2021年高考数学二轮专题复习《解三角形》大题练习二（含答案详解）

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2021年高考数学二轮专题复习《解三角形》大题练习二1.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．               2.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2a-c=2bcosC．（1）求sinB的值；（2）若，求c+a的取值范围．                   3.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.
（1）求角C的值；
（2）若△ABC为锐角三角形,且c=1,求的取值范围.              4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a≠b，且cos2A﹣cos2B=．（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．                      5.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角.(1)证明：B－A=；(2)求sinA＋sinC的取值范围.                 6.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)=bsinC.(1)求角A的大小；(2)设a=，S为△ABC的面积，求S＋cosBcosC的最大值.                           7.如图，已知点O为△ABC的外心，∠BAC，∠ABC，∠ACB的对边分别为a，b，c，且2＋3＋4=0.(1)求cos∠BOC的值；(2)若△ABC的面积为，求b2＋c2－a2的值.                 8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,bsin(-C)-csin(-B0=a.(1)求B和C;(2)若a=2,求△ABC的面积.         
0.答案解析1.解：(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得．，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，，由三角形面积公式有：故的取值范围是2.解：（1）在中，因为，可得，则，整理得，因为，则，所以，又因为，所以．（2）由（1）知，由正弦定理知，所以，所以，又由，因为，所以，则，所以，可得，所以，可得，所以的范围为．3.解：
  4.解：（1）因为cos2A﹣cos2B=，所以，则，所以，因为，且，所以，所以，所以，所以，所以， （2）由（1）知，，且，由余弦定理得，，则，即，解得，所以△ABC的面积，当且仅当时取等号，所以△ABC面积的最大值为5.解：(1)证明：由a=btanA及正弦定理，得==，所以sinB=cosA，即sinB=sin.又B为钝角，因此＋A∈，故B=＋A，即B－A=.(2)由(1)知，C=π－(A＋B)=π－=－2A＞0，所以A∈.于是sinA＋sinC=sinA＋sin=sinA＋cos2A=－2sin2A＋sinA＋1=－22＋.因为0＜A＜，所以0＜sinA＜，因此＜－22＋≤.由此可知sinA＋sinC的取值范围是. 6.解：(1)∵(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)=bsinC，∴根据正弦定理，知(a＋b＋c)(b＋c－a)=bc，即b2＋c2－a2=－bC.∴由余弦定理，得cosA==－.又A∈(0，π)，所以A=π.(2)根据a=，A=π及正弦定理可得====2，∴b=2sinB，c=2sinC.∴S=bcsinA=×2sinB×2sinC×=sinBsinC.∴S＋cosBcosC=sinBsinC＋cosB·cosC=cos(B－C).故当即B=C=时，S＋cosB·cosC取得最大值. 7.解：(1)设△ABC外接圆的半径为R，由2＋3＋4=0得3＋4=－2，两边平方得9R2＋16R2＋24R2cos∠BOC=4R2，所以cos∠BOC==－.(2)由题意可知∠BOC=2∠BAC，∠BAC∈，cos∠BOC=cos 2∠BAC=2cos2∠BAC－1=－，从而cos∠BAC=，所以sin∠BAC==，△ABC的面积S=bcsin∠BAC=bc=，故bc=8，从而b2＋c2－a2=2bccos∠BAC=2×8×=4. 8.解:(1)由正弦定理得bsin(-C)-csin(-B)=a可化为sin Bsin(-C)-sin Csin(-B)=sin A.所以sin B(cos C-sin C)-sin C(cos B-sin B)=,即sin Bcos C-cos Bsin C=1,所以sin (B-C)=1.因为0<B<π,0<C<π,所以-π<B-C<π,所以B-C=.又A=,所以B+C=π,解得B=π,C=.(2)由(1)B=π,C=,由正弦定理,得b===4sin π.所以△ABC的面积S=absin C=×2×4sin πsin =4sinπsin=4cossin=2sin =2.