高考物理一轮复习 第4章 第2节　抛体运动的规律及其应用

这是一份高考物理一轮复习 第4章 第2节　抛体运动的规律及其应用，共12页。试卷主要包含了定义，性质，方法，基本规律，两个重要推论等内容，欢迎下载使用。

知识点1 平抛运动
1．定义
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．
2．性质
加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
3．方法
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．
4．基本规律(如图4­2­1)
图4­2­1
(1)位移关系
(2)速度关系
知识点2 斜抛运动
1．定义
将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质
加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
3．研究方法
斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．
4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图4­2­2所示)
图4­2­2
(1)水平方向：v0x＝v0cs_θ，F合x＝0.
(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.
1．正误判断
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×)
(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(×)
(3)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．(√)
(4)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大．(×)
(5)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．(×)
(6)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长．(×)
(7)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．(√)
2．[对斜抛运动的理解]做斜抛运动的物体，到达最高点时( )
A．速度为零，加速度方向向下
B．速度为零，加速度为零
C．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度
D．具有水平方向的速度和加速度
C [做斜抛运动的物体在最高点具有水平方向的速度，加速度始终竖直向下，C正确．]
3．[平抛运动规律的理解]从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组( )
【导学号：92492167】
A．h＝30 m，v0＝10 m/s
B．h＝30 m，v0＝30 m/s
C．h＝50 m，v0＝30 m/s
D．h＝50 m，v0＝10 m/s
D [要使落地速度与水平方向夹角较大，应使tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(\r(2gh),v0)中θ较大，应使自由下落的高度h较大，同时使水平速度v0较小，故选项D正确．]
4．[平抛运动规律的应用]如图4­2­3所示为高度差h1＝0.2 m的AB、CD两个水平面，在AB平面的上方与竖直面BC距离x＝1.0 m处，小物体以水平速度v＝2.0 m/s抛出，抛出点的高度h2＝2.0 m，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2.则( )
图4­2­3
A．落在平面AB上B．落在平面CD上
C．落在竖直面BC上D．落在C点
B [小物体下落h2～h1过程中，做平抛运动，竖直方向上有：h2－h1＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝0.6 s；相应时间内水平位移s＝vt＝1.2 m＞x，所以物体落在了CD面上，B项正确．]
1.飞行时间
t＝eq \r(\f(2h,g))，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度
v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
4．速度改变量
图4­2­4
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图4­2­4所示．
5．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4­2­5甲中A点和B点所示．
甲 乙
图4­2­5
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图4­2­5乙所示．
[题组通关]
1(2017·长春模拟)如图4­2­6所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点．若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是( )
图4­2­6
A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出
B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出
C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
D [若使小球的落地点位于挡板和B点之间，根据平抛运动规律，x＝vt，可减小平抛的初速度或减小运动时间t.若仍在A点将小球水平抛出，减小平抛的初速度后将不能够越过竖直挡板．若减小运动时间t，即在A点正下方某位置将小球水平抛出，也不能越过竖直挡板，选项A、B、C错误．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，虽然飞行时间t增大了，但是只要vt的乘积减小，即可使小球的落地点位于挡板和B点之间，选项D正确．]
2．(2017·山东师大附中一模)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )
【导学号：92492168】
A．此时速度的大小是eq \r(5)v0
B．运动时间是eq \f(2v0,g)
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小
D．运动的位移是eq \f(2\r(2)v\\al(2,0),g)
C [物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得
水平方向上：x＝v0t
竖直方向上：h＝eq \f(1,2)gt2
当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x＝h，
所以v0t＝eq \f(1,2)gt2
解得t＝eq \f(2v0,g)，所以B正确；
平抛运动竖直方向上的速度为vy＝gt＝g·eq \f(2v0,g)＝2v0，所以C错误；
此时合速度的大小为eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,y))＝eq \r(5)v0，所以A正确；
由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x＝h＝v0t＝v0·eq \f(2v0,g)＝eq \f(2v\\al(2,0),g)，
所以此时运动的合位移的大小为eq \r(x2＋h2)＝eq \r(2)x＝eq \f(2\r(2)v\\al(2,0),g)，所以D正确．]
