【数学】安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（实验班）上学期第一次月考（理） 试卷

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年

高二（实验班）上学期第一次月考（理）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I卷（选择题  60分）

一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）

1.直线x+ y+1=0的倾斜角为（   ）
A.30°         B.60°       C.120°        D.150°

2.若两直线 与 垂直，则 的值为（   ）
A.0           B.2         C.0或2         D.0或-2

3.直线 经过点（     ） 
A.(3，0)        B.(3，3)         C.(1，3)        D.(0，3)

4.已知点则线段AB的垂直平分线的方程为（ ）
A.    B.     C.     D.

5.下列命题中正确的是(     )
A.经过点P0(x0 ， y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
C.经过任意两个不同点P1(x1 ， y1)，P2(x2 ， y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示
D.不经过原点的直线都可以用方程 表示

6.已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在y轴上的截距为2，则直线的斜率为　(　　)

A. 1             B. -                    

C. -           D. 2

7.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是(　　)

A. x+2y-5=0                         B. 2x+y-4=0             

C. x+3y-7=0                         D. x+3y-5=0

8.若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是 ，则实数a为(      )
A.－1        B.5          C.－1或5               D.－3或3

9.点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为(    )
A.9      B.8       C.5        D.2

10.已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一点，点A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值为（      ）
A.10      B.－10        C.－4        D.4

11.已知动圆 过定点 ，并且在定圆 的内部与其相内切，求动圆圆心 的轨迹方程为（     ）
A.    B.     C.       D.

12.若直线与圆有公共点，则（          ）

A.                        B.                   

C.                           D.

第II卷（非选择题   90分）

二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）

13.若 的一个顶点是 ， 的角平分线方程分别为 ，

则边所在的直线方程为                

14.若三条直线 ， ， 不能

围成一个三角形，则实数 的取值范围是                   ．

15.设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A ， 点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程

是                    .

16.已知点 ，圆 ，过点 的直线l与圆 交于 两点，

线段 的中点为 （ 不同于 ），若 ，则l的方程是                      ．

三、解答题（本题有6小题，共70分。）

17. （本小题满分12分）设直线l的方程为 ， .
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求 的值.

18. （本小题满分10分）已知 的三个顶点坐标为 ， ， ，求：
（1） 边上的高 所在直线的方程；
（2）求直线 与坐标轴围成的三角形的面积.

19. （本小题满分12分）已知直线l：x＋2y－2＝0，试求：
（1）点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；
（2）直线 关于直线l对称的直线l2的方程；
（3）直线l关于点(1，1)对称的直线方程．

20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是.

（1）证明：A，B， C三点不共线；

（2）求过A，B的中点且与直线平行的直线方程；

（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为，求与两坐标轴围成的三角形的面积.

21. （本小题满分12分）已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 .
（1）求圆的标准方程；
（2）直线l过点 且与圆 相交，所得弦长为4，求直线l的方程.

22. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点 ， ，圆 的方程为 ，点 为圆上的动点.

（1）求过点 的圆 的切线方程.
（2）求 的最大值及此时对应的点 的坐标.

参考答案

一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）

1.D   2.C   3.B   4.B   5.C   6.A   7.A   8.C   9.D   10.B   11.B   12.D

二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）

13.

14. 或 或

15.x2＋y2－4x＋2y＋1＝0

16.
三、解答题（本题有6小题，共70分。）

17（1）解：由题意知， ，即
当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时 ，直线  的方程为 ；
当直线  不过原点时，即 时，由截距相等，得 ，即 ，
直线  的方程为 ，
综上所述，所求直线l的方程为 或 .
（2）解：由题意知， ， ，
且l在 轴， 轴上的截距分别为 ， ，
由题意知， ，即
当 时，解得
当 时，解得 ，
综上所述， 或 .

18.（1）解：由题意得 ，
所以 ，
又直线 过点 ，
所以直线 的方程为 ，
即
（2）解：在方程 中，
令 得 ，所以直线AD与 轴的交点为（0，6）；
令 得 ，所以直线AD与 轴的交点为（-3，0）．
所以直线 与坐标轴围成的三角形面积为

19.
（1）解：设点P关于直线l的对称点为P′(x0 ， y0)，
则线段PP′的中点M在对称轴l上，且PP′⊥l.
∴ 即 坐标为
（2）解：直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线为l2 ， 则l2上任一点P(x，y)关于l的对称点P′(x′，y′)一定在直线l1上，反之也成立．
由
把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0.
即直线l2的方程为7x－y－14＝0
（3）解：设直线l关于点A(1，1)的对称直线为l′，则直线l上任一点P(x1 ， y1)关于点A的对称点P′(x，y)一定在直线l′上，反之也成立．由 将(x1 ， y1)代入直线l的方程得x＋2y－4＝0.
∴直线l′的方程为x＋2y－4＝0

20.解：（1）∵ ，                   （1分）

，                 （2分）

∴，                    （3分）

∴三点不共线.                   （4分）

（2）∵的中点坐标为，       （5分）

直线的斜率，                 （6分）

所以满足条件的直线方程为，即为所求.       （8分）

（3）∵，∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为，       （9分）

所以满足条件的直线的方程为，即.     （10分）

因为直线在轴上的截距分别为4和，                           （11分）

所以与两坐标轴围成的三角形的面积为.              （12分）

21.（1）解：设圆心为 ，则 应在 的中垂线上，其方程为 ，
由 ，即圆心 坐标为
又半径 ，故圆的方程为
（2）解：点 在圆内，且弦长为 ，故应有两条直线.
圆心到直线距离 .
①当直线的斜率不存在时，直线的方程为 ，
此时圆心到直线距离为1，符合题意.
②当直线的斜率存在时，设为 ，直线方程为
整理为 ，则圆心到直线距离为
解得 ，直线方程为
综上①②，所求直线方程为 或

22.（1）解：当 存在时，设过点 切线的方程为 ，
∵圆心坐标为 ，半径 ，
∴ ，计算得出 ，
∴所求的切线方程为 ；
当 不存在时方程 也满足，
综上所述，所求的直线方程为 或
（2）解：设点 ，则由两点之间的距离公式知
，
要 取得最大值只要使 最大即可，
又 为圆上点，所以 ，
∴ ，
此时直线 ，
由 ，
计算得出 （舍去）或 ，
∴点 的坐标为