2020年高考物理一轮复习文档：第4章曲线运动第18讲 学案

第18讲　平抛运动的规律及应用
考点一　平抛运动的基本规律

1．抛体运动
定义：以一定的初速度将物体抛出，如果物体只受重力作用，这时的运动叫做抛体运动。
2．平抛运动
(1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
(3)平抛运动的条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。
(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
3．平抛运动规律：如图所示，以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则：

(1)水平方向做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t。
(2)竖直方向做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2。
(3)合运动
①合速度v＝，方向与水平方向夹角为α，则tanα＝＝。
②合位移x合＝，方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝＝。
4．平抛运动的规律应用
(1)飞行时间：由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
(2)水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
(3)落地速度v＝＝ ，以α表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanα＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。
(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。

5．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。
6．斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)
(1)定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
(3)研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。

(多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A．小球水平抛出时的初速度大小为
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
解析　画出平抛运动分解图，如图所示，由tanθ＝可得小球平抛的初速度大小为v0＝，A正确；由tanα＝＝＝＝tanθ可知，α≠，B错误；小球做平抛运动的时间t＝，与小球初速度无关，C错误；由tanθ＝可知，v0越大，θ越小，D正确。

答案　AD

方法感悟
分解思想在平抛运动中的应用
(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。
(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。

1. (人教版必修2 P10·做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有(　　)

A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
答案　BC
解析　小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两
球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行 3～5次得出结论。本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故B、C正确，A、D错误。
2．(教科版必修2 P18·T2)一投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔1 s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前(　　)
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的
答案　C
解析　4包物资落地前水平速度与飞机相同，竖直方向做自由落体运动，所以总在飞机的正下方排成竖直的直线，水平速度相同，下落高度相同，落点是等间距的，C正确。
3．(2018·河南部分重点中学联考)某同学玩飞镖游戏，先后将两支飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出时的初速度va>vb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(俯视图)可能是(　　)

答案　A
解析　两支飞镖a、b都做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有x＝v0t，它们的水平位移大小相等，由于va>vb，所以运动时间关系为tavb，ta 考点二　与斜面相关联的平抛运动

斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下：


如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为3v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是(　　)

A．夹角α将变大
B．夹角α与初速度大小无关
C．小球在空中的运动时间不变
D．P、Q间距是原来间距的3倍
解析　由图可知，tan(α＋θ)＝＝，而tanθ＝＝＝，可得tan(α＋θ)＝2tanθ，则知α大小与初速度大小无关，大小不变，A错误，B正确；斜面倾角的正切值tanθ＝，得t＝，若初速度变为原来的3倍，其运动时间变为原来的3倍，C错误；P、Q间距s＝＝，若初速度变为原来的3倍，则时间t变为原来的3倍，则P、Q间距变为原来的9倍，D错误。

答案　B
方法感悟
(1)在解答该类问题时，首先运用平抛运动的位移和速度规律并将位移或速度分解。
(2)充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。

1．如图所示，以9.8 m/s的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ＝30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)(　　)

A. s B. s C. s D．2 s
答案　A
解析　物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为30°的斜面上时，速度与斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方向上的分速度大小为vy＝，由vy＝gt可得运动的时间t＝＝＝ s，故A正确。

2. (多选)如图所示，B点为倾角45°的斜面上的一点。从B点正上方、距B点的高度为h的A点处，静止释放一个质量为m的弹性小球，落在B点和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间小球落在斜面上C点(C点未画出)。则(　　)

A．小球落到B点时重力的瞬时功率为mg
B．小球从B点运动到C点的时间为
C．小球从B点运动到C点的时间为2
D．B点与C点间的高度差为5h
答案　AC
解析　从A→B的过程，小球做自由落体运动，有v＝，则重力的瞬时功率为P＝mgv＝mg，故A正确；从B→C的过程，小球做平抛运动，位移夹角为45°，则水平位移和竖直位移相等，有vt＝gt2，解得t＝2 ，故C正确，B错误；B、C两点间的高度差为h′＝gt2＝4h，故D错误。
考点三　平抛运动中的临界问题

1．平抛运动受到某种条件的限制时就构成了平抛运动的临界问题，其限制条件一般有水平位移和竖直高度两种，求解这类问题的关键是确定临界轨迹。
2．临界问题的判别
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“至多”“至少”“最大”“最小”等字眼往往也存在极值问题。