3．(2017·长沙模拟)如图4­2­7所示，水平面上有一个足够长的平板车，平板车左端O点固定一竖直板，竖直板上有两个水平小支架，两支架与平板车上表面的距离之比为1∶2，支架上分别放有A、B两个小球，初始时平板车与两个小球一起向左做匀速直线运动，不计一切摩擦和阻力．若平板车突然以恒定的加速度向左做加速运动，两小球离开支架落到平板车上，则小球A、B在平板车上的落地到O点的距离之比为( )
【导学号：92492169】
图4­2­7
A．1∶4 B．1∶2
C．4∶1D．2∶1
B [小球离开支架时小车的速度为v0，小球做平抛运动，平板车做匀加速直线运动，小球在平板车上的落点到O点的距离即小球相对平板车的水平位移
小球的水平位移为：x＝v0t
竖直位移为：h＝eq \f(1,2)gt2
平板车的水平位移为：x′＝v0t＋eq \f(1,2)at2
小球相对于平板车的水平位移为：Δx＝x′－x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(ah,g)，与h成正比，所以A、B小球相对平板车的位移之比1∶2，故B正确，A、C、D错误．]
1.两种模型
(1)物体从空中抛出垂直落在斜面上；
(2)从斜面上抛出落在斜面上．
2．两种模型对比如下：
[多维探究]
●考向1 物体从空中抛出落在斜面上
1．(2017·湛江模拟)如图4­2­8所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB两点高度差h＝1 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为( )
图4­2­8
A．2eq \r(5) m/sB．2eq \r(15) m/s
C．4eq \r(5) m/sD．eq \f(4,3)eq \r(15) m/s
C [根据h＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×1,10)) s＝eq \r(\f(1,5)) s；竖直分速度：vy＝gt＝10×eq \r(\f(1,5))＝eq \r(20) m/s
刚要落到球拍上时速度大小v＝eq \f(vy,cs 60°)＝4eq \r(5) m/s，C正确，A、B、D错误．]
●考向2 物体从斜面上平抛又落在斜面上
2．(多选)如图4­2­9所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1由此可判断( )
【导学号：92492170】
图4­2­9
A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
BC [由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tan α＝eq \f(gt,v0)，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交，因此不会在空中相交，D项错误．]
解决与斜面有关的平抛运动注意三点
1．明确已知的速度方向或位移方向，运用平抛运动的位移和速度规律列方程．
2．善于利用斜面倾角，找出斜面倾角与位移方向或速度方向的关系．
3．特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
[母题] (多选)如图4­2­10所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的：不计空气阻力，则( )
图4­2­10
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的初速度比b的小
D．b的初速度比c的大
BD [根据平抛运动的规律h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为hb＝hc＞ha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，B正确；又因为xa＞xb，而ta＜tb，所以a的初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而tb＝tc，所以vb＞vc，即b的初速度比c的大，选项D正确．]
[母题迁移]
●迁移1 三个物体落在不同的高度上
1．(2017·贵阳模拟)如图4­2­11所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是( )
图4­2­11
A．va＞vb＞vc；ta＞tb＞tc
B．va＜vb＜vc；ta＝tb＝tc
C．va＜vb＜vc；ta＞tb＞tc
D．va＞vb＞vc；ta＜tb＜tc
C [三个物体做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由h＝eq \f(1,2)gt2可知，竖直位移越大，运动时间越长，所以ta>tb＞tc，B、D项错误；水平方向三物体做匀速直线运动，x＝v0t，由时间关系和位移关系可知，vc＞vb＞va，A项错误，C项正确．]
●迁移2 两个物体的平抛问题
2．(2017·江西省重点中学协作体联考)如图4­2­12所示，将a、b两小球以大小为20eq \r(5) m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是( )
【导学号：92492171】
图4­2­12
A．80eq \r(5) m B．100 m
C．200 mD．180eq \r(5) m
D [a、b两球在空中相遇时，a球运动t秒，b球运动了(t－1)秒，此时两球速度相互垂直，如图所示，由图可得：
tan α＝eq \f(gt,v0)＝eq \f(v0,gt－1)
解得：t＝5 s(另一个解舍去)，故抛出点A、B间的水平距离是v0t＋v0(t－1)＝180 eq \r(5) m，D正确．]
●迁移3 两个物体平抛又和斜面结合
3．(多选)(2017·石家庄模拟)如图4­2­13所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
图4­2­13
A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φ
B．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θ
C．小球A、B在空中运动的时间比为2tan2θ∶1
D．小球A、B在空中运动的时间比为tan2θ∶1
BC [由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动结论可知：tan φ＝2tan θ，选项A错误，B正确；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得：tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt\\al(2,1),v0t1)，tan θ＝eq \f(v0,gt2)，则eq \f(t1,t2)＝eq \f(2tan2θ,1)，选项C正确，D错误．]
求解多个物体平抛问题的三点注意
1．若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．
2．若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．
3．若两物体从同一点先后水平抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．

平抛运动基本规律的应用
与斜面有关的平抛运动
方法
内容
斜面
总结
分解速度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))
分解速度，构建速度三角形
分解位移
水平：x＝v0t
竖直：y＝eq \f(1,2)gt2
合位移：s＝eq \r(x2＋y2)
分解位移，构建位移三角形
多体平抛问题