2021年河北省邢台市九年级下学期数学3月二模试题（word版 含答案）

这是一份2021年河北省邢台市九年级下学期数学3月二模试题（word版 含答案），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年河北省邢台市九年级下学期数学3月二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．我国的“北斗系统”已完成全球组网，其搭载原子钟的精度已经提升到了每3000000年误差1秒，3000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，交于，，则的度数为（ ）

A．54° B．46° C．45° D．44°
4．下列关于的叙述正确的是（ ）
A．的次数是0 B．表示的4倍与2的和
C．是单项式 D．可因式分解为
5．一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，1，4，且这组数据的平均数为2，则这组数据的众数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图是由4个相同的小正方体组成的两个几何体，下列描述正确的是（ ）


A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同
8．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°
9．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知，．依据尺规作图的痕迹可求出的长为（ ）

A．2 B．3 C． D．6
11．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有实数根 D．没有实数根
12．如图，正五边形，平分正五边形的外角，连接，则（ ）

A．144° B．120° C．114° D．108°
13．如图，一艘客轮从小岛沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛正东方向相距海里的港口出发，沿北偏西60°方向航行，与客轮同时到达处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（ ）

A． B． C． D．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，将缩小为原来的一半得到，当反比例函数的图象（）经过的中点时，的值为（ ）

A．30 B． C．30或 D．或
15．“已知点和直线，求点到直线的距离可用公式计算”．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心的坐标为，半径为，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．
16．如图1，菱形纸片的边长为2，．如图2，翻折，，使两个角的顶点重合于对角线上一点，，分别是折痕，设（），下列判断：①当时，的长为；②的值随的变化而变化；③六边形面积的最大值是；④六边形周长的值不变．其中正确的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④

二、填空题
17．分解因式：_____．
18．如图1，在中，，，，点为边上一点，则点与点的最短距离为______．如图2，连接，作，使得，交于，则当时，的长为______．

19．在平面直角坐标系中，函数的图象为，关于原点对称的函数图象为，
①则对应的函数表达式为______．
②直线（为常数）分别与、围成的两个封闭区域内（不含边界）的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数之比为时，的取值范围为______．


三、解答题
20．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．
（1）请求出中间行三个数字的和；
（2）九宫图中，的值分别是多少？

21．比较与的大小．尝试：（用“”，“”或“”填空）
①当时，时；______；
②当，时，______；
③当时，______；
验证：若，取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由；
应用：当时，请直接写出的最小值．
22．2020年是脱贫攻坚战收官之年，某贫困户在当地政府支持帮助下办起了养殖业，经过段时间精心饲养，总量为3000只的一批兔子达到了出售标准，现从这批兔子中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量/kg
组中值
频数（只）
0.9≤x＜1.1
1.0
6
1.1≤x＜1.3
1.2
9
1.3≤x＜1.5
1.4
a
1.5≤x＜1.7
1.6
15
1.7≤x＜1.9
1.8
8
根据以上信息，解答下列问题：


（1）表中______，补全频数分布直方图；
（2）这批兔子中质量不小于的大约有多少只？
（3）若该户的总收入达到54000元，就能实现脱贫目标按15元/kg的价格售出这批兔子后，该贫困户能否脱贫？
23．如图1，扇形的半径为6，弧长为．
（1）求圆心角的度数；
（2）如图2，将扇形绕点逆时针旋转60°，连接，．
①判断四边形的形状并证明；
②如图3，若，将绕点旋转，与 ，分别交于点（点，与点， ，均不重合），判断的值是否为定值，如果是定值请求出；如果不是，说明理由．

24．今年我市对城区内的老旧小区进行升级改造，某小区准备修建一条长1350米的健身小路，甲、乙两个工程队想承建这项工程，经了解得到下表所示信息：
工程队
每天修路的长度（米）
单独完成所每天所需天数（天）
费用（元）
甲队
50

800
乙队


640
（1）______，______．
（2）甲队先修了米之后，甲、乙两队一起修路，又用了天完成这工程．
①当时，求出乙队修路的天数；
②求与之间的函数关系式（不用写出的取值范围）；
③若总费用不超过23000元，求甲队至少先修多少米？
25．已知在平行四边形中，，，，点是边上的动点，以点为圆心，为半径作，射线与射线交于点．
（1）如图1，当与相切时，则的长为______；
（2）如图2，当时，与交于另一点，连接，求扇形的面积和长；
（3）当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的半径长．