如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为，网高为h。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高，如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是(　　)

A．H＝h B．H＝h
C．H＝h D．H＝h
解析　将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，则有＝v0，＋＝v0，联立解得H＝h，故C正确。
答案　C

方法感悟
在解决体育运动中的平抛运动问题时，既要考虑研究平抛运动的思路和方法，又要考虑所涉及的体育运动设施的特点，如乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界；足球的球门有固定的高度和宽度。

1．(多选)在一场足球比赛中，小明将界外球掷给小华，他将足球水平掷出时的照片如图所示，掷出后的足球可视为做平抛运动。掷出点的实际高度为1.8 m，小华的高度为1.6 m，根据照片进行估算，下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2)(　　)

A．为使球恰好落在小华头顶，则小明掷足球的初速度应约为30 m/s
B．若小明减小掷出点的实际高度，则球落点一定在小华前面
C．若小明增大掷出足球的初速度，则球落点一定在小华后面
D．为使球恰好落在小华脚下，则小明掷足球的初速度应约为10 m/s
答案　AD
解析　由平抛运动的公式h＝gt2得足球在空中的运动时间为t＝ 。为使球恰好落在小华头顶，则t1＝ s＝0.2 s。由图可估算出足球与小华的水平距离x约为抛出点高度的3.3倍，约6.0 m。若足球恰好落在小华头顶，则足球的初速度约为v1＝＝30 m/s，故A正确；水平位移x＝v0t＝v0，由高度和初速度共同决定，故B、C错误；若足球恰好落在小华脚下，则足球在空中的运动时间为t2＝ s＝0.6 s，所以足球的初速度约为v2＝＝10 m/s，故D正确。
2．某人投掷飞镖，他站在投镖线上从同一点C水平抛出多个飞镖，结果以初速度vA投出的飞镖打在A点，以初速度vB投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶中心O点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶中心O点，则他可能做出的调整为(　　)

A．投出飞镖的初速度比vA大些
B．投出飞镖的初速度比vB小些
C．保持初速度vA不变，升高抛出点C的高度
D．保持初速度vB不变，升高抛出点C的高度
答案　D
解析　飞镖做平抛运动，将平抛运动进行分解：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。打到标靶时，水平位移相同，落点越靠下，运动时间越长，说明投出飞镖时的初速度越小。根据h＝gt2＝g2可知，为了能把飞镖打在标靶中心O点，应调整初速度或调整抛出点高度，由上式分析可知，投出飞镖的初速度比vA小些，比vB大些，或保持初速度vA不变同时降低抛出点C的高度，或保持初速度vB不变同时升高抛出点C的高度，这几种办法都能使飞镖打在标靶中心O点，故D正确。
3．如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是(　　)

A．v>7 m/s B．v>2.3 m/s
C．3 m/s 答案　C
解析　小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时有L＝vmaxt，h＝gt2
代入数据解得vmax＝7 m/s。
恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有
L＋d＝vmint′，H＋h＝gt′2
解得vmin＝3 m/s
故v的取值范围是3 m/s 课后作业
[巩固强化练]
1．(多选)对做平抛运动的物体，在已知重力加速度g的条件下，给出下列4组条件，其中能求出平抛的初速度大小的是(　　)
A．下落高度和水平位移
B．水平位移和落地时的速度方向
C．位移方向及水平位移
D．竖直位移大小及落地时的竖直速度大小
答案　ABC
解析　由h＝gt2，x＝v0t，得v0＝x，可知，知道下落高度和水平位移，可以确定初速度，故A正确；已知水平位移和落地时的速度方向，根据x＝v0t，tanθ＝，可以求出初速度，故B正确；已知位移方向及水平位移，根据gt2＝xtanα，x＝v0t能求出初速度，故C正确；根据分运动的独立性，由竖直分运动的量不能求出初速度，故D错误。
2．(多选)质量为m的物体以速度v0水平抛出，经过一段时间速度大小变为v0，不计空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　)
A．该过程平均速度大小为v0
B．运动位移的大小为
C．速度大小变为v0时，重力的瞬时功率为mgv0
D．运动时间为
答案　BC
解析　根据题述，经过一段时间速度大小变为v0，将该速度分解可得竖直速度等于v0，重力的瞬时功率为P＝mgv0，C正确；由v0＝gt，解得运动时间为t＝，D错误；水平位移为x＝v0t＝，竖直位移y＝gt2＝，运动位移的大小为s＝＝，B正确；该过程平均速度大小为v＝＝，A错误。
3. 如图所示，半圆形凹槽的圆心为O点。在与O点等高的边缘A、B两点处分别以速度v1、v2水平同时相向抛出两个小球，两小球恰好落在弧面上的P点。已知∠AOP＝60°，不计空气阻力，则以下说法中正确的是(　　)

