初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转优秀课堂检测

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转优秀课堂检测，共11页。试卷主要包含了1 图形的旋转 课时训练，故选A等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12道小题）


1. 观察图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有( )





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





2. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是( )





A．4 cm B．3 cm


C．2 eq \r(3) cm D．(4－eq \r(3))cm





3. 如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )





A．(－4，1) B．(－1，2)


C．(4，－1) D．(1，－2)





4. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是( )





A．(－1，2) B．(1，4)


C．(3，2) D．(－1，0)





5. 2018·绵阳 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为( )


A．(4，－3) B．(－4，3)


C．(－3，4) D．(－3，－4)





6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )





A.eq \r(10) B．2 eq \r(2)


C．3 D．2 eq \r(5)





7. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是( )





图7－ZT－1


A．(－1，2＋eq \r(3)) B．(－eq \r(3)，3)


C．(－eq \r(3)，2＋eq \r(3)) D．(－3，eq \r(3))





8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为( )





A．4 B．2 eq \r(5)


C．6 D．2 eq \r(6)





9. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )





A．90°－α B．α C．180°－α D．2α





10. 2018·桂林 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在边CD上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为( )





A．3 B．2 eq \r(3) C.eq \r(13) D.eq \r(15)





11. 2019·河南 如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为( )





A．(10，3) B．(－3，10)C．(10，－3) D．(3，－10)





12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠A＝30°，则线段PM的最大值是( )





A．4 B．3 C．2 D．1





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变化后点A的对应点的坐标为________．








14. 如图所示，△ABC的顶点都在网格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕点C逆时针旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是________．








15. 如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0＜α＜180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝________°.








16. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．








17. 如图，两块完全相同的含30°角的三角尺ABC和A′B′C′重合在一起，将三角尺A′B′C′绕其顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)，有以下三个结论：①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过点B；③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′.其中正确结论的序号是__________．








18. 2018·陕西 如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝eq \f(1,2)AB；G，H是BC边上的点，且GH＝eq \f(1,3)BC.若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是eq \f(S1,S2)＝________．








三、解答题（本大题共3道小题）


19. 如图，P为正方形ABCD内一点，若PA＝a，PB＝2a，PC＝3a(a＞0)．


(1)求∠APB的度数；


(2)求正方形ABCD的面积．




















20. 如图，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝eq \r(3)，PC＝1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．




















21. 2019·福建 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E.


(1)当点E恰好在AC上时，如图①，求∠ADE的度数；


(2)若α＝60°，F是边AC的中点，如图②，求证：四边形BEDF是平行四边形．




















人教版 九年级数学 23.1 图形的旋转 课时训练-答案


一、选择题（本大题共12道小题）


1. 【答案】D





2. 【答案】B [解析] ∵旋转前、后的两个图形是全等图形，AB＝4 cm，OB＝1 cm，∴A′B′＝AB＝4 cm，OB′＝OB＝1 cm.


在△OB′B中，∵∠B′＝60°，OB′＝OB，


∴△OB′B是等边三角形，∴BB′＝OB＝1 cm，


∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)．





3. 【答案】D





4. 【答案】C





5. 【答案】B [解析] 如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(－4，3)．








6. 【答案】A [解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5.


∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，


∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.


在Rt△BED中，BD＝eq \r(BE2＋DE2)＝eq \r(10).故选A.





7. 【答案】B [解析] 如图，过点B′作B′H⊥y轴于点H.





由题意得，OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，


∴∠A′B′H＝30°，


∴AH′＝eq \f(1,2)A′B′＝1，B′H＝eq \r(3)，


∴OH＝3，∴B′(－eq \r(3)，3)．





8. 【答案】D [解析] 由旋转可得，S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20，即AD2＝20，∴AD＝2 eq \r(5).


∵DE＝2，∴在Rt△ADE中，AE＝eq \r(AD2＋DE2)＝2 eq \r(6).故选D.





9. 【答案】C [解析] 由题意可得∠CBD＝α，∠C＝∠EDB.


∵∠EDB＋∠ADB＝180°，


∴∠C＋∠ADB＝180°.


由四边形的内角和定理，得∠CAD＋∠CBD＝180°.


∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α.故选C.





10. 【答案】C [解析] 如图，连接BM.





∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，


∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE.


∵△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，


∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD，


∴∠FAB＝∠MAE，


∴∠FAB＋∠BAE＝∠BAE＋∠MAE，


即∠FAE＝∠MAB，


∴△FAE≌△MAB(SAS)，


∴EF＝BM.


∵四边形ABCD是正方形，


∴BC＝CD＝AB＝3.


