北师大版数学八年级下册《一元一次不等式及其应用》专题训练

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这是一份北师大版数学八年级下册《一元一次不等式及其应用》专题训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．把不等式x＋2>4的解表示在数轴上，正确的是( )
2．若aA．－4＋a<－3＋b B．a－3－2b
3．若不等式(a＋1)x>a＋1的解集是x<1，则a必须满足( )
A．a<0 B．a<1 C．a<－1 D．a>－1
4．如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )
A．a>c>b B．b>a>c C．a>b>c D．c>a>b
5．在解不等式eq \f(2x－7,2)≤eq \f(2＋11x,2)的过程中，①去分母，得2x－7≤2＋11x；②移项，得2x－11x≤7＋2；③合并同类项，得－9x≤9；④解集为x≤－1.发生错误的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
6．如果不等式3x－m≤0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是( )
A．9≤m<12 B．97．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是( )
A．3×4＋2x<24 B．3×4＋2x≤24 C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥24
8．若关于x的方程3x＋3k＝2的解是正数，则k的取值范围是( )
A．keq \f(2,3) C．k≥eq \f(2,3) D．k为任何实数
9．已知关于x的不等式2x－a>－3的解集如图所示，那么a的值是( )
A．0 B．1 C．－2 D．－1
10．已知x>y，a为任意有理数，下列式子中正确的是( )
A．－x>－y B．a2x>a2y C．－x＋a<－y＋a D．x>－y
11．解不等式1－eq \f(x－2,6)A．6－x－2<2(2x－1) B．1－x＋2<2(2x－1)
C．6－x＋2<2(2x－1) D．6－x＋2<2x－1
12．小刚准备用自己节省的零花钱购买一部MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元，设x个月后小刚至少有280元，则有关x的不等式正确的是( )
A．30x＋50>280； B．30x－50≥280； C．30x－50≤280；D．30x＋50≥280
13. 不等式2x－4≤0的解集在数轴上表示为( )
14. 若x＞y，则下列式子错误的是( )
A．x－3＞y－3 B．3－x＞3－y C．x＋3＞y＋2 D.eq \f(x,3)＞eq \f(y,3)
15.把不等式－2x<4的解集表示在数轴上，正确的是( )
16.关于不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，a的值是( )
A．0 B．2 C．－2 D．－4
17. 不等式2x＋3≥5的解集在数轴上表示正确的是( )
18．已知a、b、c是有理数，且a>b>c，那么下列式子一定正确的是( )
A．a＋b>b＋c B．a－b>b－c C．ab>bc D、eq \f(a,c)>eq \f(b,c)
19. 不等式x－2<0的正整数解是( )
A．1 B．0,1 C．1,2 D．0,1,2
20．若a<0，关于x的不等式ax＋1>0的解集是( )
A．x>eq \f(1,a) B．x－eq \f(1,a) D．x<－eq \f(1,a)
21．x＝－1不是下列哪一个不等式的解( )
A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3
二、填空题(每小题2分，共24分)
22．请你写出一个满足不等式2x－1<6的正整数x的值________．
23．不等式3x＋1<－2的解集是________．
24．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．
25. 如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图象交点为P，则不等式x＋b>ax＋3的解集为________．