26．如图1，抛物线与轴交于， 两点，与轴交于点，且，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，求线段的长度；
（3）如图3，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，连接， ，抛物线上是否存在点，使∽，如果存在，求出点 的坐标，如果不存在，请说明理由．




参考答案
1．A
【详解】
分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
2．C
【分析】
利用科学记数法表示数的方法即可求解．
【详解】
解：3000000用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示数，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键．
3．D
【分析】
根据邻补角的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等求解．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．B
【分析】
根据代数式的意义，多项式定义，以及分解因式方法判断即可．
【详解】
解：4a+2的次数为1次，表示a的4倍与2的和，是多项式，可分解为2（2a+1）．
故选：B．
【点睛】
此题考查了因式分解提公因式法，列代数式，单项式以及多项式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
5．A
【分析】
根据平均数的运算方式先求出平均数，再根据一组数据中出现最多的为众数进行判断即可；
【详解】
解：设第四个数为，则
解得：
∴这组数据为：2，1，4，1
∴众数为：1
故答案选：A
【点睛】
本题主要考查了数据的分析，熟悉掌握平均数的算法和众数的概念是解题的关键．
6．D
【分析】
根据同底数幂的乘法、二次根式加减、开方运算、分式乘除运算逐项判断即可求解．
【详解】
解：A. ，原选项计算错误，不合题意；
B. ，无法计算，原选项计算错误，不合题意；
C. ，原选项计算错误，不合题意；
D. ，原选项计算正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、二次根式加减、开方运算、分式乘除运算等知识，综合性较强，熟知相关运算法则并准确计算是解题关键．
7．B
【分析】
画出这两个组合体的三视图，比较得出答案．
【详解】
解：这两个组合体的三视图如图所示：

因此这两个组合体只有俯视图不同，
故选：B．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确画三视图的前提．从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
8．C
【分析】
连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．
【详解】
解：连接OB，
∵∠ACB=25°，
∴∠AOB=2×25°=50°，
由OA=OB，
∴∠BAO=∠ABO，
∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．
故选C．

考点：圆周角定理．

9．B
【分析】
根据点的对称得到点关于原点对称的点为，根据第四象限点的坐标特征可得，求解不等式组即可得出结论．
【详解】
解：点关于原点对称的点为，
∵在第四象限，
∴ ，解得，
∴在数轴上表示为：
，
故选：B．
【点睛】
本题考查点的对称、平面直角坐标系内点的坐标特征、解不等式组等内容，掌握上述知识是解题的关键．
10．C
【分析】
证明△ABC是等边三角形，求出AB，BD，利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：由题意，AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=6，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD=3，
∴AD=，
故选：C．
【点睛】
本题考查作图基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11．C
【分析】
先确定a、b、c的值，计算的值进行判断即可求解．
【详解】
解：∵a=1，b=m，c=-m-1，
∴，
∴方程有两个实数根．
故选：C
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．
12．D
【分析】
根据正多边形内角和公式求出五边形的内角和，再分别求出每一个内角和外角的度数，利用角的和差计算即可；
【详解】
∵五边形是正五边形
∴内角和为：
∴一个内角为：，一个外角为
∴，
又∵BC=CD
∴
∴
∵平分
∴
∴
故答案选：D
【点睛】
本题主要考查了多边形的角度计算，熟悉掌握正多边形内角和公式是解题的关键．
13．A
【分析】
过C作CD⊥AB于D，设AD=x，根据特殊三角形的性质，分别用含x的代数式表示出CD，BD，根据AB的长求出x，再根据勾股定理求出AC，BD，即可得到答案．
【详解】
过C作CD⊥AB于D，

设AD=x，
由题意得∠CAD=45°，∠NBC=60°，
在Rt△ACD中，∠ACD=90°-45°=45°，
∴∠ACD=∠CAD，
∴CD=AD=x，
∴AC= ，
在Rt△BCD中，∠CBD=90°-60°=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD= ，
∵AB=100+100，
∴AD+BD=x+x=100+100，
∴（1+）x=100（1+），
∴x=100，
即AD=100海里，
∴AC=100海里，BC=200海里，
∵时间一定时速度与路程成正比，
∴客轮与补给船的速度之比为100：200=：2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造出直角三角形是解决问题的关键．
14．B
【分析】
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律得到，或，，则的中点坐标为，或，，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求的值．
【详解】
解：以原点为位似中心，将缩小为原来的得到△，
而，，
，或，，
的中点坐标为，或，，
把，代入得或把，代入得．
故选：．
【点睛】
本题考查了位似变换，反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉相关性质是解题的关键．
15．A
【分析】
如图，过作于 交于 则此时最短，由新定义求解的长度即可得到答案．
【详解】
解：如图，过作于 交于
则此时最短，

