苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式单元测试同步训练题

八下第十二章《二次根式》（难题）单元测试（一）

                     班级：___________姓名：___________ 得分：___________

一、选择题

1. 若二次根式有意义，则字母a应满足的条件是

A.  B.  C.  D.

2. 已知，化简二次根式的正确结果为．

A.  B.  C.  D.

3. 某校研究性学习小组在学习二次根式之后，研究了如下四个问题，其中错误的是

A. 在的条件下化简代数式的结果为
B. 当的值恒为定值时，字母a的取值范围是
C. 的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为
D. 若，则字母a必须满足

4. 若实数x满足，则x的值为

A. 2或 B.  C. 2 D.

5. 若是正整数，则整数a的最小值是

A. 2 B. 4 C. 5 D. 10

6. 已知，则化简的结果是     

A. 4 B.  C.  D.

7. 代数式有

A. 最大值2 B. 最小值2 C. 最大值3 D. 最小值3

8. 如图为直线l：n为常数且的图象，化简的结果为

A.
B. m
C.
D.

二、填空题

9. 若，则________．
10. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是___．
11. 若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，则此等腰三角形的周长______ ．
12. 实数a，b在数轴上的位置如图，化简__________．

13. 若最简二次根式与能合并成一项，则______．
14. 将1、、、按图所示的方式排列，若规定表示第m排从左到右第n个数，则与表示的两数的积是        ．
    
15. 已知：，，，，，则______用含n的代数式表示，其中n为正整数

三、解答题

16. 已知，求的值

若，求的值






 

17. 已知，，化简，并求值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 观察、发现：

试化简：；

直接写出：            ；

求值：．






 

19. 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使，且，则，变成开方，从而使得化简．

例如：化简

因为，

所以．

仿照上例化简下列各式：

；

．






 

20. 观察下列各式：
    ；
    ；
    ．
    根据你发现的规律填空： ____________；
    猜想n，n为自然数等于什么，并通过计算证实你的猜想．
    
    
    
    
    
    
     
21. 小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小红的探究过程，请补充完整：

具体运算，发现规律．

特例，      特例，

特例，   特例_______________填写一个符合上述运算特征的例子．

观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：_________________________．

应用运算规律．

化简：；若b均为正整数，求的值．

答案和解析

1. A
    

 解：由题意得：，
解得：，

2. B
 

 
3. C
 

 
解：原式，当时，原式，故A正确；
B.原式，当时，原式，即恒为定值1，故B正确；
C.当时，原式；当时，原式所以的值不可能等于，故C错误；
D.由得，故D正确．

4. C
 

 
解：根据二次根式的非负性，，，
，
，
又，且



5. D
 

 
解：是整数，且，
是整数，
即10a为完全平方数，
满足条件的最小正整数a为10．

6. A
 

 
解：当时，，
所以．

7. D
 

 
解：，
，
的最小值为3，

8. B
 

 解：函数图象过一、二、四象限，
，，
原式
，

9. 6
 

 
解：根据题意可得，，
，
，
．

10. 3
 

 
解：，
的整数部分，则小数部分．
原式．

11. 10
 

 解：根据题意得，且，
解得且，
所以，，
，
解得，
当腰为2，底为4时不能构成三角形；
当腰为4，底为2时，周长为．

12. 2a
 

 
13. 1
 

 
解：，
由最简二次根式与能合并成一项，得
．
解得．

14. 6
 

 
解：由题意可知，每4个数一个轮回，表示第21排从左向右第2个数，
因为第1排到第20排的数的总数为，
再加上第21排第2个数，共有个数，
因为，
所以表示的数是，
同理，可求得表示的数为，
所以表示和的数的乘积为．

15.
 

 
解：，，，，，，




，
．

16. 解：，，

，，，

；

，

，

，

．

 
17. 解：

，

当，，原式．

 
18.
 

 解：原式；
原式；


由可知：
原式



19. 解：原式

．
原式

．

20. 解：；；

猜想：n为自然数．

证明：．

 解：，

，

，

．

21. 解：   答案不唯一；
  为正整数；
解：；
b均为正整数，
，，
．
 

 
解：；
故答案为；
解：为正整数．
故答案为为正整数；