26. 幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，这批玩具共有________件．
27. 如果关于x的不等式(a－1)x三、解答题(共34分)
28.解不等式．
(1)3x－2>x＋4；
(2)x－eq \f(x＋2,2)≤eq \f(2x－5,3)，并把解集表示在数轴上；
(3)eq \f(7x－2,2)＋eq \f(x－2,3)<2(x＋1)，并求出不等式的非负整数解；
29. 已知不等式eq \f(4,3)x＋4<2x－eq \f(2,3)a(x为未知数)的解也是不等式eq \f(1－2x,6)30、星期天，小明和七名同学共8人去郊游．途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
(2)至少买两杯奶茶且每人至少分得一杯饮料时，有几种购买方式？
31. 据统计，2008年底义乌市共有耕地约267 000亩，户籍人口约724 000人，2004年底到2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度．(计算结果精确到个位)
(1)预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？
(2)为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底到2012年底平均每年耕地面积至少应该增加多少亩？
32. 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6 000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.
(1)若购买这批鱼苗共有了3 600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4 200元，应如何选购鱼苗？
(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
参考答案
一、选择题(每小题2分，共42分)
1. 【解析】x＋2>4，x>2.
【答案】B
2. 【解析】根据不等式的基本性质或举反例，令a＝－5，b＝1，则a2＝25，b2＝1，a2>b2.
【答案】C
3. 【解析】原不等式中不等号的方向为“>”，而解集中不等号的方向为“<”，说明系数a＋1<0，解得a<－1.
【答案】C
4. 【解析】由图可得3b<2a,2c＝b，所以a>eq \f(3,2)b，c＝eq \f(1,2)b，由于eq \f(3,2)b>eq \f(1,2)b，所以a>b>c.
【答案】C
5. 【解析】根据不等式的基本性质3，解－9x≤9，得，x≥－1.
【答案】D
6. 【解析】3x－m≤0，解得x≤eq \f(m,3)，∴3≤eq \f(m,3)<4，即9≤m<12.
【答案】A
7. 【解析】买4盒方便面和x根火腿肠所花总钱数最多为24元，即3×4＋2x≤24.
【答案】B
8【解析】解3x＋3k＝2，得x＝eq \f(2－3k,3)，由于x>0，所以eq \f(2－3k,3)>0，解得k【答案】A
9. 【解析】解2x 8. 【解析】解3x＋3k＝2，得x＝eq \f(2－3k,3)，
由于x>0，所以eq \f(2－3k,3)>0，解得k－a>－3，得x>eq \f(a－3,2)，而数轴表示的解集是x>－1，所以eq \f(a－3,2)＝－1，解得a＝1.
【答案】B
10. 【解析】由不等式的基本性质1、3可得正确答案．
【答案】C
11【解析】去分母时需注意：①别漏乘不含分母的项；②分子是整体时要加括号．
【答案】C
12. 【解析】注意“至少”所对应的不等号为“≥”．
【答案】D
13. 【答案】B
【答案】B
14. 【解析】在数轴上表示不等式的解集时，一定要注意“eq \a\vs4\al(○)”和“eq \a\vs4\al(●)”的选取．在不等式的两边同时乘(或除)以负数时，一定要改变不等号的方向．
【答案】B
15. 【解析】在数轴上表示不等式的解集时，一定要注意“eq \a\vs4\al(○)”和“eq \a\vs4\al(●)”的选取．在不等式的两边同时乘(或除)以负数时，一定要改变不等号的方向．
【答案】A
16. 【答案】A
17.【答案】D
18. 【答案】A
19. 【答案】A
20. 【答案】D
21. 【答案】A
二、填空题(每小题2分，共24分)
22. 【解析】解2x－1<6，得x<3.5 ∵x为正整数，∴x＝3,2,1.
【答案】1、2、3填一个即可
23. 【解析】3x＋1<－2,3x<－3，∴x<－1.
【答案】x<－1
24. 【解析】设最多可以购买该商品x件，则3×5＋(x－5)×3×0.8≤27，解得，x≤10.
【答案】10
25. 【解析】令y1＝x＋b，y2＝ax＋3 当y1>y2时，x>1.
【答案】x>1
26. 【解析】设共有x个小朋友，则0<3x＋59－5(x－1)<4，解得30【答案】152
27. 【解析】解2x<4得x<2，解(a－1)x【答案】7
三、解答题
28. 解：(1)3x－2>x＋4，移项，得2x>6，即x>3.
(2)x－eq \f(x＋2,2)≤eq \f(2x－5,3)，去分母，得：6x－3(x＋2)≤2(2x－5)，6x－3x－6≤4x－10，－x≤－4，x≥4，在数轴上表示解集如下：
(3)eq \f(7x－2,2)＋eq \f(x－2,3)<2(x＋1)，去分母，得3(7x－2)＋2(x－2)<12(x＋1)，21x－6＋2x－4<12x＋12.即11x<22，x<2，∴不等式的非负整数解为x＝0,1.
29. 解：eq \f(4,3)x＋4<2x－eq \f(2,3)a,2x－eq \f(4,3)x>4＋eq \f(2,3)a，即eq \f(2,3)x>4＋eq \f(2,3)a，x>6＋a. eq \f(1－2x,6)－2，x>－1.则6＋a＝－1，∴a＝－7.
30. 解：(1)设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意，得
2x＋3y＝20(且x、y均为自然数)．
∴x＝eq \f(20－3y,2)≥0，解得y≤eq \f(20,3).
∴y＝0、1、2、3、4、5、6，代入2x＋3y＝20，并检验，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝10,y＝0))，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝7,y＝2))，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝4))，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝6))，所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为10,0；7,2；4,4；1,6.
(2)根据题意，每人至少分得一杯饮料且奶茶至少两杯时，即x＋y≥8且y≥2，由(1)可知有两种购买方式．
31. 解：(1)724 000×(1＋2%)2＝753 249.6≈753 250(人)．
(2)设平均每年耕地总面积增加x亩，则
eq \f(267 000＋4x,724 0001＋2%2)≥eq \f(267 000,724 000)，解得x≥2 696.7≈2 697.
答：预计2012年底义乌市户籍人口约753 250人；预计2008年底到2012年底平均每年耕地面积至少增加2 697亩．
32. 【解析】列不等式解决实际问题时，抓住题目中表示不等关系的关键词，寻找到表示不
解(1)设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6 000－x)尾，由题意，得
0．5x＋0.8(6 000－x)＝3 600.
解这个方程，得x＝4 000.
∴6 000－x＝2 000.
答：甲种鱼苗买了4 000尾，乙种鱼苗买了2 000尾．
(2)由题意，得0.5x＋0.8(6 000－x)≤4 200
解这个不等式，得x≥2 000
即购买甲种鱼苗应不少于2 000尾．
(3)设购买鱼苗的总费用为y元，则y＝0.5x＋0.8(6 000－x)＝－0.3x＋4 800
由题意，有eq \f(90,100)x＋eq \f(95,100)(6 000－x)≥eq \f(93,100)×6 000
解得x≤2 400.
在y＝－0.3x＋4 800中，
∵－0.3<0，∴y随x的增大而减少．
∴当x＝2400时，y最小＝4080(元)．

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