由新定义可得：


故选：
【点睛】
本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短，圆外一点与圆的最短距离，新定义的理解，弄懂新定义的含义是解题的关键．
16．B
【分析】
先确定出△ABC是等边三角形，进而判断出△BEF是等边三角形，当x＝1时，求出DP＝BD，即可判断出①正确，再用x表示出EF，BP，DP，GH，即可求出EF+GH，判断出②错误，利用菱形的面积减去两个三角形的面积判断出③错误，利用周长的计算方法即可判定出④正确．
【详解】
解：∵菱形ABCD的边长为2，
∴AB＝BC＝2，
∵∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2，BD＝2，
由折叠知，△BEF是等边三角形，
当x＝1时，则BE＝1，BM=BEsin60°=，
由折叠知，BP＝2×＝，DP＝，所以①正确，

∵BE＝x，
∴AE＝2﹣x，
∵△BEF是等边三角形，
∴EF＝x，
∴BM＝EM＝×EF＝x，
∴BP＝2BM＝x，
∴DP＝BD﹣BP＝2﹣x，
∴DN＝DP＝(2﹣x)，
GN＝=(2﹣x)
∴GH＝2GN＝2-x，
∴EF+GH＝2＝AC，所以②错误；
△BEF的面积为：×x×x=，
△GHD的面积为：×(2﹣x)×(2-x)=，
六边形AEFCHG面积＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△DGH
＝×2×2﹣﹣
＝﹣（x﹣1）2+，
∴当x＝1时，六边形AEFCHG面积最大为，所以③错误，
六边形AEFCHG周长＝AE+EF+FC+CH+HG+AG
＝AE+BE+FC+BF+DG+AG
＝AB+CB+DA
＝6是定值，
所以④正确，即：正确的有①④，
故选：B．
【点睛】
此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解直角三角形，解本题的关键是用x表示出相关的线段长．
17．
【分析】
直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
，
故填
【点睛】
本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
18．5 2
【分析】
根据等腰三角形的三线合一性作BC边上的高AM，再根据三角函数值求出AM的长，根据垂线段最短即可得到点P到A的最短距离即为AM长；
，根据等腰三角形的三线合一性即可得到BN的长，利用线段的和差求出PN的长，再根据三角函数值求出AN的长，利于勾股定理即可得到AP长和AC长，再证△APQ相似于△ACP，即可得到AQ长；
【详解】

解如图1，过点A作AM⊥BC，垂足为M，
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴BM=MC=BC=12，
又∵tanC=
∴tanB=
∴AM=BMtanB=12×=5，
根据点到直线的距离垂线段最短，可得点P与点A的最短距离为5；
∴AB=AC==13，
如图2，过点A作AN⊥BC，在Rt△APN中，PN=PC-CN=1，
又AN=5，
∴AP2=PN2+AN2=26，
在△APQ与△ACP中，
∵∠APQ=∠C，∠PAQ=∠CAP，
∴△APQ∽△ACP，
∴
∴AP2=AQAC，
∴AQ=2
故答案为：5；2．
【点睛】
本题考查等腰三角形、直角三角形、锐角三角函数，相似三角形的性质和判定，综合性较强，熟练相似三角形的性质和判定以及锐角三角函数的意义以及直角三角形的边角关系是解题的关键．
19．
【分析】
①根据关于原点对称的关系，可得；
②根据图象可得答案．
【详解】
解：①解：（1）将 代入函数，可得图象是；
故答案为；
②如图由图象可知，直线为常数）分别与、围成的两个封闭区域内（不含边界）的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数之比为时，的取值范围．
故答案为．

