2019届高考物理一轮复习课时规范练03《运动图象　追及与相遇问题》(含解析)

课时规范练3　运动图象　追及与相遇问题

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基础巩固组

1.(x-t图线)(2017·山东淄博一模)在平直公路上行驶的甲车和乙车,其位移—时间图象分别为图中直线a和曲线b,由图可知(　　)

A.乙车运动方向始终不变

B.t1时刻甲车在乙车之前

C.t1到t2时间内甲车的平均速度小于乙车

D.t1到t2时间内某时刻两车的速度可能相同

答案D

解析由题图可知,甲车做匀速直线运动,乙车速度先减为零,再反向加速运动,在t1时刻和t2时刻两车相遇,选项A、B错误;从t1到t2时间内,两车位移相等,所以平均速度相等,选项C错误,D正确。

2.(v-t图象)(2017·湖北襄阳调研)右图为某物体做直线运动的v-t图象,关于这个物体在4 s内的运动情况,下列说法正确的是(　　)

A.物体始终向同一方向运动

B.4 s末物体离出发点最远

C.加速度大小不变,方向与初速度方向相同

D.4 s内位移为0,而通过的路程为4 m

答案D

解析在v-t图象中,速度v的正负表示物体运动的方向,结合图象可知物体的速度减小为零后将反向运动,选项A错误;v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移,由图象可知物体在t=4 s时位移为零,表示物体回到出发点,选项B错误;v-t图线的斜率表示物体运动的加速度,由图象可知物体的加速度为正值,而初速度为负值,故加速度与初速度方向相反,选项C错误;物体在前2 s的路程为2 m,在后2 s的路程也为2 m,故在4 s内的路程为4 m,选项D正确。

3.(a-t图象)(2017·湖北武汉调研)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示,取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的v-t图象正确的是(　　)

〚导学号06400096〛

答案C

解析在0~1 s内,a1=1 m/s2,物体从静止开始做正向匀加速运动,速度图象是一条直线,1 s末时速度v1=a1t=1 m/s,在1~2 s内,a2=-1 m/s2,物体仍沿正方向运动,但要减速,2 s末时速度v2=v1+a2t=0,2~3 s内重复0~1 s内运动情况,3~4 s内重复1~2 s内运动情况,选项C正确。

4.(x-t2图象)质点做直线运动的位移x和时间二次方t2的关系图象如图所示,则该质点 (　　)

A.加速度大小为1 m/s2

B.任意相邻1 s内的位移差都为2 m

C.第2 s内的位移是2 m

D.物体第3 s内的平均速度大小为3 m/s

答案B

解析根据x和时间二次方t2的关系图象得出位移时间关系式为x=t2,所以a=1 m/s2,解得a=2 m/s2,故A错误;任意相邻1 s内的位移差Δx=aT2=2×1 m=2 m,故B正确;第2 s内的位移等于2 s内的位移减去第一秒的位移,即x2=(22-12)m=3 m,故C错误;同理求得物体第3 s内的位移x3=(32-22) m=5 m,平均速度 m/s=5 m/s,故D错误。故选B。

5.(x-t图线和v-t图线)如图甲、乙所示为某物体在0~t1时间内运动的x-t图线和v-t图线,由图可知,在0~t1时间内(　　)

A.物体做的是曲线运动

B.物体做加速度越来越小的运动

C.图甲中时刻,图线的斜率为

D.x1-x0>t1

答案C

解析由题中所给的x-t和v-t图象易知物体做直线运动,选项A错误。根据速度图象的斜率表示加速度,可知物体做匀减速直线运动,选项B错误。根据题图乙可知,在时刻,物体的速度为,而位移图象的斜率表示速度,由此可知,题图甲中时刻,图线的斜率为,选项C正确。根据题图甲可知物体是从坐标x0位置出发沿x轴运动,t1时刻运动到x1位置,位移为x=x1-x0,根据速度图象的面积表示位移,可知位移x=,即x1-x0=,选项D错误。

6.某质点做匀变速直线运动,运动的时间为t,位移为x,该质点的-t图象如图所示,下列说法错误的是(　　)

A.质点的加速度大小为

B.t=0时,质点的初速度大小为a

C.t=0到t=b这段时间质点的平均速度为0

D.t=0到t=b这段时间质点的路程为

答案D

解析根据匀变速直线运动位移时间公式x=v0t+At2得=v0+At,根据数学知识可得A=-,得加速度为A=-,加速度大小为,初速度为v0=a,故A、B正确;从t=0到t=b,这段时间物体的位移为x=v0t+At2=ab-×b2=0,平均速度为零,故C正确;因为从t=0到t=b这段时间内的位移为零,即质点做往返运动,根据运动的对称性可知整个过程中的路程为t=0到t=中位移大小的2倍,所以s=2,D错误。

7.(x-v2图象)汽车在平直公路上做刹车试验,若从t=0时起汽车在运动过程中的位移与速度的二次方之间的关系如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.t=0时汽车的速度为10 m/s

B.刹车过程持续的时间为5 s

C.刹车过程经过3 s时汽车的位移为7.5 m

D.刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s2

答案A

解析由题图可得x=-v2+10,根据v2-=2ax可得x=v2-,解得a=-5 m/s2,v0=10 m/s,选项A正确,选项D错误。汽车刹车过程的时间为t==2 s,选项B错误。汽车经过2 s停止,因而经过3 s时汽车的位移为x=10 m,选项C错误。

8.(多选)(追及、相遇问题)(2018·山东泰安月考)雾天,一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方30 m处有一大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵,图线a、b分别表示小汽车和大卡车的速度随时间变化的情况,以下说法正确的是(　　)

