初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形第1课时学案及答案

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形第1课时学案及答案，共4页。学案主要包含了自主学习，合作交流，归纳总结，当堂训练等内容，欢迎下载使用。
第1课时 直角三角形的性质与判定


学习目标：


1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；


2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；


3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。


学习过程：


前置准备


角


1、直角三角形的两个锐角 ；


2、有两个角互余的三角形是 .


边


1、说出你知道的勾股数


2、勾股定理的内容是：_____________________________;


它的条件是：______________________________________;


结论是：__________________________________________。


二、自主学习：


将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：








下面试着将上述命题证明：


已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2


求证：△ABC是直角三角形。


得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。


三、合作交流：


1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系


（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。


如果两个角相等，那么它们 是对顶角。


（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。


如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。


（3）三角形中相等的边所对的角相等。


三角形中相等的角所对的边相等。


像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。


2、阅读课本P16“想一想”，回答下列问题：


①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？


②什么是互逆定理？


③是否任何定理都有逆定理？


④ 思考我们学过哪些互逆定理？


四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？


2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？


五、当堂训练：


1、判断


A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）


B：命题正确时其逆命题也正确。（ ）


C：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）


2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）


①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5


④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10


A：①②④ B：②④⑤ C：①③⑤ D：①③④


课下训练：


1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）


A：两底角相等的两个三角形是等腰三角形。


B：全等三角形的对应角相等。


C：两直线平行，内对角相等。


D：直角三角形两锐角互等。


2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是 。


3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为（ ， ）


4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。


5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：


A：五边形是多边形。


B：两直线平行，同位角相等。：


C：如果两个角是对顶角，那么它们相等。


D：如果AB=0，那么A=0，B=0。


6、公园中景点A、B间相距50m，景点A、C间相距40m，景点B、C间相距30m，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？








7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8m处，已知旗杆原长16m，则旗杆在距底部几米处断裂。








8、小明将长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7m，如果梯子的顶端垂直下滑0.4m，那么梯子的底端B将向外移动多少米。

















中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？