【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，先求出的图象，数形结合是解题的关键．
20．（1）3；（2），
【分析】
（1）根据题意把表格中间三个数相加即可；
（2）根据每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都为定值，列出方程运算求解即可．
【详解】
解：（1）
（2）由（1）可知：每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都等于3，
∴，，
∴，．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的数字运用，仔细阅读题意列出方程是解题的关键．
21．尝试：①；②；③=；验证：，理由见解析；应用：4
【分析】
尝试：①②③把x、y的值代入，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
验证：根据完全平方公式和不等式的性质，可得答案；
应用：利用结论解答即可．
【详解】
解：尝试：①当x=2，y=2时，x2+y2=4+4=8，2xy=2×2×2=8，
则x2+y2=2xy；
②当x=1，y=3时，x2+y2=1+9=10，2xy=2×1×3=6，
则x2+y2＞2xy；
③当x=y=4时，x2+y2=16+16=32，2xy=2×4×4=32，
则x2+y2=2xy；
故答案为：，，=；
验证：，
理由：∵，∴，∴．
应用：∵xy=1，
∴x2+4y2≥4xy=4．
故x2+4y2的最小值是4．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，有理数的大小比较，完全平公式，数字类规律探究，以及不等式的性质等知识，总结出规律是解题关键．
22．（1）12，图见解析；（2）480只；（3）能，答案见详解；
【分析】
用数据总数50减去其他各组数据的频数，即可得到结论，再将频率分布直方图补充完整即可；
用样本估计总体，根据样本中兔子的质量不小于1.7kg所占百分比为，即可估计总体3000只兔子中的就是兔子不小于1.7kg的只数；
（3）计算样本平均数，估计总体平均数，计算出总收入，比较得到结论；
【详解】
解：（1）12；
频数分布直方图如下：


（2）（只），
∴这批兔子中质量不小于的大约有480只．
（3）该贫困户能脱贫
（千克），
（元），
∵，
∴该贫困户能脱贫．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．
23．（1）60°；（2）①菱形，证明见解析；②是，6
【分析】
（1）根据弧长公式即可得到答案；
（2）①证明与是等边三角形，可得四边形得四边相等，从而证明四边形 是菱形；
②证明得，从而可得 ，是定值6．
【详解】
解：（1）扇形的半径为6，弧长为．
∴，解得： ，
∴的度数为60°．
（2）①四边形是菱形．在扇形中，， ，
∴是等边三角形，∴，
∵将扇形绕点逆时针旋转60°，
∴与是等边三角形，
∴，∴四边形是菱形．

②是定值
由①可知与是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：，
又，．
∴≌，
∴，
∴．

【点睛】
本题考查扇形圆心角的度数、菱形判定、旋转、全等三角形等综合知识，熟悉相关性质是解题的关键．
24．（1）27，30；（2）①15天；②；③650米
【分析】
（1）用总长度÷每天修路的长度可得m的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度n；
（2）①根据：甲队先修的长度+（甲队每天修的长度+乙队每天修的长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤23000，列不等式求解可得．
【详解】
解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1350÷50=27（天），
则乙单独完成所需天数为45天，
∴乙队每天修路的长度m=1350÷45=30（米），
故答案为：27，30；
（2）①乙队修路的天数为（天）；
②由题意，得：，则，
∴与之间的函数关系式为：；
③由题意，得：，
由②得，，则
，
解得：，
答：甲队至少先修650米．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一次函数解析式、一元一次不等式的应用，根据题意完成表格是解题的根本，理解题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．
25．（1）3；（2）扇形的面积为；；（3）5或
【分析】
（1）根据余弦的定义求出DE的长度，再在中利用勾股定理即可求解；
（2）作于，根据垂径定理可得，利用等腰直角三角形的判定与性质求出CE的长，根据扇形面积计算公式即可求出扇形的面积；再通过证明∽，利用相似三角形的性质即可求解；
（3）分类讨论当时，的半径长为；当时，利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：（1）∵，与相切，
∴，
∴，
在中，；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
作于，则，

由（1）得圆心C到平行四边形ABCD的边AD的距离为3，
即，
∴，
∴，
∴扇形的面积为：．
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为公共角，
∴∽，
∴，即，
解得，．
（3）当时，的半径长为；
当时，
在中，，
∴，
∴，
综上所述：当是以为腰的等腰三角形时，的半径长为5或．
【点睛】
本题考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键．
26．（1）；（2）2；（3）存在，点的坐标是
【分析】
（1）根据题意可求得点，的坐标，将，坐标代入抛物线解析式求出，的值，即可得到抛物线解析式；
（2）设直线的解析式为，将点，的坐标代入求得，的值，即可求得直线的解析式，再求即可；
（3）根据，，可得：，设点坐标为，点坐标为，建立关于的方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图1，

在抛物线中，令，得，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
抛物线的解析式为：；
（2）设直线的解析式为，
，，
，
解得：，
直线的解析式为，
如图2

抛物线的顶点坐标为，
当时，，
，
；
（3）如图3

，
，
当时，，
由，，，
利用勾股定理，可得，
，
设点坐标为，点坐标为，
，，
，
，
，
当时，，
点坐标为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，抛物线顶点公式，用坐标表示线段长度，相似三角形性质，勾股定理等知识点，熟悉相关知识点，是解题的关键．