人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形优质ppt课件

这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形优质ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了课件简要说明，等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，并剪去绿色部分，ABAC，BDCD，ADAD，∠B∠C，∠ADB∠ADC等内容，欢迎下载使用。
经历探究、发现等腰三角形性质的过程
理解并掌握等腰三角形的性质
能运用等腰三角形的性质解决问题能体会运用过程中的化归思想和方程思想
等腰三角形的性质的灵活运用
等腰三角形性质的探究与推导
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
你知道什么样的三角形是等腰三角形吗?
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
等腰三角形的概念
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
在△ ABC中，AB =AC，则△ ABC是等腰三角形
，再把它展开,得到的△ABC有什么特点?
请同学们把准备好的长方形纸片按图中虚线对折，
刚才剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
通过观察，请找出其中重合的线段和角，填入下表：
由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形除了两腰相等以外，还有其他的性质吗?
等腰△ABC是轴对称图形
等腰△ABC还有哪些性质？
相等的角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD =∠CAD ③ ∠ADC =∠ADB=900
相等的边： ④ BD = CD
→ 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC 上的高 → AD为底边BC 上的中线
等腰三角形性质性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合（可简记为“三线合一”）
通过刚才的操作与观察，我们得出以下结论：
等腰三角形的两个底角相等
已知：△ABC中，AB=AC
求证：B=C ，△ ABC的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合.
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
等腰三角形的“三线合一”
作顶角∠ BAD的平分线AD，则有∠1＝∠2
∴△BAD ≌△CAD (SAS)
∴∠ B = ∠C ，BD=CD, ∠ BDA = ∠CDA=90 °
已知： △ ABC中，AB =AC.求证： ∠B = ∠C，△ ABC的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合.
在△BAD和△CAD中，
作底边BC上的中线AD，则BD=CD
∴△BAD ≌△CAD (SSS)
∴∠ B= ∠C, ∠ BAD = ∠CAD, ∠ BDA = ∠CDA=90 °
在△BAD和△CAD中，
作底边BC上的高线AD，则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
∴Rt △BAD ≌Rt △CAD (HL)
∴ ∠ B = ∠C, ∠ BAD = ∠CAD, BD=CD
在Rt△BAD和Rt△CAD中
数学符号语言 在△ABC中 ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的“三线合一”）
数学符号语言在△ABC中，
(1)∵AB=AC ， AD⊥BC ∴∠ =∠ ， = ；(2)∵AB=AC ， BD=CD ∴ ⊥ ， ∠ =∠ ；(3)∵ AB=AC ， ∠BAD=∠CAD ∴ ⊥ ， = .
知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题.
如图，作△ABC底边上的中线AD
如图，作顶角的平分线AD
△ ABC中，AB=AC
如图，作△ABC底边上的高AD
　　 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上， 从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板 底边中点，就说房梁是水平的，你现在知道为什么吗?
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
1、图中有哪几个等腰三角形？
△ABC ， △ABD ，△BDC
∠ABC=∠ACB=∠BDC ， ∠ A=∠ABD
3、这两组相等的角之间还有什么关系？
∠BDC=2∠ A ∠ABC+ ∠ACB+ ∠A=180 °
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
解：∵AB = AC，BD = BC= AD，
∴∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD （等边对等角)
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°
在△ABC中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
则∠BDC =∠A+∠ABD =2x,
从而∠ABC = ∠C = ∠BDC =2x,
1、等腰三角形一个底角为80°,它的顶角为______
2、等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 __________________
3、等腰三角形一个外角为110°,它的顶角为__________
80 °, 20°或50 °, 50°
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠AED＝( ) A．80° B．60° C．50° D．40°
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB于F. (1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数 (2)求证：EF＝ED

又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB ∴ EF＝ED
(1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线
∴∠BAD＝∠CAD=25 °
∴∠BAC＝2∠BAD＝50°
∴∠C＝∠ABC ＝ (180°－∠ BAC ) ÷2 ＝ (180°－ 50°) ÷2 ＝65°
(2)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线 ∴ED⊥BC