2020年中考数学复习靶向专题练数学《圆》综合过关检测试卷

2020年中考数学复习靶向专题练《圆》综合过关检测试卷 一.选择题.题号12345678910选项          1. 如图,王大爷家屋后有一块长为12 m,宽为8 m的矩形空地,他在以长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用              (　A　)A.3 m    B.5 m    C.7 m    D.9 m2. 如图所示,在☉O中,=,∠A=30°,则∠B= (　B　)A.150°    B.75°    C.60°    D.15°3. 如图,AB,DE是☉O的直径,若等腰梯形ACED内接于☉O,则下列结论中不成立的是              (　D　)A.=  B.=    C.=  D.=4. 已知☉O的直径CD=10 cm,AB是☉O的弦,AB=8 cm,且AB⊥CD,垂足为点E,则AC的长为(　C　)A.2 cm  B.4 cm      C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm5. 我国著名的引滦工程的主干线输水管的截面如图所示,直径为2.6 m,水最深为2.5 m,则水面AB的宽为              (　C　)A.1.2 m  B.1.1 m  C.1.0 m  D.0.9 m6. 如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点.若∠BOC=40°,则∠D的度数为              (　B　)A.100° B.110° C.120° D.130°7. 如图, AB是☉O的直径,点C, D是☉O上AB两侧的点,若∠D=30°,则tan∠ABC的值为              (　C　)A.　    B.　    C.　    D.8. 如图,☉A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方☉A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是              (　B　) A.15°   B.30°    C.45°    D.60°9. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为(0,3),点B为(2,1),点C为(2,-3),则经画图操作可知:△ABC外心的坐标应是              (　C　)A.(0,0)    B.(1,0)    C.(-2,-1)   D.(2,0)10. 如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形OABC是平行四边形,则∠ADC的大小为(　C　)A.45°　　  　B.50°　  　C.60° 　　　D.75°二.填空题.11. 已知线段AB=6 cm,则经过A,B两点的最小的圆的半径为__3__cm__. 12. 如图,在☉O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一直线上,图中弦的条数为__2__.  13. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,的度数是80°,则∠A=__40°__.  14. 如图,AB,AC是☉O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为点M,N.如果MN=2.5,那么BC=__5__. 15. 一个圆形人工湖的示意图如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100 m,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为__100__m__. 16. 如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在☉O上,边AB,AC分别与☉O交于点D,E,则∠DOE的度数为__90°__. 17. 如图,AC为☉O的直径,点B在圆上,OD⊥AC交☉O于点D,连接BD,∠BDO=15°,则∠ACB=__60°__.  18. 如图,圆O的内接四边形ABCD中,BC=DC,∠BOC=130°,则∠BAD的度数是__130°__.  19. 如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 __ cm. 20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为__(7,4)或(6,5)或(1,4)__.三.解答题.21. 如图,M为☉O上一点,=,MD⊥OA于点D,ME⊥OB于点E,求证:MD=ME.证明:连接MO,∵=,∴∠MOD=∠MOE,又∵MD⊥OA于点D,ME⊥OB于点E,∴MD=ME.22. 如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交于点C,交弦AB于点D.已知:AB=24 cm,CD=8 cm.(1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法,保留作图痕迹).(2)求(1)中所作圆的半径.解:(1)连接AC,BC,作弦AC的垂直平分线与弦BC的垂直平分线,二者交于点O,点O即为所求圆的圆心,如图.(2)连接OA,设OA=x cm.∵AB=24 cm,CD=8 cm,∴AD=12 cm,OD=(x-8)cm.在Rt△AOD中,根据勾股定理列方程:x2=122+(x-8)2,解得:x=13.答:圆的半径为13 cm.23. 如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在☉O上,MD经过圆心O,连接MB.(1)若BE=8,求☉O的半径.(2)若∠DMB=∠D,求线段OE的长.解:(1)设☉O的半径为x,则OE=x-8,∵CD=24,∴由垂径定理得DE=12,在Rt△ODE中,OD2=DE2+OE2,x2=122+(x-8)2,解得x=13.即☉O的半径为13.(2)∵OM=OB,∴∠M=∠B,∴∠DOE=2∠M,又∠M=∠D,∴∠D=30°,在Rt△OED中,∵DE=12,∠D=30°,∴OE=4.24. 如图,AB为☉O的直径,点P为其半圆上任意一点(不含A,B两点),点Q为另一半圆上一定点,若∠POA为x°,∠PQB为y°,求y与x的函数关系式.解:∵∠BOP=2∠BQP=2y°,∵AB为☉O的直径,∴∠AOP+∠BOP=180°,∴x+2y=180,∴y=90-x,且0<x<180.25.已知,如图,以等边△ABC的边BC为直径作☉O,分别交AB,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F.(1)求证:DF是☉O的切线.(2)若等边△ABC的边长为8,求由,DF,EF围成的阴影部分的面积.解:(1)连接OD,CD.∵BC是直径,∴∠BDC=90°.∵等边△ABC,∴点D是AB的中点.∵点O是BC的中点,∴根据三角形中位线定理得OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是☉O的切线. (2)连接OD,OE,DE.∵点D是AB的中点,点E是AC的中点,∴DE是△ABC的中位线.∵等边△ABC的边长为8,∴等边△ADE的边长为4.∵DF⊥AC,∴EF=2,DF=2.∴△DEF的面积=·EF·DF=×2×2=2. ∴△ADE的面积=△ODE的面积=4.∵扇形ODE的面积==.∴阴影部分的面积=△DEF的面积-所含的弓形面积=2-=6-.26如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是BC边上一点,以DB为直径的☉O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连接EF.(1)求证:∠1=∠F.(2)若sin B=,EF=2,求CD的长.解:(1)连接DE.∵BD是☉O的直径,∴∠DEB=90°.∵点E是AB的中点,∴DA=DB.∴∠1=∠B.∵∠B=∠F,∴∠1=∠F.(2)∵∠1=∠F,∴AE=EF=2,∴AB=2AE=4.在Rt△ABC中,AC=AB·sin B=4,∴BC==8.设CD=x,则AD=BD=8-x,∵AC2+CD2=AD2,即42+x2=(8-x)2,∴x=3,即CD=3.27. 如图,在☉O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A,B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于点D.(1)如图1,求证:△PCD∽△ABC.(2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC ?请在图2中画出△PCD,并说明理由.(3)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数.解:(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵PD⊥CD,∴∠D=90°,∴∠D=∠ACB.∵∠A与∠P是所对的圆周角,∴∠A=∠P,∴△PCD∽△ABC.(2)当点P运动到使PC是☉O的直径时,△PCD≌△ABC,理由:∵AB,PC是☉O的直径,∴AB=PC.∵△PCD∽△ABC,∴△PCD≌△ABC.(3)∵∠ACB=90°,AC=AB,∴∠ABC=30°.∵△PCD∽△ABC,∴∠PCD=∠ABC=30°.∵CP⊥AB,AB是☉O的直径,∴=,∴∠ACP=∠ABC=30°,∴∠BCD=∠ACB-∠ACP-∠PCD=90°-30°-30°=30°.