【精品讲义】人教版 九年级下册寒假同步课程（培优版）3反比例函数与方程、不等式、一次函数综合．学生版

       考试内容基本要求略高要求较高要求反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题 一次函数理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题 板块一  反比例函数与方程、不等式 此类问题重点会考察通过数形结合的思想去解方程和不等式的解反比例函数与方程（组）：如图，一次函数与反比例函数相交于、，点是反比例函数上的点，直线交轴于点，因此我们得到、、都是方程的解，、、都是方程的解，但是因为方程，方程都是不定方程，所以他们的解有无数组，分别对应的是函数图象上点的横、纵坐标。方程组的解为、，分别对应了一次函数与反比例函数交点、的横、纵坐标反比例函数与不等式：如图，反比例函数图象上两点、，分别过、两点作轴的垂线、，直线、以及轴将反比例函数图象分成四部分：、、、⑴当时，对应的的取值范围是⑵当时，对应的的取值范围是⑶当时，对应的取值范围是⑷当时，对应的取值范围是如图，一次函数与反比例函数相交于、，分别过、两点作轴的垂线，，则、、轴将直线和双曲线分成四段：，，、⑴当时，双曲线在直线上方，则⑵当时，双曲线在直线下方，则⑶当时，双曲线在直线上方，则⑷当时，双曲线在直线下方，则反之，若，则或；若，则或  【例1】         已知函数和⑴在如图所示坐标系中画出这两个函数的图象；⑵求这两个函数图象的交点坐标；⑶观察图象，当在什么范围时，       【巩固】如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．   【巩固】如图，已知一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，）的图象相交于点． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； （2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．       【例2】         如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.               【巩固】利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线         和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数的图象（如图所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）．     板块二  反比例函数与一次函数的综合 ☞反比例函数与一次函数图象分布 【例3】         函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（    ）     【巩固】函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是（    ）    ☞反比例函数与一次函数图象有关交点问题 【例4】         在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于       ．     【巩固】在平面直角坐标系中，直线绕点顺时针旋转的到直线.直线与反比例函数的图象的一个交点为(，)，试确定反比例函数的解析式.    【例5】         已知反比例函数()的图像经过点(，)，过点作轴于点，且的面积为.⑴求和的值.⑵若一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，求 的值.     【巩固】已知一次函数()的图象与轴、轴分别交于点、，且与反比例函数()的图象在第一象限交于点，垂直于轴，垂足为.若，⑴     点、、的坐标；⑵     求一此函数与反比例函数的解析式.      【例6】         已知正比例函数与反比例函数图象交点到轴的距离是3，到轴的距离是4，求它们的解析式．     ☞反比例函数与四边形 【例7】         如图，点，都在反比例函数的图象上．（1）求的值；（2）如果为轴上一点，为轴上一点， 以点为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式．       【例8】         已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．                   【例9】         如图，是函数()图象上一点，直线交轴于点，交轴于点，轴于，交于，轴于，交于.求的值.      直线()与双曲线交于(，)，(，)两点，求的值.       已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点的坐标．    如图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为(    ) A     B      C     D 【习题1】已知一次函数与反比例函数()的图象在第一象限内的交点为(，)⑴求的值.      ⑵求一次函数和反比例函数的解析式.    【习题2】如图，一次函数的图象分别交轴、轴于为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数的图象于，，则的值和点的坐标分别为______________.       【习题3】已知一次函数与反比例函数的图象交于点(，)，(，)．⑴ 求这两个函数的函数关系式；⑵ 在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的 大致图象；⑶ 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？