人教版16.2 二次根式的乘除测试题

16.2 二次根式的乘除(1)同步练习

姓名：__________班级：__________学号：__________

一、选择题

1．计算(＋)(－)的值等于(　　)

A. 2          B. －2          C.           D.

2．把根号外的因式移到根号内，得（    ）

A.          B.        C.           D.

3．已知x1＝＋，x2＝－，则x₁²＋x₂²等于(    )

A. 8               B. 9            C. 10              D. 11

4．下列各组数中，两数相乘，积为1的是(    )

A. 2和－2         B. －2和    C. 和       D. 和－

5．化简得（  　）

A. －2            B.          C. 2              D.

6．等式成立的条件是（    ）

A.           B.        C.           D. ≤

7．下列运算正确的是（  ）

A. (ab)2＝ab2    B. a2·a3= a6    C. (－)2＝4    D. ×＝

8．下列各数中，与的积为有理数的是（   ）

A.         B.        C.        D.

9．已知是整数，则正整数k的最小值为（   ）

A. 1                B. 2                  C. 4                   D. 8

10．小明的作业本上有以下四题：①=4a2；②•=5a；③a=；④÷=4．做错的题是（　　）

A. ①           B. ②             C. ③              D. ④

二、填空题

11．计算： ×=_____________.

12．计算（+1）2015（﹣1）2014=______________．

13．写出的一个有理化因式是____________ .

14．计算： ___________ .

15．若≈44.90， ≈14.20，则≈______．

16．已知x=+1，y=﹣1，则代数式的值是__________________  ．

17．设，，则=______(结果用m，n表示).

三、解答题

18．已知 m 是的小数部分，n是的整数部分，求(m-n)2的值.

19．化简：（1）×；（2）

20．化简： .

21．已知x=，y=，求下列代数式的值x2y+xy2 。

22．某小区有一块长为m，宽为m的空地，现要对该空地植上草萍进行绿化，解答下面的问题： (其中, , 结果保留整数)

(1) 求该空地的周长 。

(2) 若种植草坪的造价为12元/㎡，求绿化该空地所需的总费用。

参考答案

1．B

【解析】.

故选B.

2．A

【解析】∵成立，

∴>0，即m<0，

原式=-=−.

故选：B.

3．C

【解析】， .

所以=.

故本题应选C.

点睛：对于形如的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如， ， 等，轮换对称式都可以用， 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用， 来表示，然后再整体代入计算.

4．C

【解析】2×（-2）=-4；-2×=-1； ； .

故本题应选C.

5．A

【解析】试题解析：原式=2-2-2

=-2．

故选A．

6．A

【解析】根据二次根式的乘法法则成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．

解：根据题意得： ，
解得：x≥1．x≥– 1，
故答案是：x≥1．
“点睛”本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．

7．D

【解析】选项A (ab)2＝ab2不正确，正确答案是(ab)2＝a2b2；选项B不正确，正确结论是a2·a3= a5；选项C(－)2＝4不正确， 正确答案是(－)2＝2；选项D正确．

“点睛”解答此题要根据同底数幂的运算，二次根式的运算，解题时防止“指数相乘”变为“指数相加”，防止“指数相乘”变为“指数乘方”．

8．C

【解析】解：A． ，不是有理数，故A错误；

B． ，不是有理数，故B错误；

C． ，是有理数，故C正确；

D． ，不是有理数，故D错误；

故选C．

9．B

【解析】试题解析：

∴当时, 是整数，

故正整数k的最小值为2.

故选B.

10．D

【解析】解：①，正确；

②，正确；

③，正确；

④=2，故此选项错误．

故选D．

二、填空题

11．2

【解析】解： ．故答案为：2．

12．+1

【解析】解：原式=[（+1）•（﹣1）]2014•（+1）=（2﹣1）2014•（+1）=+1．故答案为： +1．

点睛：本题考查了二次根式的计算．解题的关键是：活用同底数幂乘法公式和积的乘方公式．

13．

【解析】试题解析：∵（ ）（）=a-1，

∴的一个有理化因式是.

14．

【解析】试题解析： =

15．4.49

【解析】试题解析：∵≈44.90

∴≈44.90

即≈44.90

∴≈44.90

即≈4.49

16．4

【解析】试题分析：本题首先将所求的分式进行通分，然后再代入进行计算得出答案.根据题意可得：x+y=2，xy=2，原式=.

17．

【解析】分析：本题考察二次根式的化简.

解析：∵

故答案为.

点睛：二次根式的计算公式的应用可以化简， .

18．43-12

【解析】试题分析：

根据实数的大小比较，先确定的整数部分，再确定小数部分.

试题解析：

∵m=-2，n=4

∴(m-n)²=( -2-4)²=43-12

19．（1）8（2）4

【解析】试题分析：（1）根据二次根式的乘法法则计算；

（2）可以直接进行分母有理化．

试题解析：解：（1）原式=；

（2）原式==．

点睛：此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质： ．

20．-a3

【解析】∵有意义，

∴－ a 3 ≥0， a ≤0，

又∵ 有意义，

∴ a ≠0,∴ a ＜0，

∴原式 .

【点睛】涉及到二次根式的计算，不要忽视二次根式有意义的而条件，本题由有意义，得到a ≤0；由有意义，得到a ＜0，所以a的取值是a ＜0，所以 化简的结果为-a3.

21．.

【解析】试题分析：先把x2y+xy2因式分解成xy(x+y)；再由x=，y=得出xy、x+y代入即可；

试题解析：

，

x2y+xy2=xy（x+y）=

22．(1) 54;(2) 2112.

【解析】试题分析：(1)、首先根据二次根式的化简法则进行化简，然后根据矩形的周长计算公式进行计算，得出答案；(2)、根据矩形的面积计算法则求出面积，然后乘以每平方米的造价得出答案.

试题解析：(1)该空地周长为  c= 54()

(2)该空地面积为 s==176

种草坪造价为  M=17612=2112(元)