人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试优秀单元测试同步练习题

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试优秀单元测试同步练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题


1．若二次函数y＝(k+1)x2﹣2x+k的最高点在x轴上，则k的值为( )


A．1B．2C．﹣1D．﹣2


2．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论：1）a+b+c＜0；2）a-b+c＜0；3）ac＞0；4）b+2a＞0．正确的个数是（ ）





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


3．已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，y1与y2的大小关系为（ ）


A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1≤y2


4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（ ）





A．abc＞0B．方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6


C．a-b+c＜0D．当y=4时，x的取值只能为0


5．如果二次函数与一次函数的图像两个交点的横坐标分别为、，且，则的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


6．将二次函数的图像先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图像与一次函数的图像有公共点，则实数的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


7．将抛物线y=x2-2x+3先向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式为( )


A．y=(x-3)2+4B．y=(x+1)2+4C．y=(x+1)2+3D．y=(x-1)2+2


8．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（ ）


A．B．C．D．


9．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线解析式为（ ）


A．B．C．D．


10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ① ②③④，其中正确结论的个数为（ ）





A．B．C．D．





第II卷（非选择题）


请点击修改第II卷的文字说明





二、填空题


11．已知二次函数y＝2x2+2019，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为_______．


12．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是________.





13．某同学用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格由于粗心他算错了其中一个y的值，则这个错误的数值是_____．








14．二次函数y=x2+x﹣2的图象如图，则一元二次方程x2+x﹣2=0的解为_____．





15．如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是 ．


16．某二次函数的几组对应值如下表所示，若 x1＜x2＜x3＜x4＜x5，则该函数图象的开口方向是_____．





17．若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k______.


18．已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是___．





三、解答题


19．已知关于x的二次函数的图象经过点A（1，0），求m的值．


20．某服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元。根据市场调查，以单价13元批发给经销，商销商愿意经销5000件，并且表示每降价0.1元，愿意多经销500件。服装厂决定批发价在不低于11.4元的前提下，将批发价下降0.1x元.


（1）求销售量y与x的关系，并求出x的取值范围；


（2）不考虑其他因素，请问厂家批发单价是多少时所获利润W可以最大？最大利润为多少？


21．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．


（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；


（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；


（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．


22．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其对称轴为直线．





（1）直接写出抛物线的解析式；


（2）把线段沿轴向右平移，设平移后、的对应点分别为、，当落在抛物线上时，求、的坐标；


（3）除（2）中的平行四边形外，在轴和抛物线上是否还分别存在点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出、的坐标；若不存在，请说明理由．


23．在平面直角坐标系中，已知矩形中的点，抛物线经过原点和点，并且有最低点点，分别在线段，上，且，，直线的解析式为，其图像与抛物线在轴下方的图像交于点．





（1）求抛物线的解析式；


（2）当时，求的取值范围；


（3）在线段上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．


24． 经过点和点，与轴交于点C．





（1）求抛物线的解析式；


（2）若抛物线关于轴对称的抛物线记作，平行于轴的直线记作.试结合图形回答：当为何值时与和共有：①个交点；②个交点；③个交点；


（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点，连接，，请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由.


25．如图，抛物线y＝x2﹣ax+a﹣1与x轴交于A，B两点（点B在正半轴上），与y轴交于点C，OA＝3OB．点P在CA的延长线上，点Q在第二象限抛物线上，S△PBQ＝S△ABQ．


（1）求抛物线的解析式．


（2）求直线BQ的解析式．


（3）若∠PAQ＝∠APB，求点P的坐标．





26．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．


(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．


(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？


27．如图，直线与轴交于点B，与轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A(-1，0).


（1）求该二次函数的关系式；


（2）若抛物线的对称轴与轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；


（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．











参考答案


1．D2．A．3．C4．B5．B6．D7．C8．B9．A10．C


11．2019


12．.


13．-5


14．x1=﹣2，x2=1．


15．a>2


16．开口向上


17．k≠±2


18．（1，0）．


19．，．


20．（1），；（2）批发单价是12元时所获利润W可以最大，最大利润为20000元.


21．（1）y=；（2）当k≠时，“梦之点”的坐标为（，）；当k=，s=1时，“梦之点”有无数个；当k=，s≠1时，不存在“梦之点”；（3）t＞．


22．（1）；（2），；（3），；，；，


23．（1）；（2）；（3）


24．（1）；（2）①时有2个交点；②时有3个交点；③或时，有4个交；（3）当P点坐标为时，的面积有最大值.


25．（1）y＝x2＋2x﹣3；（2）y＝﹣x＋1；（3）点P（﹣4，1）．


26．（1）y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．


27．（1）；（2） （，4），（，），（，-）；（3）x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
x
x1
x2
x3
x4
x5
y
3
0
－2
﹣1