第一章数与式第一节实数的有关概念 试卷

第一章　数与式

第一节　实数的有关概念

姓名：________　班级：________　

1．如果温度上升10 ℃记作＋10 ℃，那么温度下降5 ℃记作(     )

A．＋10 ℃  B．－10 ℃   

C．＋5 ℃   D．－5 ℃

2．下列各数中是有理数的是(     )

A．π  B．0  C.  D.

3．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为(     )

A．1.16×109  B．1.16×108

C．1.16×107  D．0.116×109

4．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是(     )

A．3.6×10－5  B．0.36×10－5

C．3.6×10－6  D．0.36×10－6

5．若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是(     )

A．－4  B．－2  C．2  D．4

6．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为(     )

A．6或－6 B．6  C．－6  D．3或－3

7．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是______．

8．把下列各数填入相应的括号里：

0，，，3.141 592 6，sin 60°，－2，，－1，，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.，－，－π.

正有理数：{                      …}；

负有理数：{                      …}；

正无理数：{                       …}；

负无理数：{                       …}；

实数：{                             …}．

9．若实数a满足a－|a|＝2a，则(     )

A．a>0  B．a<0  C．a≥0  D．a≤0

10．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

…

则2 017在第________行．

11．若|x|＝3，|y|＝2，且x>y，求x＋y的值．

12．深化理解：

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，

即：当n为非负整数时，如果n－≤x<n＋，

那么〈x〉＝n.

如：〈0〉＝〈0.48〉＝0，〈0.64〉＝〈1.493〉＝1，

〈2〉＝2，〈3.5〉＝〈4.12〉＝4…

试解决下列问题：

(1)填空：①〈π〉＝________(π为圆周率)；

②如果〈2x－1〉＝3，那么实数x的取值范围为________．

(2)①当x≥0，m为非负整数时，求证：〈x＋m〉＝m＋〈x〉．

②举例说明〈x＋y〉＝〈x〉＋〈y〉不恒成立．

(3)求满足〈x〉＝x的所有非负实数x的值．

参考答案

【基础训练】

1．D　2.B　3.B　4.C　5.D　6.A

7．－2

8．正有理数：{，3.141 592 6，，1.414 …}

负有理数：{－2…}

正无理数：{，sin 60°，，－1，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)…}

负无理数：{－，－π …}

实数：{0，，，3.141 592 6，sin 60°，－2，，－1，，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.，－，－π…}

【拔高训练】

9．D　10.45

11．解：由题意得x＝3，y＝2或－2，

∴x＋y＝5或1.

【培优训练】

12．解：(1)①3　②≤x<

(2)①证明：设〈x〉＝n，则n－≤x<n＋，n为非负整数．

又(n＋m)－≤x＋m<(n＋m)＋，且n＋m为非负整数，

∴〈x＋m〉＝m＋n＝m＋〈x〉．

②举反例：〈0.6〉＋〈0.7〉＝1＋1＝2，而〈0.6＋0.7〉＝〈1.3〉＝1，

∴〈0.6〉＋〈0.7〉≠〈0.6＋0.7〉，

∴〈x＋y〉＝〈x〉＋〈y〉不恒成立．

(3)令x＝k，则n＝k.

∴〈k〉＝k，

∴k－≤k<k＋，k≥0.

∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2，

∴x＝0，，.