高中人教A版 (2019)2.2 基本不等式精品课件ppt

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赵爽，又名婴，字君卿。中国古代数学家、天文学家，他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀算经》，为该书写了序言，并作了详细注释。其中一段530余字的"勾股圆方图"注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为:"勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。"证明方法叙述为:"按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。"
∀a,b∈R,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
你能给出不等式a2+b2≥2ab代数证明吗？
当且仅当a=b时,等号成立.
怎么利用不等式的性质推导出基本不等式呢？？
文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.
②如何用a, b表示CD? CD=______
①如何用a, b表示OD? OD=______
Rt△ACD∽Rt△DCB，
∴DC 2=AC⋅BC=ab
③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD
几何意义：半径长大于等于半弦长
利用基本不等式解决最值问题
1.牢记三个关键词：一正、二定、三相等； 一正：各项必须为正； 二定：各项之和或各项之积为定值； 三相等：必须验证取等号成立的条件是否具备；2.应用基本不等式求最值的关键：依定值去探求最值，探求的过程中常需依具体的问题进行合理拆、凑、配等变换，配凑原则是“和”或“积”为定值.
积为定值，和有最小值；和为定值，积有最大值.