初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径优秀课时训练

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这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径优秀课时训练，共8页。

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）

A．5 B．7 C．9 D．11

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题中，正确的是（）

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

LISTNUM OutlineDefault \l 3 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）

A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,半径OD⊥弦BC于D,如果∠BAC=60°,OD长是（）

A.2 B. C.1 D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）

A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）

A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位

LISTNUM OutlineDefault \l 3 被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是( )

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为( )

A．25m B．24m C．30m D．60m

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为( )

A．2 B．4 C．2 D．4.8

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为________cm.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为米．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为 cm．

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N， BA、DC的延长线交于点P ．

求证：PA=PC.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．

求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．

（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；

（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC=120°，弦AC=2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．

(1)求⊙O半径的长；

(2)求证：AB+BC=BM．

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 A

LISTNUM OutlineDefault \l 3 D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.8．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：8．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（cm）．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：（1）略（2）13.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 略

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：30.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 略

LISTNUM OutlineDefault \l 3 略

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：8.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：

（1）0.1；（2）0.1或0.7.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，

∵∠ABC=120°，∴∠AMC=180°﹣∠ABC=60°，

∴∠AOC=2∠AMC=120°，∴∠AOH=∠AOC=60°，

∵AH=AC=，∴OA=，

故⊙O的半径为2．

(2)证明：在BM上截取BE=BC，连接CE，如图2，

∵∠MBC=60°，BE=BC，∴△EBC是等边三角形，

∴CE=CB=BE，∠BCE=60°，∴∠BCD+∠DCE=60°，

∵∠∠ACM=60°，∴∠ECM+∠DCE=60°，∴∠ECM=∠BCD，

∵∠ABC=120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM=60°，

∴∠CAM=∠CBM=60°，∠ACM=∠ABM=60°，

∴△ACM是等边三角形，∴AC=CM，

∴△ACB≌△MCE，∴AB=ME，

∵ME+EB=BM，

∴AB+BC=BM．

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