初中数学湘教版八年级下册2.7 正方形习题

这是一份初中数学湘教版八年级下册2.7 正方形习题，共5页。试卷主要包含了7《正方形》同步练习，下列说法中，错误的是等内容，欢迎下载使用。

2.7《正方形》同步练习


一、选择题


1.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=( )





A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm


2.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（ ）


A.4cm B.8cm C.cm D.2cm


3.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）





A.1 B.2 C.3 D.4


4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）


A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④


5.下列说法中，错误的是（ ）


A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形


B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形


C．四个角都相等的四边形是矩形


D．邻边相等的菱形是正方形


6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )


A.当AB=BC时，它是菱形


B.当AC⊥BD时，它是菱形


C.当∠ABC=90°时，它是矩形


D.当AC=BD时，它是正方形


7.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ）





A.22.5° B.25° C.23° D.20°





8.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ）





A.4个 B.6个 C.8个 D.10个


二、填空题


9.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为 和 .（只写一组）


10.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 .





11.若正方形的面积是9，则它的对角线长是 .


12.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于 度．





三、解答题


13.如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.














14.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.


(1)求证：△ABM≌△DCM；


(2)填空：当AB∶AD= 时，四边形MENF是正方形，并说明理由.











15.如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．


（1）求证：CG=CE；


（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．



































16.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．


(1)求证：△AHF为等腰直角三角形．


(2)若AB=3，EC=5，求EM的长．





参考答案


1.A


2.D


3.答案为：C；


4.B


5.D


6.答案为：D；


7.A


8.C


9.答案为：（1，0）和（1，1）；


10.答案为：45°.


11.答案为：3


12.答案为：65


13.解：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.


理由如下：


在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EF∥AC，且EF=AC，


同理有GH∥AC，且GH=AC，


∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形.


EH∥BD且EH=BD，若AC=BD，则有EH=EF，


又因为四边形EFGH是平行四边形，


∴四边形EFGH是菱形.


即：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.


14.解：(1)由SAS可证


(2)理由：∵AB∶AD=1∶2，


∴AB=eq \f(1,2)AD，


∵AM=eq \f(1,2)AD，


∴AB=AM，


∴∠ABM=∠AMB，


∵∠A=90°，


∴∠AMB=45°，


∵△ABM≌△DCM，


∴BM=CM，∠DMC=∠AMB=45°，


∴∠BMC=90°，


∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，


∴EN∥CM，FN∥BM，EM=MF，


∴四边形MENF是菱形，


∵∠BMC=90°，


∴菱形MENF是正方形

















15.





16.证明：(1)∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形


∴DA∥BC，AD=CD，FG=CG，∠B=∠CGF=90°


∵AD∥BC，AH∥DG


∴四边形AHGD是平行四边形


∴AH=DG，AD=HG=CD


∵CD=HG，∠ECG=∠CGF=90°，FG=CG


∴△DCG≌△HGF(SAS)


∴DG=HF，∠HFG=∠HGD


∴AH=HF，


∵∠HGD+∠DGF=90°


∴∠HFG+∠DGF=90°


∴DG⊥HF，且AH∥DG


∴AH⊥HF，且AH=HF


∴△AHF为等腰直角三角形．


(2)∵AB=3，EC=5，


∴AD=CD=3，DE=2，EF=5


∵AD∥EF


∴=，且DE=2


∴EM=