为（-1，t），
当OB为平行四边形的边时，
如图1，可知MN和OB平行且相等，
∴点N（-2，t）或（0，t），代入抛物线表达式得：解得：t=-3，
∴N（-2，-3）或（0，-3）；
当OB为平行四边形对角线时，
线段OB的中点为（，0），对角线MN的中点也为（，0），
∵M坐标为（-1，t），
可得点N（2，-t），代入抛物线表达式得：
4+4-3=-t，解得：t=-5，
∴点N的坐标为（2，-5），
综上：以为顶点的四边形是平行四边形时，点N的坐标为（-2，-3）或（0，-3）或（2，-5）.
【点拨】本题是二次函数综合题，考查了求二次函数表达式，二次函数与一元二次方程的关系，平行四边形的性质，最值问题，解题的关键是要结合函数图像，得到结论.x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
﹣1
0
﹣1
0
3
…