人教版新课标A必修51.2 应用举例精品综合训练题

这是一份人教版新课标A必修51.2 应用举例精品综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
必修5  第一章1.2应用举例课时练习题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为,三角形的面积S可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为(      )A. B. C. D. 2.在中且的面积为,则的长为 （   ）A.　        B．　　        C．　         D．23.在中,若,那么一定是（　　）A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形4.在中,若,则一定是(   )。A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.正三角形 D.等腰三角形5.某人在点测得某塔在南偏西,塔顶仰角为,此人沿南偏东方向前进到,测得塔顶的仰角为,则塔高为(   )。A.  B. C. D.6.某人在地上画了一个角,他从角的顶点出发,沿角的一边行走后,拐弯往另一边的方向行走正好到达的另一边上的一点,我们将该点记为点,则与之间的距离为(   )。A. B.  C. D.7.在中，曲线上动点满足，,，若曲线与直线围成封闭区域的面积为，则（   ）A． B． C． D．8.中,角所对的边分别为,若,且的面积为,则(   )A.                 B.                C.,          D.,
 9.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为45°，从点A沿北偏东30°方向前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(   )A.50m B.100m C.120m D.150m10.已知两地间的距离为10km，两地间的距离为20km，现测得，则两地间的距离为(    )A. 10 km  B.km C. km D.km二、填空题11.在中,若,则的形状一定是__________.12.在中, ,则的面积为__________.13.甲船在岛的正南方向的处,,甲船自处以的速度向正北方向航行,同时乙船以的速度自岛出发,向北偏东方向驶去,则两船相距最近时经过了____________。14.在中，边上的中线，则________.15.在中，已知，，则_________.16.在中,的面积为,则___三、解答题17.在中,,试判断的形状。18.在中,分别表示三个内角的对边,如果,试判断该三角形的形状。19.在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角B.（2）若，求面积的最大值.20.如图,在中,,点D在边上,.(1)求的长度及的值;(2)求的长度及的面积.
参考答案1.答案：B解析：由题意，，，∴此三角形面积的最大值为．故选B．2.答案：B解析：∵在中, ,且的面积为，∴,即，解得：，由余弦定理得：，则.故选：B.3.答案：B解析：,即,,即为等腰三角形．故选：B．4.答案：D解析：,由向量加法的平行四边形法则知,以为邻边的平行四边形的对角线互相垂直,所以一定是等腰三角形。5.答案：C解析：如图所示,设塔高为,在中,,则。在中,,则,在中,,,由余弦定理得,即,,解得或(舍去),故塔高为。6.答案：C解析：如图,设,则,。。或(舍去)。与之间的距离为。7.答案：A解析：设，则在直线上，且，，由知，，所以点在直线上，故曲线与直线围成封闭区域就是，由得，，所以，解得，所以，由余弦定理知，，解得，由正弦定理得，，所以，故选A.8.答案：A解析： ∵，∴，即=，∴，①∵的面积为，∴，∴，，②，由①②可得，即，∴，∴∴或，当，由，可得，不合题意，故舍去，故，故选：A．9.答案：A10.答案：D11.答案：等腰三角形12.答案：13.答案：解析：设甲、乙两船行驶后,分别位于处,。因为,当时,。当时, 的位置如图所示。在中,。所以当,即时,取得最小值,且。当时,在中,,所以,即。综上,当两船相距最近时,经过了。14.答案：15.答案：4解析：由题意得, ，所以，可得：，解得，16.答案：3解析：.17.答案：或。或。是等腰三角形或直角三角形。解析：18.答案：方法一：由已知得。。由正弦定理,得。。。由,得或。即是等腰三角形或直角三角形。方法二：同方法一可得。由正、余弦定理,得。。即。或。三角形为等腰三角形或直角三角形。19.答案：（1）由正弦定理得.，，即.又.又.（2）由余弦定理得，即.，即，当且仅当时取等号，.当时，面积的最大值，为.20.答案：(1)(2)解析：(1)如图,由余弦定理得,∴.由正弦定理可得,∴.(2)由(1)知,∴.在中,由余弦定理得,∴,解得,∴.