2021届上海市高考数学押题密卷05

2021年上海市高考押题卷

数学学科

（满分150分，考试时间120分钟）

一．填空题（共12小题，前6题每题4分，后6题每题5分，共54分）

1. 直线的一个法向量可以是       

2. 函数的反函数为       

3. 已知的展开式中，含项的系数等于280，则实数       

4. 已知，，则的值等于       

5. 已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物

线的焦点重合，则该双曲线的方程为       

6. 某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都

由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为3，

俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干

个是梯形，这些梯形的面积之和为       

7. 已知集合，，

若，则实数的取值范围是       

8. 袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有

的概率为       

9. 设复数满足（是虚数单位），则       

10. 在△中，、、的对边分别为、、，且为△的重心，

若，则       

11. 设定义域为的递增函数满足：对任意的，均有，

且，则       

12. 定义：若函数图像上的点到定点的最短距离小于3，则称函数是点的近

点函数，已知函数在上是增函数，且是点的近点函数，则

实数的取值范围是       

二．选择题（共4小题，每题5分，共20分）

13. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分非必要条件                 B. 必要非充分条件

C. 充要条件                       D. 既非充分又非必要条件

14. 已知函数，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到

函数的图像，关于函数，下列说法正确的是（    ）

A. 在上是增函数             B. 其图像关于直线对称

C. 函数是奇函数               D. 当时，函数的值域是

15. 已知，，则函数的大致图像是（    ）

A.                  B.                  C.                   D.

16. 设、是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的

斜率之积为，则（    ）

A.                       B. 为直径的圆的面积大于

C. 直线过抛物线的焦点            D. 到直线的距离不大于2

三．解答题（共5小题，共14+14+14+16+18分）

17. 已知△三个内角、、的对边分别为、、，△的面积为，

且.

（1）若且，求边的值；

（2）当时，求的大小.

18. 函数的定义域为，函数.

（1）若时，的解集为，求；

（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

19. 某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（），是圆的切线，且，曲线是抛物线（）的一部分，，且恰好等于圆的半径.

（1）若米，米，求与的值；

（2）若体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求实数的取值范围.

20. 已知椭圆过点，且右焦点为.

（1）求出椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值；

（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值.

21. 已知两个无穷数列和的前项和分别为、，，，对任意的，都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为等差数列，对任意的，都有，证明：；

（3）若为等比数列，，，求满足（）的的值.

参考答案：

1.          2.           3. 2          4.

5.         6.          7.           8.

9.           10.             11.            12.

13. A           14. D           15. B           16. D

17.（1）；（2）.

18.（1）；（2）.

19.（1），；（2）.

20.（1）；（2）证明略；（3）最小值为.

21.（1）；（2）证明略；（3）1或2.