河南省郑州市2020-2021学年下期八年级期中考试数学试卷及答案

这是一份河南省郑州市2020-2021学年下期八年级期中考试数学试卷及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2+2x+1 D．x2﹣2x+1
3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ）
A．a=-1B．a=1C．a=-2D．a=2
5．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等
6．若分式有意义且它的值为零，其中a、b、c为三角形的三条边，则此三角形一定为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．各边都不相等的三角形 D．直角三角形
7．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，
则△PBC的面积为（ ）
A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
9．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E
处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（ ）
A．40°B．36°C．50°D．45°
10．如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的一元一次不等式组的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．8B．7C．3D．2
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.若成立，则x的取值范围是 ．
12．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个
等腰三角形的周长为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向
右平移得到△DEF．若四边形ACFD的面积等于，则EC的长为 ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，将△ABC绕点C
逆时针旋转得到△A´B´C．且B´恰好落在AB上，连接AA´，取AA´的中点D，
连接B´D，则B´D的为 ．
15．如右图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，
点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别
是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC＝6，AB＝5，则
AM﹣MN的最大值为 ．
三、解答题（共7小题55分）
16.（8分）（1）解分式方程：.
（2）化简求值：(+a-3)÷，a=-1.
17.（8分）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）
（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；
（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）
18．（7分）已知：线段AB，BC．
求作：平行四边形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业．
甲：
①以点C为圆心，AB长为半径作弧；
②以点A为圆心，BC长为半径作弧；
③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）
乙：
①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）
老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢 的作法，他的作图依据是： ．
19.（8分）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；
（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．
20．（8分）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联，某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且购进对联50幅比购进红灯笼20个多花费40元．
（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？
（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个，销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？
21.（7分）阅读下面材料，并解答问题．
将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b．
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴，∴
∴＝＝＝（x2+2）﹣
这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣的和．
根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
22.（9分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且AE=AF，延长FD到点G，使得DG=DF，连接EF，GE，CE.
⑴图1中GE与CE的数量关系是 .
⑵图2，将图1中的△AEF绕着点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，连接FD并延长到点G，使得DG=DF，连接GE，CE，BE，此时GE与CE还存在⑴中的数量关系吗？判断并说明理由.
⑶在⑵的条件下，若AB=5，AE=，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，请直接写出GE的长.
郑州四中2020-2021学年下期八年级期中考试数学试卷答案
一、选择题
1-5.CCCCD 6-10.AACBD
二、填空题
11. 12.10或11 13.1 14. 15.
三、解答题
16.（1）解：去分母得：3+x2-x= x2
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解.
（2）解：原式==
当时，原式==
17.解：（1）根据图1可得：，，CD＝3
∴A站到B站的路程＝AB+BC+CD=≈9.7；
（2）从A站到D站的路线图如下：
18. 解：甲，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
乙，对角线互相平分的四边形是平行四边形．（任选其一）
由甲图可知：
∵AB=CD，BC=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形.
由乙图可知：
∵AM=CM，BM=DM，∴四边形ABCD是平行四边形. （任选其一）
19. 解：（1）∵A＝2x2y+8y，B＝8xy，
∴A﹣B＝2x2y+8y﹣8xy＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2，
∵A＞B，
∴A﹣B＞0，
即2y（x﹣2）2＞0，
∵（x﹣2）2≥0，
∴y＞0；
（2）∵a、b、c为三角形的三边，
∴a＜c+b，a+b＞c，
∴a2+c2﹣b2﹣2ac＝（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c﹣b）（a﹣c+b）＜0，
∴a2+c2﹣b2＜2ac．
20. 解：（1）设对联的单价为x元，红灯笼的单价为y元，
依题意得：，解得：.
答：对联的单价为8元，红灯笼的单价为18元．
（2）设商店对剩下的红灯笼和对联打m折销售，
依题意得：300××12+200××24+300×（1﹣）×12×+200×（1﹣）×24×﹣300×8﹣200×18≥（300×8+200×18）×20%，
解得：m≥5．
答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．
21. 解：＝＝x2+7﹣
22.（1）GE=CE
（2）GE与CE 仍然存在(1)中的数量关系.
证明： 连接BE，如图所示，在∆DFA和∆BEA中，
∵∠FAD＝∠FAE-∠DAE＝90°-∠DAE
∠EAB＝∠DAB-∠DAE＝90°-∠DAE
∴∠FAD＝∠EAB
又∵AF=AE,AD=AB,
∴∆DFA≅∆BEA
∴DF=BE，∠ADF=∠ABE
∵DF=DG
∴BE=DG
∵∠GDC＝180°-∠ADC-∠ADF
＝180°-90°-∠ADF
＝90°-∠ADF
∠EBC＝∠ABC-∠ABE
＝90°-∠ABE
∴∠GDC＝∠EBC
∵CD＝CB
∴∆GDC≅∆EBC
∴GC＝CE，∠GCD＝∠ECB
∵∠GCE＝∠GCD+∠DCE
＝∠ECB+∠DCE
＝90°
∴∆GCE是等腰直角三角形.
∴GE=2CE
（3）如图所示，∵∆EFG是以EF为直角边的直角三角形，即∠FEG=90°
∴=45°
∵AB=5，AE=
∴GE=