专题18 一元函数的导数及其应用（多选题）（11月）（人教A版2019）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递_数学》

专题18 一元函数的导数及其应用（多选题）
1．以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是
A．（）′ B．（cos2x）'＝﹣2sin2x
C． D．（lgx）′
【试题来源】山东省潍坊市潍坊中学2019-2020学年高二下学期4月阶段测试
【答案】BC
【解析】，（cos2x）′＝﹣2sin2x，，．故选BC．
2．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是

A．-3是的一个极小值点 B．-2和-1都是的极大值点
C．的单调递增区间是 D．的单调递减区间是
【试题来源】福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末
【答案】ACD
【解析】当时，，时，
所以是极小值点，无极大值点，增区间是，减区间是．故选ACD．
3．已知函数的导函数为，若对恒成立，则下列不等式中，一定成立的是
A． B．
C． D．
【试题来源】金太阳联考2020-2021学年新高考（广东卷）
【答案】BD
【解析】设，，，
则，．
因为对恒成立，
所以，，所以在上单调递减，在上单调递增，则，，
即，即．故选BD．
4．函数在定义域R内可导，若，且，若，则a，b，c的大小关系正确的有
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高三上学期10月月考
【答案】AC
【分析】确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案．
【解析】由得，则函数关于对称，
当时，由得，函数单调递减；
当时，由得，函数单调递增．
又，，，故．故选AC．
5．如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是．

A．在上是增函数
B．当时，取得极小值
C．在上是增函数、在上是减函数
D．当时，取得极大值
【试题来源】湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高二下学期期末
【答案】BC
【分析】这是一个图象题，考查了两个知识点：①导数的正负与函数单调性的关系，若在某个区间上，导数为正，则函数在这个区间上是增函数，若导数为负，则这个函数在这个区间上是减函数；②极值判断方法，在导数为零的点处左增右减取极大值，左减右增取极小值．
【解析】由图象可以看出，在，上导数小于零，故不对；左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以是的极小值点，故对；在，上导数大于零，在上导数小于零，故对；左右两侧导数的符号都为正，所以不是极值点，不对．故选BC．
6．已知定义在上的函数满足，则下列式子成立的是
A． B．
C．是上的增函数 D．若，则有
【试题来源】广东省高研会高考测评研究院2021届高三上学期第一次阶段性检测调研
【答案】AD
【解析】由，得，即，所以函数为增函数，故，所以，故A正确，B不正确；函数为增函数时，不一定为增函数，如是增函数，但是减函数，所以C不正确；
因为函数为增函数，所以时，有，
故有成立，所以D正确．故选AD．
7．已知函数为上的可导函数，则下列判断中正确的是（ ）
A．若在处的导数值为，则在处取得极值
B．若为奇函数，则为偶函数
C．若为偶函数，则为奇函数
D．若的图象关于某直线对称，则的图象关于某点成中心对称
【试题来源】福建省龙岩市“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县（市区）一中2021届高三上学期期中联考
【答案】BD
【解析】A选项，若，则，所以，而显然是单调函数，没有极值，故A错；B选项，若为奇函数，则原函数一定是偶函数，加上常数后，也为偶函数，故B正确；C选项，若为偶函数，则不一定为奇函数，如显然为偶函数，但，若不为，则不是奇函数；故C错；D选项，若的图象关于直线对称，则，
两边求导，可得，即，
所以函数的图象关于中心对称，故D正确．故选BD．
8．已知函数，其导函数为，则
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省百所重点中学2020-2021学年高三上学期10月联考
【答案】BC
【解析】因为，所以．
又，所以．故．故选BC
9．已知函数，下列说法中正确的有
A．函数的极大值为，极小值为
B．当时，函数的最大值为，最小值为
C．函数的单调减区间为
D．曲线在点处的切线方程为
【试题来源】河北省邢台市第二中学2021届高三上学期11月月考
【答案】ACD
【解析】因为，所以，
由，得或，由，得，
所以函数在上递增，在上递减，在上递增，故选项正确，
所以当时，取得极大值，
在时，取得极小值，故选项正确，
当时，为单调递增函数，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值，故选项不正确，因为，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选项正确．故选ACD．
10．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．给出下列四个结论，其中正确结论为

A．在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
B．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
C．在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
D．甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．
【试题来源】江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高三上学期10月检测
【答案】ABC
【解析】表示区间端点连线斜率的负数，在这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；A正确；
甲企业在这三段时间中，甲企业在这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在的污水治理能力最强．D错误；在时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；B正确；
在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；C正确；
故选ABC．
11．若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省淮安市五校2020-2021学年高三上学期第一次联考
【答案】BCD
【解析】直线的斜率为，
由的导数为，即切线的斜率小于0，故A不正确；
由的导数为，而，解得，故B正确；
由的导数为，而有解，故C正确；
由的导数为，而，解得，故D正确，故选BCD
12．设函数，若方程有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是
A． B．
C．1 D．2
【试题来源】湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期期中联考
【答案】BC
【解析】当时，，则
由得，即，此时为减函数，
由得，即，此时为增函数，
即当时，取得极小值，作出的图象如图：

由图象可知当时，有三个不同的x与对应，
设，方程有六个不等的实数根，
所以在内有两个不等的实根，
设，即，
则实数a可取的值可能是，1，故选BC．
13．已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是
A．函数f(x)不存在两个不同的零点
B．函数f(x)既存在极大值又存在极小值
C．当－e