初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角优质课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角优质课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了内角三兄弟之争，想一想，折叠度量，课堂练习，运用三角形内角和定理，例题讲解，丰收乐园，布置作业等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1．探索并证明三角形内角和定理． 2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．学习重点 1．探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性． 2．掌握两角互余的概念以及理解有两个角互余的三角形是直角三角形．
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？
问题：有什么方法可以得到１８０°
１．平角的度数是１８０°
２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°
将三角形的内角剪下，试着拼拼看.
将三角形的任意两个内角剪下，试着拼拼看.
把三个内角折在一起试试看
探索并证明三角形内角和定理
　　通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
通过推理的方法证明　　　
　　问题：你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
　　在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
直线l 与边BC 平行　　　
　 在操作过程中，我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．　　　
证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．∵　 l ∥BC ， ∴　∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等） ．
　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），∴　∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．
三角形的内角和是180°
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
　练习1　如图，说出各图中∠1 的度数．　　
　　直角三角形的两个锐角互余．　　
　　在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？
直角三角形两个角互余．
有两个角互余的三角形是直角三角形．
　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
　　例3　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
　　分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？
解：在Rt△AEC 中，∵　∠C =90°，∴　∠CAE +∠AEC =90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE 中，∵　∠D =90°，
∴　∠DBE +∠BED =90° （直角三角形两锐角互余）．∵　∠AEC =∠BED （对顶角相等），∴　∠CAE =∠DBE（三角形内角和定理）．
相等．同角的余角相等．
　　如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和 等于180°”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？（4） 有两个角互余的三角形是直角三角形．
教科书习题11.2第1、3、7题．