章末总结　提高

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1．正弦交变电流的产生及变化规律：要从电磁感应现象这一本质认识正弦交变电流的产生及变化规律；要从其推导过程来理解瞬时值表达式中各物理量的含义及特点．

一线圈在磁场中转动切割磁感线，为方便写出瞬时值表达式．画一沿轴线方向的平面图，非常有利于解决问题．

2．正弦交变电流的描述：

(1)利用图象反映正弦交变电流的变化特征，既要准确认识图象，从中找出需要的物理量，又要把图象和对应的模型状态结合起来．

(2)交变电流的“四值”：交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的——等效思想，除正弦交变电流的有效值为最大值的倍外，其他交变电流的有效值只能根据热效应求解．“四值”用法要区分：瞬时值——某时刻值；最大值——极值、临界问题；有效值——电热、电功等问题；平均值——平均电流、感应电荷量等问题．

3．理想变压器：变压器的基本原理仍是电磁感应现象．要深刻理解理想变压器中的三个基本关系，并能在涉及变压器电路的有关问题中灵活应用；而对动态分析问题更要抓住原线圈参量(U1、I1、P1)与副线圈参量(U2、I2、P2)之间的约束关系，以别于一般电路的动态分析．

4．在利用变压器进行远距离输电时，应抓住两个关系：

(1)输电过程的电压关系：

U出升压变压器副线圈电压＝U损输电线损失电压＋U用降压变压器原线圈电压

(2)输电过程的功率关系：

P出＝P损＋P用

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1．(多选)(2019·天津)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示．下列说法正确的是(　　)

A.时刻线框平面与中性面垂直

B．线框的感应电动势有效值为

C．线框转一周外力所做的功为

D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为

[解析] 由Φ－t图象可知，时穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值应为Em＝NBSω，又ω＝，N＝1，BS＝Φm，则整理得Em＝，因此感应电动势的有效值为E＝＝，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W＝T＝，C正确；0～的过程中，线框中产生的平均感应电动势为＝＝，D错误．

[答案] BC

2．(2019·江苏)某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶10，当输入电压增加20 V时，输出电压(　　)

A．降低2 V  B．增加2 V

C．降低200 V  D．增加200 V

[解析] 假设理想变压器原线圈的输入电压为U1，则由变压器的工作原理可知＝，变压器副线圈的输出电压为U2＝10U1；当输入电压增加20 V时，即输出电压为U1＋20，则变压器的输出电压为U2′＝10(U1＋20)，则电压的变化量为ΔU＝U2′－U2＝10U1＋200－10U1＝200 V，即输出电压增加200 V，ABC错误，D正确．

[答案] D

3．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方∶Q正等于(　　)

A．1∶  B.∶1  C．1∶2  D．2∶1

[解析] 根据题述，正弦交变电流的电压有效值为，而方波交流电的有效值为u0，根据焦耳定律和欧姆定律，Q＝I2RT＝T，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q方∶Q正＝u∶＝2∶1，选项D正确．

[答案] D

4．(2018·天津卷)教学用发电机能够产生正弦式交变电流．利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P.若发电机线圈的转速变为原来的，则(　　)

A．R消耗的功率变为P

B．电压表V的读数变为U

C．电流表A的读数变为2I

D．通过R的交变电流频率不变

[解析] 根据ω＝2πn可知转速变为原来的，则角速度变为原来的，根据Em＝nBSω可知电动机产生的最大电动势为原来的，根据U＝可知发电机的输出电压有效值变为原来的，即原线圈的输出电压变为原来的，根据＝可知副线圈的输入电压变为原来的，即电压表示数变为原来的，根据P＝可知R消耗的电功率变为P，A错误，B正确；副线圈中的电流为I2＝，即变为原来的，根据＝可知原线圈中的电流也变为原来的，C错误；转速减小为原来的，则频率变为原来的，D错误．

[答案] B

5．(2018·江苏卷)采用220 kV高压向远方的城市输电．当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的，输电电压应变为(　　)

A．55 kV  B．110 kV

C．440 kV  D．880 kV

[解析] 当输电功率P＝UI，U为输电电压，I为输电线路中的电流，输电线路损失的功率为P损＝I2R，R为输电线路的电阻，即P损＝()2R.当输电功率一定时，输电线路损失的功率为原来的，则输电电压为原来的2倍，即440 kV，故选项C正确．

[答案] C

6．(多选)(2017·天津)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则(　　)

A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线

B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向

C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大

D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J

[解析] t＝0时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t＝1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误；t＝1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝N·Φm·＝4π V，有效值E＝＝2π V，一个周期内线圈产生的热量Q＝·T＝8π2 J，故D正确．

[答案] AD

7．(2017·北京)如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin 100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表．下列说法正确的是(　　)

A．原线圈的输入功率为220 W

B．电流表的读数为1 A

C．电压表的读数为110 V

D．副线圈输出交流电的周期为50 s

[解析] 电表的读数均为有效值，原线圈两端电压有效值为220 V，由理想变压器原、副线圈两端电压与线圈匝数成正比，可知副线圈两端电压有效值为110 V，C错误；流过电阻R的电流为2 A，可知负载消耗的功率为220 W，根据能量守恒可知，原线圈的输入功率为220 W，A错误；由P＝UI可知，电流表的读数为1 A，B正确，由交变电压瞬时值表达式可知，ω＝100π rad/s，周期T＝0.02 s，D错误．

[答案] B

8．(多选)(2017·海南)如图，电阻R、电容C和电感L并联后，接入输出电压有效值恒定、频率可调的交流电源．当电路中交流电的频率为f时，通过R、C和L的电流有效值恰好相等．若将频率降低为f，分别用I1、I2和I3表示此时通过R、C和L的电流有效值，则(　　)

A．I1>I3  B．I1>I2

C．I3>I2  D．I2＝I3

[解析] XL＝2πfL，f↓，XL↓；XC＝，f↓，XC↑，R不随f的变化而变化，故I1不变，I2减小，I3增大，故选B、C.

[答案] BC