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    2021年沪科版八年级数学下册 19.1 多边形内角和 教案设计

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    初中数学沪科版八年级下册19.1 多边形内角和教案及反思

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    这是一份初中数学沪科版八年级下册19.1 多边形内角和教案及反思,共2页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。



    1.理解并掌握多边形的内角、外角等概念;


    2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.(重点、难点)





    一、情境导入


    观察下列图片,你能找出哪些我们熟悉的图形?





    今天我们给图形取了一个统一的名字——多边形,那么什么是多边形?如何定义多边形呢?


    二、合作探究


    探究点一:多边形内角和


    【类型一】 多边形的概念


    一个长方形剪去一个角,则它有可能是________边形.


    解析:如图所示:沿对角线剪去时,可得到三角形;沿一个顶点和另一边上的一点剪时,可得到四边形;当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点)剪时,可得到五边形.故填:三或四或五.





    方法总结:掌握多边形的概念是解决此类问题的关键,但注意分类讨论不要遗漏.


    【类型二】 多边形的内角和与外角和


    若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,求这个多边形的边数.


    解析:任何多边形的外角和都是360°,即这个多边形的内角和是3×360°,n边形的内角和是(n-2)·180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.


    解:设多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)·180=3×360,解得n=8.则这个多边形的边数是8.


    方法总结:已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决.


    【类型三】 多边形的对角线


    五边形ABCDE中,从顶点A最多可引________条对角线,可以把这个五边形分成________个三角形.若一个多边形的边数为n,则从一个顶点最多可引________条对角线.


    解析:不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线,n边形中,与一个顶点不相邻的顶点有(n-3)个,因而对角线有(n-3)条.这(n-3)条对角线可以把这个n边形分成(n-2)个三角形.据此即可求解.五边形ABCDE中,从顶点A最多可引2条对角线,可以把这个五边形分成3个三角形.若一个多边形的边数为n,则从一个顶点最多可引(n-3)条对角线.故答案是:2,3,(n-3).


    方法总结:本题考查的是多边形的对角线的相关知识,熟记对角线的确定方法是解答此题的关键.


    【类型四】 正多边形


    一个正多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的eq \f(2,5),求这个正多边形的边数.


    解析:正多边形的每个内角都相等,每个外角也都相等,可以根据正多边形的内角和、外角和与边数的关系求解.也可以根据相邻的内角和外角的互补关系求解.


    解:解法1:(直接设元法)正多边形的边数为n,则它的每个外角为eq \f(360°,n),每个内角为eq \f((n-2)·180°,n),那么eq \f(360°,n)=eq \f((n-2)·180°,n)×eq \f(2,5),解得n=7.


    答:这个正多边形的边数是7.


    解法2:(间接设元法)设这个正多边形的每个内角为x°,则每个外角为(eq \f(2,5)x)°.由题意,得x+eq \f(2,5)x=180,解得x=eq \f(900,7),eq \f(2,5)x=eq \f(2,5)×eq \f(900,7)=eq \f(360,7).∴每个外角是(eq \f(360,7))°,∴这个正多边形的边数为360÷eq \f(360,7)=7.


    答:这个正多边形的边数为7.


    方法总结:(1)正多边形的每一个内角都相等,每一个外角也都相等;(2)正n边形的每一个内角都等于eq \f((n-2)·180°,n);(3)正n边形的每一个外角都等于eq \f(360°,n);(4)多边形的每个内角与其相邻的外角都互补.


    探究点二:多边形的不稳定性


    下列图形中具有稳定性的是( )





    解析:三角形具有稳定性,其他多边形不具有稳定性,把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变,因而具有稳定性的是C.故选C.


    方法总结:本题考查三角形稳定性的实际应用,三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等.因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.








    三、板书设计








    本节课主要探索多边形的内角和公式.内角和是化归为三角形将问题解决,而外角和则关注内角与外角的关系,将外角和化归为内角和,化归思想是数学中的重要思想方法,应对学生进行训练和强化.通过例题的一题多解,拓展学生的思路,四边形的不稳定性的应用让学生再次感受数学来源于实践,可以激发学生学习数学的兴趣.

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