江苏省扬州市仪征中学2020—2021学年度第一学期高二数学期中模拟试卷（含答案）

江苏省仪征中学2020—2021学年度第一学期高二数学期中模拟（1）一、选择题1. 若，则下列结论不正确的是（     ）A.     B.     C.    D. 2．已知，，则的最小值为（   ）A．            B．          C． D．3．等比数列中，,,, 则（  ） A．             B．          C． 7         D． 64．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为(  )A．94 B．95 C．96 D．985．已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　 )．A．y＝      B．y＝      C．y＝      D．y＝±x6． 设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，、则的最小值为（     ）   A．20 B．21 C．22 D．237．已知点在直线上，若存在满足该条件的，使得不等式成立，则实数的取值范围是（   ）A． B． C． D．  8．已知等比数列的前项和为，且，若对任意的n∈N*，(2Sn+3)λ≥27(n-5)恒成立，则实数λ的取值范围是（   .）A.     B.      C.     D. 二、多项题9．下面命题正确的是（   ）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“,则”的否定是“,则”.C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件D．设,则“”是“”的必要不充分条件10．下列有关说法正确的是（   ）A.当时，；      B. 当，时，恒成立;C.当时，；       D.当时，的最小值为.11．设椭圆的右焦点为，直线（）与椭圆交于，两点，则（   ）A.为定值                       B.周长的取值范围是C.当时，为直角三角形      D.当时，的面积为12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，……，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（    ）A.                             B.C.       D.   三、填空题13.抛物线的准线方程是，则其标准方程是______14. 若为真命题，则实数的取值范围为______15．在数列中，，，，则的值为______，数列（）的前n项和为______.16．已知椭圆的焦点为，，过点的直线与椭圆交于，两点.若，，则椭圆的离心率为______. 四、解答题17．已知命题p：实数m满足的方程表示双曲线，命题q：实数m满足的方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．      18. 已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点．（1）求双曲线的标准方程及其离心率、渐近线方程；（2）若双曲线上的点满足，求的面积．     19. 已知数列是公差不为零的等差数列，，其前n项和为，数列前n项和为，从，，成等比数列，，，，数列为等比数列，，，，这三个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题．求数列，的通项公式；求数列的前n项和．       20.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为米．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．        21. 已知数列各项均为正数，Sn是数列的前n项的和，对任意的，都有.数列各项都是正整数，，且数列是等比数列．(1) 证明：数列是等差数列；     (2) 求数列的通项公式；(3)求满足的最小正整数n.        22．已知椭圆E：（）的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为2.直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点（P，Q异于，）（1）求椭圆E的标准方程；（2）求的面积最大值；（3）设直线与直线的斜率分别为，，求证：为常数，并求出这个常数.        江苏省仪征中学2020—2021学年度第一学期高二数学期中模拟（1）一、单项选择题： BDDB    CCAA二、多项选择题:  9.ABD   10.BC    11.AD    12.ACD三、填空题:    13.14.      15．32;           16． 四、解答题17．解：（1）若命题为真，即方程表示双曲线，所以，解得，即.（2）若命题为真，即＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆成立，解得，记B=.       由(1)知，记A=因为是的充分不必要条件，所以，故或，解得.     所以实数的取值范围为. 18（1）设双曲线的方程为，由，，且该双曲线过点，可得，，又，，双曲线的标准方程为；离心率，   渐近线方程为（2）由，得，． 19. 解：选择条件，，成等比数列，，
设数列的公差为d，由，，成等比数列，即，
所以，解得舍或，所以，
因为，则，
所以，则，
又，解得，所以，
选择条件，设数列的公差为d，
所以，所以，
因为，当时，，且时，适合上式，
所以，
选择条件，设数列的公差为d，所以，
所以，
又，则，    所以，所以，
设数列的公比为q，因为，，可得，
又，可得，所以，
，
   所以，
，
以上两式相减，并化简可得   ． 20.解：（1）设甲工程队的总造价为元，则．............3分
当且仅当，即时，等号取到，，
即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低，最低报价28800元；..5分
（2）由题意无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功可得：  对恒成立，
整理得：对恒成立，................................7分
令，，当且仅当，即，等号取到，........................................10分
，在上递增，
 ，
所以，综上的取值范围为.....................................................................12分   21 (1)当时，，即，，由得.当时，由得，所以两式相减得，所以.由知，所以，所以数列是首项，公差的等差数列.  (2)由(1)得， 由,所以数列的公比，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以.又，所以，即.   (3)由，得.设，则.令得，即.由得.令得，知，所以，又因为，故当时，，所以满足的最小正整数n为5.  22解：（1）设椭圆的焦距为（），因为，所以，，，所以椭圆的标准方程为  （2）设直线l：交椭圆于，，联立，化简得，由根与系数关系得所以，令，，故，当，单调递增，故时，最大值为； （3）证：因为，由第（2）问知，即将其代入上式得为常数，即证解法2：设直线：，联立，因为，是该方程的根，所以，故；设直线：，联立，因为，是该方程的根，所以，故；因为P，D，Q三点共线，化简得，因为，所以，即