2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第6章 不等式、推理与证明 6-5 word版含答案

这是一份2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第6章 不等式、推理与证明 6-5 word版含答案，共6页。试卷主要包含了下列说法正确的有，某西方国家流传这样一个政治笑话，在锐角三角形ABC中，求证，定义“等和数列”等内容，欢迎下载使用。
(时间：40分钟)1．下列说法正确的有(　　)①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”；④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．A．1个    B．2个  C．3个    D．4个答案　C解析　只有②是错误的，因为演绎推理的结论的正误受大前提、小前提和推理形式正确与否的影响．2．某西方国家流传这样一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为(　　)A．大前提错误    B．小前提错误C．推理形式错误    D．非以上错误答案　C解析　∵大前提的形式：“鹅吃白菜” 不是全称命题，大前提本身正确；小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但是不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比．∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误．3．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝(　　)A．192    B．202  C．212    D．222答案　C解析　因为13＋23＝32,13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102等式的右端依次为(1＋2)2，(1＋2＋3)2，(1＋2＋3＋4)2，所以13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212，故选C.4．将自然数0,1,2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2016到2018的箭头方向是(　　)答案　A解析　从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，0→1，箭头垂直指下，4→5，箭头也是垂直指下，8→9也是如此，而2016＝4×504，所以2016→2017也是箭头垂直指下，之后2017→2018的箭头是水平向右，故选A.5．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是(　　)A．甲    B．乙  C．丙    D．丁答案　D解析　根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表： 1号2号3号4号5号6号甲 不可能不可能不可能可能可能不可能乙可能可能不可能可能可能可能丙可能可能不可能不可能不可能可能丁 可能可能可能不可能不可能不可能由表知，只有丁猜对了比赛结果，故选D.6．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为________．答案　f(2n)≥(n∈N*)解析　由题意f(2)＝可化为f(21)＝，f(4)>2可化为f(22)>，f(8)>可化为f(23)>，f(16)>3可化为f(24)>，…，由归纳推理可得f(2n)≥(n∈N*)．7．在等差数列{an}中，若公差为d，且a1＝d，那么有am＋an＝am＋n，类比上述性质，写出在等比数列{an}中类似的性质：______________________.答案　在等比数列{an}中，若公比为q，且a1＝q，则am·an＝am＋n解析　等差数列中两项之和类比等比数列中两项之积，故在等比数列中，类似的性质是“在等比数列{an}中，若公比为q，且a1＝q，则am·an＝am＋n.”8．下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是　　　.答案　解析　由题图知第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n.∴总个数为.9．在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.证明　∵△ABC为锐角三角形，∴A＋B>，∴A>－B，∵y＝sinx在上是增函数，∴sinA>sin＝cosB，同理可得sinB>cosC，sinC>cosA，∴sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.10．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5.求：(1)a18的值；(2)该数列的前n项和Sn.解　(1)由等和数列的定义，数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，易知a2n－1＝2，a2n＝3(n＝1,2，…)，故a18＝3.(2)当n为偶数时，Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a3＋…＋an－1)＋(a2＋a4＋…＋an)当n为奇数时，Sn＝Sn－1＋an＝(n－1)＋2＝n－.综上所述，Sn＝(时间：20分钟)11．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为(　　)A．21    B．34  C．52    D．55答案　D解析　因为2＝1＋1,3＝2＋1,5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.12．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则(　　)A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案　B解析　若袋中有两个球，则红球、黑球各一个，若红球放在甲盒，则黑球放在乙盒，丙盒中没有球，此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中红球多，故可排除A、D；若袋中有四个球，则红球、黑球各两个，若取出两个红球，则红球一个放在甲盒，余下一个放在乙盒，再取出余下的两个黑球，一个放在甲盒，则余下一个放在丙盒，所以甲盒中一红一黑，乙盒中一个红球，丙盒中一个黑球，此时乙盒中红球比丙盒中红球多，排除C.故选B.13．若f(n)为n2＋1(n∈N*)的各位数字之和，如：142＋1＝197,1＋9＋7＝17，则f(14)＝17；记f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，f3(n)＝f(f2(n))，…，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈N*，则f2015(9)＝________.答案　11解析　92＋1＝82，f1(9)＝10；102＋1＝101，f2(9)＝f(f1(9))＝f(10)＝2；22＋1＝5，f3(9)＝f(f2(9))＝f(2)＝5；52＋1＝26，f4(9)＝f(f3(9))＝f(5)＝8；82＋1＝65，f5(9)＝f(f4(9))＝f(8)＝11；112＋1＝122，f6(9)＝f(f5(9))＝f(11)＝5，所以{fn(9)}从第3项开始是以3为周期的循环数列，因为2015＝2＋671×3，所以f2015(9)＝f5(9)＝11.14．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝＋，那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．解　如图，由射影定理得AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝DC·BC，故＋＝＋＝＝＝.在四面体A－BCD中，AB，AC，AD两两垂直，AH⊥底面BCD，垂足为H.则＝＋＋.证明：连接BH并延长交CD于E，连接AE.∵AB，AC，AD两两垂直，∴AB⊥平面ACD，又∵AE⊂平面ACD，∴AB⊥AE，在Rt△ABE中，＝＋①又易证CD⊥AE，故在Rt△ACD中，＝＋②把②式代入①式，得＝＋＋.