∵DM＝1，


∴CM＝2.


∵在Rt△BCM中，BM＝eq \r(22＋32)＝eq \r(13)，


∴EF＝eq \r(13).





11. 【答案】D





12. 【答案】B [解析] 连接PC.


在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，


∴AB＝4.


根据旋转的性质可知，∠A′CB′＝90°，A′B′＝AB＝4.


∵P是A′B′的中点，∴PC＝eq \f(1,2)A′B′＝2.


∵M是BC的中点，∴CM＝eq \f(1,2)BC＝1.


又∵PM≤PC＋CM，


即PM≤3，


∴PM的最大值为3(此时点P，C，M共线)．


故选B.





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 【答案】(－2，2) [解析] △ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位长度，点A的对应点的坐标为(－2，2)．





14. 【答案】(1，0)





15. 【答案】90 [解析] 连接AA1，CC1，分别作AA1和CC1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，则∠ADA1＝α＝90°.





16. 【答案】90° [解析] 找到一组对应点A，A′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°.





17. 【答案】①②③





18. 【答案】eq \f(3,2) [解析] ∵eq \f(S1,S△AOB)＝eq \f(EF,AB)＝eq \f(1,2)，eq \f(S2,S△BOC)＝eq \f(GH,BC)＝eq \f(1,3)，


∴S1＝eq \f(1,2)S△AOB，S2＝eq \f(1,3)S△BOC.


∵点O是▱ABCD的对称中心，


∴S△AOB＝S△BOC＝eq \f(1,4)S平行四边形ABCD，∴eq \f(S1,S2)＝eq \f(3,2).





三、解答题（本大题共3道小题）


19. 【答案】


解：(1)将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBQ，连接PQ，如图，





则∠APB＝∠BQC，PB⊥QB，PB＝QB＝2a，


AP＝QC＝a，


∴PQ＝2 eq \r(2)a.


在△PQC中，∵PC2＝9a2，PQ2＋QC2＝9a2，∴PC2＝PQ2＋QC2，


∴△PQC为直角三角形且∠PQC＝90°.


∵△PBQ是等腰直角三角形，


∴∠BPQ＝∠BQP＝45°，


故∠APB＝∠CQB＝90°＋45°＝135°.


(2)连接AC.


∵∠APQ＝∠APB＋∠BPQ＝135°＋45°＝180°，


∴A，P，Q三点在同一条直线上．


在Rt△AQC中，AC2＝AQ2＋QC2＝(a＋2 eq \r(2)a)2＋a2＝(10＋4 eq \r(2))a2，


∴正方形ABCD的面积S＝AB2＝eq \f(AC2,2)＝(5＋2 eq \r(2))a2.





20. 【答案】


解：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A(如图)．连接PP′，由旋转的性质知△BPP′为等边三角形，AP′＝PC＝1，





∴PP′＝PB＝eq \r(3)，∠BPP′＝∠BP′P＝60°.


在△APP′中，∵AP′2＋PP′2＝12＋(eq \r(3))2＝22＝PA2，


∴△APP′是直角三角形，且∠AP′P＝90°，


∴∠BP′A＝∠BP′P＋∠AP′P＝60°＋90°＝150°，


∴∠BPC＝∠BP′A＝150°.


在Rt△APP′中，∵PA＝2，AP′＝1，


∴∠APP′＝30°.


又∵∠BPP′＝60°，


∴∠APB＝90°，


∴在Rt△ABP中，AB＝eq \r(PA2＋PB2)＝eq \r(22＋（\r(3)）2)＝eq \r(7)，


即等边三角形ABC的边长为eq \r(7).





21. 【答案】


解：(1)∵△ABC绕点C顺时针旋转角α得到△DEC，点E恰好在AC上，


∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°.


∵CA＝CD，


∴∠CAD＝∠CDA＝eq \f(1,2)(180°－30°)＝75°，


∴∠ADE＝90°－75°＝15°.


(2)证明：连接AD.


∵F是边AC的中点，∠ABC＝90°，


∴BF＝eq \f(1,2)AC.


∵∠ACB＝30°，


∴AB＝eq \f(1,2)AC，


∴BF＝AB.


∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，


∴∠BCE＝∠ACD＝60°，BC＝CE，CD＝CA，DE＝AB，


∴DE＝BF，△ACD和△BCE均为等边三角形，


∴BE＝CB.


∵F为△ACD的边AC的中点，


∴DF⊥AC，


易证得△CFD≌△ABC，


∴DF＝BC，


∴DF＝BE.


又∵BF＝DE，


∴四边形BEDF是平行四边形．