A．v1∶v2＝1∶2
B．若只增大v1，两小球可在空中相遇
C．若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应同时增大v1、v2
D．若改变v1、v2的大小，只要两小球落在弧面上的同一点，则v1和v2的大小之和就不变
答案　B
解析　根据几何关系知，从A点抛出的小球水平位移xA＝R－R＝R，从B点抛出的小球水平位移xB＝R＋R＝R，则两小球落在P点的水平位移之比为1∶3，运动时间相等，则初速度之比为1∶3，故A错误。同时抛出的两球在竖直方向做自由落体运动，总在同一高度，若只增大v1，而v2不变，相遇时间变短，下落高度变小，两球可在空中相遇，故B正确。若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则A球水平方向位移增大，B球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v1增大，v2减小，故C错误。要使两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，即(v1＋v2)t＝2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以(v1＋v2)也不是一个定值，故D错误。

4. (多选)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)

A．若小球以最小位移到达斜面，则t＝
B．若小球垂直击中斜面，则t＝
C．若小球能击中斜面中点，则t＝
D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t＝
答案　AB
解析　小球以最小位移到达斜面时，位移与水平方向的夹角为－θ，则tan＝，即t＝，A正确；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向夹角为－θ，则tan＝，即t＝，B正确，D错误；小球击中斜面中点时，设斜面长为2L，则水平射程为Lcosθ＝v0t，下落高度为Lsinθ＝gt2，联立两式得t＝，C错误。
5. 如图所示，虚线是小球由空中某点水平抛出的运动轨迹，A、B为其运动轨迹上的两点。小球经过A点时，速度大小为10 m/s、与竖直方向夹角为60°；它运动到B点时，速度方向与竖直方向夹角为30°，不计空气阻力、取重力加速度g＝10 m/s2。下列说法中正确的是(　　)

A．小球通过B点的速度为12 m/s
B．小球的抛出速度为5 m/s
C．小球从A点运动到B点的时间为1 s
D．A、B之间的距离为6 m
答案　C
解析　由平抛运动规律知v0＝vAsin60°，v0＝vBsin30°，解得v0＝5 m/s，vB＝10 m/s，故A、B错误；竖直速度vAy＝vAcos60°，vBy＝vBcos30°，vBy＝vAy＋gt，解得t＝1 s，故C正确；由v－v＝2gh，解得h＝10 m，A、B间距s＝＝ m＝5 m，故D错误。
6．(多选)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则(　　)

A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
答案　AD
解析　A、B两球在第一次落地前沿竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，则A球水平抛出的初速度v0＝，又h＝gt2，解得v0＝l，只要A的水平初速度大于v0，A、B两球就可在第一次落地前相碰，A正确；A、B在竖直方向的运动情况完全一致，若A、B在第一次落地前不能碰撞，则A的水平位移为l时，A、B一定相碰，相碰时，A、B可能在最高点，也可能在竖直高度h中的任何位置，所以B、C错误，D正确。
7. (多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则(　　)

A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B落地时的速度比A落地时的大
答案　CD
解析　做抛体运动的物体只受重力作用，加速度都是重力加速度，A项错误；由于两球上升时在竖直方向做的是竖直上抛运动，上升的高度相等，因此运动的时间相等，B项错误；由于水平方向都做匀速直线运动，且在相等时间内B运动的水平位移大，因此B在水平方向的分速度大，在最高点时竖直分速度为零，因此最高点的速度等于水平分速度，C项正确；两小球回到地面时在竖直方向的分速度相等，而B的水平分速度大，因此落回地面时B的合速度大，D项正确。
[真题模拟练]
8．(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
答案　A
解析　设甲球落至斜面时的速率为v1，乙球落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x＝vxt，y＝gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ＝＝，则＝，解得v1∶v2＝2∶1，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，A正确。
9．(2018·江苏高考)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　　)
A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同
答案　B
解析　弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的水平初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移不相等，因此落点不相同，故B正确。
10．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是(　　)
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
答案　C
解析　将乒乓球的平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据在竖直方向h＝gt2、vy＝gt，知在竖直方向下降相同的高度时，两球所用时间相同、竖直方向上的速度相同，故A、B、D错误；乒乓球在水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t，则速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少，C正确。
11．(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的取值范围是(　　)

