数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精品同步达标检测题

这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精品同步达标检测题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高分拔尖提优单元密卷


一、选择题


1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）


A. B.


C. D.


【答案】C


【解析】解：根据二次函数的定义（形如y=ax2+bx+c(a≠0)）判定即可．


A. 是一次函数；B. 不一定是几次函数；


C. 符合二次函数定义；D. 不符合二次函数定义．


故答案为：C．


2.（2019•呼和浩特3/25）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）


A．B．


C． D．


【答案】D．


【解析】解：解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；


当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；


故选：D．


3.（2020•广东7/25）把函数图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为


A．B．C．D．


【答案】C．


【解析】解：二次函数的图象的顶点坐标为，


向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为，


所得的图象解析式为．


故选：C．


4.在平面直角坐标系中，二次函数y =a（x－h）2（a ≠0）的图象可能是（ ）


A．B．C．D．


【答案】D．


【解析】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，


故选：D．


5.抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ）


A．y轴 B．直线x=﹣1C．直线x=1 D．直线x=﹣3


【答案】C．


【解析】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=1．


故选：C．


6.把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）


A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2


C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2


【答案】C．


【解析】解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，


故选：C．


7.（2020•呼和浩特7/24）关于二次函数，下列说法错误的是


A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则


B．当时，有最小值


C．对应的函数值比最小值大7


D．当时，图象与轴有两个不同的交点


【答案】C．


【解析】解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，


表达式为：，


若过点，


则，解得：，故选项正确；


B、，开口向上，


当 时，有最小值，故选项正确；


C、当时，，最小值为，，即对应的函数值比最小值大25，故选项错误；


D、，当时，，


即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与轴有两个不同的交点，故选项正确，


故选：C．


8.（2020•呼和浩特6/24）已知二次函数，当取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值总相等，则关于的一元二次方程的两根之积为


A．0B．C．D．


【答案】D．


【解析】解：二次函数，


当取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值总相等，


可知二次函数图象的对称轴为直线，即轴，


则，


解得：，


则关于的一元二次方程为，


则两根之积为，


故选：D．


9.（2020•天津12/25）已知抛物线，，是常数，，经过点，其对称轴是直线．有下列结论：


①；


②关于的方程有两个不等的实数根；


③．


其中，正确结论的个数是


A．0B．1C．2D．3


【答案】C．


【解析】解：抛物线的对称轴为直线，


而点关于直线的对称点的坐标为，


，


抛物线开口向下，


，


抛物线对称轴为直线，


，


，故①错误；


抛物线开口向下，与轴有两个交点，


顶点在轴的上方，


，


抛物线与直线有两个交点，


关于的方程有两个不等的实数根；故②正确；


抛物线经过点，


，


，


，即，


，


，


，


，故③正确，


故选：C．


10.（2020•陕西10/25）在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


【答案】D．


【解析】解：，


该抛物线顶点坐标是，，


将其沿轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是，，


，


，


，


，


点，在第四象限；


故选：D．


二、填空题


11.（2020•上海12/25）如果将抛物线向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ．


【答案】．


【解析】解：抛物线向上平移3个单位得到．


故答案为：．


12.（2020•包头19/26）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为 ．


【答案】4．


【解析】解：∵点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，


∴，


解得，b＝﹣4，


∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，


∵将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，


∴n的最小值是4，


故答案为：4．


13.（2020•宁夏10/26）若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是 ．


【答案】．


【解析】解：二次函数的图象与轴有两个交点，


，


解得：，


故答案为：．


14.（2019•呼和浩特16/25）对任意实数a，若多项式2b2﹣5ab+3a2的值总大于﹣3，则实数b的取值范围是 ．


【答案】﹣6＜b＜6．


【解析】解：由题意可知：2b2﹣5ab+3a2＞﹣3，


∴3a2﹣5ab+2b2+3＞0，


∵对任意实数a，3a2﹣5ab+2b2+3＞0恒成立，


∴△＝25b2﹣12（2b2+3）＝b2﹣36＜0,


∴﹣6＜b＜6.


故答案为﹣6＜b＜6.


