九年级下册27.2.2 相似三角形的性质课前预习ppt课件

这是一份九年级下册27.2.2 相似三角形的性质课前预习ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了知识点1，∴∠B∠B，对应中线的比，对应角平分线的比，这样我们得到，一般地我们有，相似三角形面积之比，知识点2，判断题，基础巩固等内容，欢迎下载使用。
三角形除了三条边的长度，三个内角的度数外，还有哪些几何量？相似三角形的这些几何量之间又有什么样的关系呢？
学习目标： 1. 知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 2. 知道相似三角形对应线段的比等于相似比. 3. 知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形的对应线段之比
三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？
根据三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
现在，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'.
∵△ABC∽△A'B'C'
又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形
∴△ABD∽ △A'B'D'，∴
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．
相似三角形对应线段的比等于相似比．
相似三角形的周长有什么关系
1.△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm，则△ABC的周长为（ ）
A.60 cmB.45 cmC.30 cmD. cm
相似三角形面积的比与相似比有什么关系？
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例3 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D. 若△ABC的边BC上的高为6，面积为12 ，求△DEF的边EF上的高和面积.
∴△DEF的边EF上的高为 ×6=3，面积为（ ）2 × 12 = 3 .
解：在△ABC和△DEF中，
∵AB=2DE，AC=2DF，∴
又∠D=∠A，∴ △DEF ∽△ABC
∴ △DEF与△ABC的相似比为 ，
∵△ABC的边BC上的高为6，面积为12
相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形的周长比等于相似比.
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（ ）
（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）
2.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？
放缩比例3:1;面积是原来的9倍.
3.如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证:
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴ ，
∴
1.如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的周长的比 ，面积的比为 .
2.如果两个相似三角形面积的比为1∶9 ，那么它们的对应高的比为 .
3.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.
解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为x mm.
∴△AFE∽△ABC.
解得 x=48.∴正方形零件的边长为48 mm.
如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC，交AC于点E. 记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的解析式，并画出它的图象.
解：经过x秒后，BD=2x，AD=8-2x.
∴△ADE∽△ABC.
即y=- x+9(0≤x≤4).