A. B. C. D. 答案　D
解析　当乒乓球恰好能落到球台角上时发射速度最大，有vmaxt1＝，3h＝gt，解得vmax＝ 。当乒乓球平行球台边缘运动且刚过网时为最小速度，有vmint2＝，2h＝gt，解得vmin＝ ，D正确。
12. (2018·唐山统考)如图所示，以与竖直墙面垂直、大小为v0＝7.5 m/s的速度抛出一个弹性小球A，抛出点离水平地面的高度为h＝3.2 m，与墙壁的水平距离为s。小球与墙壁发生碰撞后，竖直分速度不变，水平速度大小不变，方向反向，落在水平地面上，落地点到墙壁的水平距离为2s。若重力加速度取10 m/s2，则s的大小为(　　)

A．1.8 m B．2.0 m C．2.2 m D．3.6 m
答案　B
解析　由平抛运动规律有，h＝gt2，解得t＝0.8 s，水平方向上，小球速率不变，故小球水平方向通过的总路程s总＝3s＝v0t，则s＝2.0 m，B项正确。
13．(2019·宁夏育才中学月考)如图所示，某同学坐在升降椅上向小桶里面投球。第一次，该同学将球水平抛出后，小球最终能落到桶里；第二次，升高升降椅的高度，该同学仍将球水平抛出后，小球最终仍能落到桶里。不计空气阻力，则(　　)

A．两次小球在空中运动的时间可能一样长
B．两次小球在空中运动重力做功的平均功率可能相同
C．两次小球进入小桶前的瞬间速度方向可能相同
D．两次小球进入小桶前的瞬间速度大小可能相同
答案　D
解析　做平抛运动的小球，在空中运动的时间t＝ 是由高度决定的，两次高度不同，运动时间不同，A错误；两次小球落到桶里时竖直方向速度不同，竖直方向平均速度不同，故重力做功的平均功率不同，B错误；水平速度v0＝x，竖直速度vy＝，第二次水平速度小，竖直速度大，第二次进入小桶前的瞬间速度方向与水平方面夹角更大，C错误；第二次水平速度小，竖直速度大，合速度大小v＝可能与第一次相同，D正确。
14．(2018·广州综合测试)如图，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点。释放两颗炸弹的时间间隔为Δt1，击中M、N的时间间隔为Δt2，不计空气阻力，则(　　)

A．Δt2＝0 B．Δt2＜Δt1
C．Δt2＝Δt1 D．Δt2＞Δt1
答案　B
解析　设0时刻释放第一颗炸弹，经时间t1，即t1时刻击中M，第一颗炸弹飞行的竖直高度h1＝gt，水平位移x1＝v0t1；第二颗炸弹在Δt1时刻释放，飞行时间为：t1＋Δt2－Δt1，第二颗炸弹飞行高度h2＝g(t1＋Δt2－Δt1)2，水平位移x2＝v0(t1＋Δt2－Δt1)；由于h2Δt2，B正确。
15．(2014·浙江高考)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)

(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围。
答案　(1) m/s2　(2)0.55 m　0.45 m
(3)492 m 解析　(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小
a＝＝ m/s2。
(2)第一发子弹飞行时间t1＝＝0.5 s
弹孔离地高度h1＝h－gt＝0.55 m
第二发子弹的弹孔离地的高度
h2＝h－g2＝1.0 m
两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m。
(3)假设两发子弹打中靶上同一位置，下落高度分别为h1、h2，则h1＝，h2＝，h1＝h2，解得h1＝h2>h，故弹孔是第一发子弹留下的。若第一发子弹打到靶的下沿，此时第二发子弹打在靶上，L最小，则射出第一发子弹时，枪口与靶的距离为
L1＝(v0＋v) ＝492 m
若第二发子弹打到靶的下沿，此时第一发子弹已落地，则射出第一发子弹时，枪口与靶的距离为
L2＝v＋s＝570 m
L的范围为492 m