三、解答题


15.（2020•通辽26/26）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．且直线过点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点．


（1）求抛物线的函数解析式；


（2）当△的面积最大时，求点的坐标；


（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．





【答案】见解析．


【解析】解：（1）令，得，


解得，


，


令，得，


，


点与点关于轴对称，


，


把、点坐标代入中，得


，


解得，，


抛物线的解析式为：；


（2）设，则，，


则，


∴△的面积，


，


当时，△的面积最大，


此时，点的坐标为；





（3）由（2）知，，，


当时，∥x轴，则；


当时，∥x轴，则；


当时，设，则，


即，


解得，，


或．


综上，存在以，，三点为顶点的三角形是直角三角形．其点坐标为或或或．


16.（2020•呼伦贝尔•兴安盟25/26）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件元，月销量为件，月销售利润为元．


（1）写出与的函数解析式和与的函数解析式；


（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？


（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．


【答案】见解析．


【解析】解：（1）由题意得：


，


；


（2）由题意得：，


解得：，，


当时，成本不符合要求，舍去，


当时，成本符合要求，


销售价应定为每件80元；


（3），


当时，取最大值9000，


故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．


17.（2020•吉林26/26）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，且点的坐标为，过点作垂直于轴的直线．是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点，是直线上的一点，其纵坐标为．以，为边作矩形．


（1）求的值．


（2）当点与点重合时，求的值．


（3）当矩形是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求的值．


（4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．





【答案】见解析．


【解析】解：（1）把点代入，得到，


解得．


（2）抛物线的解析式为，


，


，重合，


，


解得或4．


（3）由题意，且抛物线的顶点在该正方形内部，


且，得


解得或（不合题意舍弃），


．


（4）当点在直线的左边，点在点下方时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小，


则有，


，


解得，


观察图象可知．当时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小，如图中，





当时，抛物线不在矩形内部，不符合题意，


当时，点在点的上方，也满足条件，如图中，





综上所述，满足条件的的值为或．


18.（2020•天津25/25）已知点是抛物线，，为常数，，与轴的一个交点．


（Ⅰ）当，时，求该抛物线的顶点坐标；


（Ⅱ）若抛物线与轴的另一个交点为，与轴的交点为，过点作直线平行于轴，是直线上的动点，是轴上的动点，．


①当点落在抛物线上（不与点重合），且时，求点的坐标；


②取的中点，当为何值时，的最小值是？


【答案】见解析．


【解析】解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为．


抛物线经过点，


，


解得，


抛物线的解析式为．


，


抛物线的顶点坐标为．


（Ⅱ）①抛物线经过点和，，


，，即．


，．


抛物线的解析式为．


根据题意得，点，点，


过点作于点，由点，得点．





在Rt△EAH中，，，


，


，


，


解得．


此时，点，点，有．


点在轴上，


在Rt△EFC中，．


点的坐标为或．


②由是的中点，连接，，得．


根据题意，点在以点为圆心、为半径的圆上，


由点，点，得，，


在Rt△MCO中，．


当，即时，满足条件的点在线段上．


的最小值为，解得；


当，即时，满足条件的点落在线段的延长线上，的最小值为，


解得．


∴当的值为或时，的最小值是．


19.（2020•鄂尔多斯22/24）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．


（1）求该水果每次降价的百分率；


（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：


已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？


【答案】见解析．


【解析】解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，


10（1﹣x）2＝8.1，


解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），


答：该水果每次降价的百分率是10%；


（2）由题意可得，


y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，


∵1≤x＜10，


∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，


由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．


20.（2019•包头23/26）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．


（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？


（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？


【答案】见解析．


【解析】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，


根据题意得，，


解得：x＝20，


经检验：x＝20是分式方程的根，


∴1500÷（20﹣10）＝150（元），


答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；


（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，


根据题意得，W＝[a+150×（1+）]×（20﹣），


∴W＝﹣a2+10a+4000＝﹣（a﹣100）2+4500，


∵﹣＜0，


∴当a＝100时，W有最大值，


答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．


时间（天）
x
销量（斤）
120﹣x
储藏和损耗费用（元）
3x2﹣64x+400