2021学年1.3 空间向量及其运算的坐标表示教案

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1.3 空间向量及其坐标的运算考点一 坐标的运算【例1】(1)(2020·宜昌天问教育集团高二期末)设，向量， ，则(    )A．  B．  C．3 D．4(2)(2020·宜昌天问教育集团高二期末)已知空间向量，，则向量与()的夹角为(    )A． B．或 C． D．或【答案】(1)C(2)B【解析】，，，故选：C.(2)解得，代入得，又向量夹角范围：故的夹角为，则与的夹角，当时为；时为.故选：B.【举一反三】1．(2020·全国高二课时练习)下列向量中与向量平行的向量是(    )A．  B． C．  D． 【答案】B【解析】因为，又，所以A、C、D选项均不符合的形式，只有满足.故选：B.2．(2020·全国高二课时练习)已知向量，，若，则k的值等于(    )A．1 B． C． D．【答案】D【解析】由已知得=，2，且，所以得，即2k+8k=2，解得k=.故选：D3．(2020·广西北流市实验中学高一期中)在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A(2,﹣1,3)关于yOz平面对称的点的坐标是(    )A．(2,1,3) B．(﹣2,﹣1,3)C．(2,1,﹣3) D．(2,﹣1,﹣3)【答案】B【解析】在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A(2,﹣1,3)关于yOz平面对称的点的坐标是(﹣2,﹣1,3).故选：B.4．(2020·全国高二课时练习)已知.(1)若，分别求λ与m的值；(2)若，且与垂直，求.【答案】(1)λ=，m=3；(2).【解析】(1)由，得，解得(2)，且化简得，解得.因此考点二 坐标运算在几何中的运用【例2】(2020·全国高二课时练习)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别是AA1，CB1的中点.(1)求BM，BN的长.(2)求△BMN的面积.【答案】(1)BM的长为，BN的长为；(2).【解析】以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图).则B(0，1，0)，M(1，0，1)，N.(1)，.故BM的长为，BN的长为.(2)故.即△BMN的面积为.【举一反三】1．(2019·天水市第一中学高二月考(理))如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，，则直线与直线夹角的余弦值为(    ).A． B． C． D．【答案】A【解析】，，设，根据题意得，,,,.,,.故选：A.2．(2020·全国高二课时练习) 在直三棱柱ABO­A1B1 O1中，∠AOB＝ ，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D 为A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求 的坐标．  【答案】【解析】∵＝－(＋)＝＝－－－又||＝||＝4，||＝4，||＝2，∴＝－－－∵＝－＝－(＋)＝－－.又||＝2，||＝4，||＝4，∴＝－－(－4,2，－4)． 考点三 最值问题【例3】(2020·全国高二课时练习)已知点，，则，两点的距离的最小值为(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】因为点，所以有二次函数易知，当时，取得最小值为 的最小值为 故选：C.【举一反三】1．(2020·江西高安中学高一期中(理))已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，因为点在直线上运动，所以，所以，即，，所以，所以所以当时，取得最小值，此时点的坐标为.故选：B2．已知点，，，，点在直线上运动，当取得最小值时，点的坐标为________________．【答案】