A.由于刹车失灵时小汽车仍减速,所以不会追尾

B.在t=5 s时追尾

C.在t=3 s时追尾

D.如果刹车不失灵,则小汽车和大卡车之间的最小距离为10 m〚导学号06400097〛

答案CD

解析根据速度—时间图象图线与时间轴所围的“面积”大小等于位移,由题图知,t=3 s时,b车的位移为sb=vbt=10×3 m=30 m,a车的位移为sa=×1 m+×2 m=60 m,则sa-sb=30 m,且a的速度大于b的速度,所以在t=3 s时追尾。故C正确,A、B错误。如果刹车不失灵,紧急刹车时两车相距30米,速度相等时,a车的位移s1=×(30+10)×2 m=40 m,b车位移s2=10×2 m=20 m,因为s2+30 m=50 m>s1,则不会发生追尾事故。小汽车和大卡车之间的最小距离为50 m-40 m=10 m,故D正确。故选CD。

能力提升组

9.(多选)(2017·江苏阜宁月考)汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动,当它路过某处的同时,汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲,根据上述已知条件              (　　)

A.可求出乙车追上甲车时,乙车的速度

B.不能求出乙车追上甲车时,乙车的速度

C.可求出乙车从开始运动到追上甲车时,乙车运动的时间

D.不能求出乙车从开始运动到追上甲车时,乙车运动的时间

答案AD

解析作出汽车甲、乙的速度—时间图线如图所示。

当汽车乙追上汽车甲时,两车位移相等,从图象上可以看出,当甲、乙位移相等时,两图象与时间轴所围的“面积”相等,则乙车追上甲车时,乙车的速度为2v0,但从图象上无法知道乙车追上甲车所用的时间,故A、D正确,B、C错误。

10.(2018·山东冠县期中)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为16 m/s。遇到情况后,甲车紧急刹车,乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车。已知甲车紧急刹车时加速度a1=3 m/s2,乙车紧急刹车时加速度a2=4 m/s2,乙车司机的反应时间是0.5 s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车)。

(1)甲车紧急刹车后,经过多长时间甲、乙两车的速度相等?

(2)为保证两车紧急刹车过程不相碰,甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离?

答案(1)2 s　(2)1.5 m

解析(1)设甲刹车经时间t(t>Δt=0.5 s)与乙车速度相等

甲车速度为v1=v0-a1t

乙车速度为v2=v0-a2(t-Δt)

有v1=v2

联立以上各式可得t=2 s

(2)甲、乙两车的运动情景如图所示。

二车免碰的临界条件是速度相等时位置相同

因此有v1=v2

x1+x0=x2

甲车位移为x1=v0t-a1t2

乙车位移为x2=v0Δt+v0(t-Δt)-a2(t-Δt)2

其中,x0就是它们不相碰应该保持的最小距离。

联立可得x0=1.5 m

11.(2017·安徽宿州期中)2016年7月26日,九寨沟多处发生泥石流。假如一汽车停在小山坡底,突然司机发现山坡上距坡底240 m处的泥石流以8 m/s的初速度,0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下,假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动,若司机从发现情况到汽车启动需要4 s时间,汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动。其过程简化为如图所示,求:

(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小?

(2)试通过计算说明:汽车的加速度至少多大才能脱离危险?

答案(1)泥石流到达坡底的时间为20 s,速度大小为16 m/s

(2)汽车的加速度至少为0.5 m/s2才能脱离危险

解析(1)设泥石流到达坡底的时间为t1,速度为v1,由题意有v0=8 m/s,a=0.4 m/s2

s1=v0t1+a1

v1=v0+a1t1

代入数据得t1=20 s,v1=16 m/s

(2)汽车速度加速到等于v1且两者在水平地面的位移刚好相等就安全了,故依题意有

v汽=a't=v1 ①

s汽= ②

泥石流在水平路面上的位移为

s石=v1(t+4-t1)=s汽 ③

由①②③代入数据可解得a'=0.5 m/s2

12.(2018·河南新乡市月考)现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车速度vB=30 m/s。因大雾能见度低,B车在距A车600 m时才发现A车,此时B车立即刹车,但B车要减速1 800 m才能够停止。

(1)B车刹车后减速运动的加速度多大?

(2)A车若仍按原速度前进,两车是否会相撞?若会相撞,将在何时何地发生?

(3)若B车刹车8 s后,A车以加速度a1=0.5 m/s2加速前进,问能否避免事故?若能够避免,则两车最近时相距多远?

答案(1)0.25 m/s2　(2)两车会相撞,将在40 s时距A起始点400 m处　(3)能避免事故,两车最近时相距232 m

解析(1)设B车减速运动的加速度大小为a,有0-=-2ax1,

代入数据解得a=0.25 m/s2。

(2)设B车减速t秒时两车的速度相同,有vB-at=vA

解得t=80 s

在此过程中B车前进的位移为

xB=vBt-at2=30×80 m-×0.25×802 m=1 600 m

A前进位移为xA=vAt=10×80 m=800 m

由于800 m+600 m<1 600 m,故两车会相撞

设相撞时间为t0,则根据vBt0-=600 m+vAt0

解得t0=40 s

此时A位移为xA=vAt0=10×40 m=400 m

(3)设B车减速t秒时两车的速度相同,有vB-at=vA+a1(t-Δt),

代入数值解得t=32 s,

在此过程中B车前进的位移为

xB'=vBt'-at'2

代入数据解得xB=832 m,

A车前进的位移为

xA'=vAΔt+vA(t-Δt)+a1(t-Δt)2,代入数据解得xA=464 m,

因xA'+x>xB',故不会发生撞车事故,此时Δx=xA'+x-xB'=232 m。 〚导学号06400098〛