人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形精品课件ppt

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形精品课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，文字几何命题的证明，预备知识，预备知识答案，性质推导，演示与观察，pageUp，底角重合否等内容，欢迎下载使用。
1、识记：记住等腰三角形的性质定理。2、理解：领会等腰三角形的性质定理及推论。3、应用：会用等腰三角形的性质定理和三线 合一性质解决有关问题。
等腰三角形的性质定理及“三线合一”性质
1.什么叫等腰三角形？2.判定三角形全等的方法有哪些？3.如图：△ ABC中,AD⊥BC,AE=CE,∠1=∠2， △ ABC的 高是: 中线是: 角平分线是:
1.有两条边相等的三角形叫等腰三角形。2.判定三角形全等的方法有：边角边、角边角、 角角边、边边边、直角边斜边等方法。3.由 AD⊥BC,AE=CE,∠1=∠2，可知： △ ABC的 高是:AD 中线是:BE 角平分线是:CF
已知： ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠C
已知： ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠C 分析： ∠B=∠C
ΔBAD ≌ΔCAD
已知： ΔABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
证明：作顶角的平分线AD
在ΔBAD和ΔCAD中
∠1=∠2（辅助线作法）
∴ ΔBAD ≌ΔCAD（SAS）
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
性质定理：等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形性质的推论
由ΔBAD ≌ΔCAD有BD=DC，∠ADB=∠ADC=90度所以AD平分BC，并且AD⊥BC
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直 于底边。
由推论1可知：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。(简称：三线合一）
1.当AB=AC=BC时，∠A、∠B、∠C是否相等？ 为什么？2.此时，每个角是多少度？ 为什么？
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 度
1.当AB=AC=BC时，∠A、∠B、∠C都相等。 （等边对等 角）2.此时，每个角是60度。 (三角形内角和定理）
例1：已知：如图3—50，房屋的顶角∠BAC=100 ，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
解：在ΔABC中， ∵ AB=AC（ ？ ） ∴∠B=∠C（ ？ ） ∴∠B=∠C=1/2（180 一∠BAC) =40 （ ？ ）又∵AD⊥BC （ ？ ） ∴∠BAD=∠CAD ( ？ ） ∴∠BAD=∠CAD=50
解：在ΔABC中， ∵ AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C=1/2（180 一∠BAC) =40 （三角形内角和定理）又∵AD⊥BC （已知） ∴∠BAD=∠CAD (等腰三角形顶角平分线 与底边的高重合） ∴∠BAD=∠CAD=50
例2：如图，AB=AC，∠A =36 ，BC=CD，求证：∠1=∠2
证明： ∵ AB=AC（ ？ ） ∴∠B=∠BCA=1/2（180 - ∠A ） =72 （ ？ ）
又∵BC=CD （ ？ ）∴∠BDC=∠B=72 （ ？ ）∴∠1=180 -2×72 =36 又∠2=∠BCA-∠1=72 -36 =36 ∴ ∠1=∠2
证明： ∵ AB=AC （ 已知 ） ∴∠B=∠BCA=1/2（180 - ∠A ） =72 （三角形内角和定理 ）
又∵BC=CD （已知 ）∴∠BDC=∠B=72 （ 等边对等 角 ）∴∠1=180 -2×72 =36 又∠2=∠BCA-∠1=72 -36 =36 ∴ ∠1=∠2
（1） ∵AD⊥BC，∴∠ = ∠ ， = ； （2）∵AD是中线， ∴ ⊥ ， ∠ =∠ ； （3）∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。
填空：（根据等腰三角形性质定理的推论） 在 ABC中，AB=AC时，
技能目标练达（一）答案
（1）∵AD⊥BC，∴∠BAD =∠CAD， BD=CD；（2）∵AD是中线， ∴AD⊥BC， ∠BAD=∠CAD； （3）∵AD是角平分线， ∴AD⊥BC， BD=CD 。
在等腰三角形中1.若一个底角为20度，则顶角等于 度；2.若一个顶角为50度，则底角为 度；3.若顶角与底角的度数之比为1:2，则顶 角是 度，底角是 度。
技能目标练达（二）答案
在等腰三角形中1.若一个底角为20度，则顶角等于 140 度；2.一个顶角为50度，则底角为65 度；3.若顶角与底角的度之比为1：2，则顶角 是36 度，底角是72度。
等腰三角形性质定理及推论的作用：1．证明两角相等；2．证明两条线段相等；3．证明两条直线互相垂直。
ΔABC中，AB=AC，∠A=80 ，则∠B= , ∠C= 。ΔABC中，AB=AC,∠B=50 则∠A= ，∠C= 。
ΔABC中，AB=AC，∠A=80 ，则∠B= 50 ，∠C= 50 ；ΔABC中，AB=AC,∠B=50 则∠A= 80 ， ∠C= 50。
（2）已知AD是等边ΔABC 的中线，则∠ADC= , ∠DAC= , ∠C= 。
（2）已知AD是等边ΔABC 的中线，则∠ADC=90 , ∠DAC=30 , ∠C=60 。
选择：1、等腰三角形的一个角为120度，那么其余 两个角分别为（ ）。 30度和30度 30度和 120度 120度和120度 120度和60度2、等腰三角形的一个角为50度，那么其余两个 角分别为（ ）。 65度和65度 65度和80度 50度和80度 65度和65度或50度和80度
判断（对的为“√”，错的为“×”）。1.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 √ ×2.ΔABC中，若AC=BC，则∠B=∠C。 √ ×3.ΔABC中，AB=AC=BC，则∠A=∠B=∠C。 √ ×
已知：ΔABC中，AB=AC，AD是底边上的中线， 且AD=3cm,面积为12平方厘米，求BC的长 度。