高考数学一轮复习讲义第3章第2节第3课时导数的应用

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命题点1 解不等式
例1 设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)＝0，当x>0时，有eq \f(xf′x－fx,x2)0的解集是( )
A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－2,0)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2)
答案 D
解析 ∵当x>0时，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(fx,x)))′0的解集为(－∞，－2)∪(0,2)．
命题点2 证明不等式
例2 (2016·全国丙卷)设函数f(x)＝ln x－x＋1.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当x∈(1，＋∞)时，1cx.
(1)解 由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝eq \f(1,x)－1，令f′(x)＝0，解得x＝1.
当01时，f′(x)