2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 解答题专项训练2 word版含答案

这是一份2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 解答题专项训练2 word版含答案，共5页。
解答题专项训练二1.已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．解　(1)因为f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝，依题意，＝π，解得ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin.函数y＝sinx的单调递增区间为2kπ－，2kπ＋(k∈Z)．由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC成等差数列．(1)求B；(2)若a＋c＝，b＝，求△ABC的面积．解　(1)∵ccosA，bcosB，acosC成等差数列，∴2bcosB＝ccosA＋acosC，由正弦定理a＝2RsinA，c＝2RsinC，b＝2RsinB，R为△ABC外接圆的半径，代入上式，得2sinBcosB＝sinCcosA＋sinAcosC，即2sinBcosB＝sin(A＋C)，又A＋C＝π－B，∴2sinBcosB＝sin(π－B)，即2sinBcosB＝sinB.而sinB≠0，∴cosB＝，由0<B<π，得B＝.(2)∵cosB＝＝，∴＝，又a＋c＝，b＝，∴－2ac－3＝ac，即ac＝，∴S△ABC＝acsinB＝××＝.3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin2B＝bsinA.(1)求B；(2)若cosA＝，求sinC的值．解　(1)在△ABC中，由＝，可得asinB＝bsinA，又由asin2B＝bsinA，得2asinBcosB＝bsinA＝asinB，而sinB≠0，所以cosB＝，由0<B<π，得B＝.(2)由cosA＝，可得sinA＝，则sinC＝sin＝sin(A＋B)＝sinA＋＝sinA＋cosA＝.4．在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且cosA＝.(1)求cos2＋cos2A的值；(2)若a＝，求△ABC面积的最大值．解　(1)cos2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝－＋2cos2A－1＝－×＋2×2－1＝－.(2)由余弦定理，可得()2＝b2＋c2－2bc·cosA＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，∴bc≤，当且仅当b＝c＝时，bc有最大值，又cosA＝，A∈(0，π)，∴sinA＝＝＝，∴(S△ABC)max＝bcsinA＝××＝.5．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，(2b－c)cosA－acosC＝0.(1)求角A的大小；(2)求函数y＝sinB＋ sin的最大值．解　(1)在△ABC中，由正弦定理，得(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，即2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA，∴2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB.又sinB≠0，∴cosA＝，又0<A<π，∴A＝.(2)由(1)知A＝，∴在△ABC中，B＋C＝，且B∈.y＝sinB＋sin＝sinB＋sin－B＝sinB＋cosB＝2sin.又B∈，∴B＋∈，∴sin∈，∴2sin∈(1,2]．故函数y＝sinB＋sin的最大值为2. 6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.(1)求∠C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足＝，||＝，c＝2，求△ABC的面积．解　(1)∵m＝(cos∠B，cos∠C)，n＝(c，b－2a)，m·n＝0，∴ccos∠B＋(b－2a)cos∠C＝0，在△ABC中，由正弦定理得，sin∠Ccos∠B＋(sin∠B－2sin∠A)cos∠C＝0，sin∠A＝2sin∠Acos∠C，又∵sin∠A≠0，∴cos∠C＝，而∠C∈(0，π)，∴∠C＝.(2)由＝知，－＝－，所以2＝＋，两边平方，得4||2＝b2＋a2＋2bacos∠ACB＝b2＋a2＋ba＝28.①又∵c2＝a2＋b2－2abcos∠ACB，∴a2＋b2－ab＝12.②由①②得ab＝8，∴S△ABC＝absin∠ACB＝2.7. 如图，在△ABC中，B＝，AC＝2，cosC＝.(1)求sin∠BAC的值；(2)设BC的中点为D，求中线AD的长．解　(1)因为cosC＝，且C是三角形的内角，所以sinC＝＝.所以sin∠BAC＝sin＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝.(2)在△ABC中，由正弦定理，得＝，所以BC＝×sin∠BAC＝×＝6，于是CD＝BC＝3.在△ACD中，AC＝2，cosC＝，所以由余弦定理，得AD＝＝ ＝，即中线AD的长为.8．已知函数f(x)＝sinωx＋mcosωx(ω>0，m>0)的最小值为－2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和m的值；(2)若f＝，θ∈，求f的值．解　(1)易知f(x)＝sin(ωx＋φ)(φ为辅助角)，∴f(x)min＝－＝－2，∴m＝.由题意知函数f(x)的最小正周期为π，∴＝π，∴ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋，∴f＝2sin＝，∴sin＝.∵θ∈，∴θ＋∈，∴cos＝－＝－，∴sinθ＝sin＝sincos－cosθ＋sin＝，∴f＝2sin＝2sin＝2cos2θ＝2(1－2sin2θ)＝2＝－.