人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学设计

这是一份人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标


（一）知识与技能


1、学会合并同类项，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。


2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。


3、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。


（二）过程与方法


1、能够找出实际问题中的已知和未知数，分析之间的数量关系，列出方程。


2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画显示世界的有效数学模型。


（三）情感态度与价值观


1、初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。


2、培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。


二、教学重点


1、建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。


2、掌握移项的方法解方程，学会“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。


三、教学难点


1、分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。


2、学会“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。


四、教学过程


第一课时


（一）新课导入


问题一：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？


【教师说明】总结学生的答案，列出方程。设前年购买的计算机为x台。则去年购买计算机_2x__台，今年购买计算机__4x__台，根据问题中的相等关系，列出方程：x + 2x +4x = 140


下面一起来解这个方程。合并同类项得：7x=140


系数化为1得：x=20


其实解方程就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.


（二）合作交流


想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？


【教师说明】合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)。


【板书】解ax＋bx=c类型方程


1、合并同类项


如ax+bx=c，化简成(a+b)x=c


2、利用等式的性质2，将未知数的系数化为1


eq \\ac(○,1)当a+b≠0时，等式两边除以（a+b），得到x=


eq \\ac(○,2)当a+b＝0，c≠0时，方程无解


eq \\ac(○,3)当a+b=0,c=0时，方程有无数个解。


（三）巩固练习


练习一：（1）5x-2x=9 (2)


3x=9 2x=7


x=3 x=


(3)-3x+0.5x=10 (4)6m-1.5m-2.5m=3


-2.5x=10 2m=3


x=-4 m=


第二课时


（四）新课导入


问题二：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少人？


【教师说明】设这个班有x名学生。


每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共3x+20本。


每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共4x-25本。


这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等。


根据这一相等关系列得方程：3x+20=4x-25 方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20与－25），为了使方程的右边没有含X的项，等式的两边同时减4X；为了使左边没有常数项，等式的两边同减20.利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20这个方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4X变为-4X移到左边。像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。


【板书】移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 移项 。


解方程 3x+20=4x-25


移项，得 3x-4x=-25-20


合并同类项，得 -x=-45


系数化为1，得 x=45


（五）合作交流


想一想：上面解方程中“移项”起到了什么作用？


【教师说明】移项的作用是把同类项移到等式的某一边，以进行合并。解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”。


【板书】解ax+b=cx+d类型方程


1、移项：如ax+b=cx+d，化成ax-cx=d-b


2、合并同类项：将ax-cx=d-b，化成(a-c)x=d-b


3、利用等式的性质2，将未知数的系数化为1


eq \\ac(○,1)当a-c≠0时，等式两边除以（a-c），得到x=


eq \\ac(○,2)当a-c＝0，d-b≠0时，方程无解


eq \\ac(○,3)当a-c=0,d-b=0时，方程有无数个解。


（六）巩固练习


练习2：解方程： 3x+7=32-2x


解： 移项，得 3x+2x=32-7


合并同类项，得 5x=25


系数化为1，得 x=5


练习3：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?


（1）从7+x=13,得到x=13+7( )


改:从7+x=13,得到x=13-7


从5x=4x+8,得到5x–4x=8(  )


（七）课堂小结


用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：


解方程的根据—等式的性质：


解ax＋bx=c类型方程时，先合并同类项，然后利用等式的性质2，将未知数的系数化为1。


解ax+b=cx+d类型方程时，先移项，将有未知数的项移到等式左侧，然后再根据解ax＋bx=c类型方程进行求解。


（八）课堂练习


1、有一列数，按一定规律排列成：1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？


解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x


根据题意 x－3x＋9x=－1710


解方程 x－3x＋9x=－1710


合并同类项，得 7x=-1701


系数化为1，得 X=-243


所以-3x=729，9x=-2187


答：这三个数是-243，729，-2187


2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。


（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？


（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？


（1）


（2）设累计通话 t 分，则按方式一要收费 (30+0.3t) 元，按方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，则 0.4t=30+0.3t


移项，得 0.4t-0.3t=30


合并同类项，得 0.1t=30


系数化为1，得 t=300


五、板书设计


解一元一次方程


（合并同类项与移项）


解ax＋bx=c类型方程


1、合并同类项


如ax+bx=c，化简成(a+b)x=c


2、利用等式的性质2，将未知数的系数化为1


eq \\ac(○,1)当a+b≠0时，等式两边除以（a+b），得到x=


eq \\ac(○,2)当a+b＝0，c≠0时，方程无解


eq \\ac(○,3)当a+b=0,c=0时，方程有无数个解。


解ax+b=cx+d类型方程


1、移项：如ax+b=cx+d，化成ax-cx=d-b


2、合并同类项：将ax-cx=d-b，化成(a-c)x=d-b


3、利用等式的性质2，将未知数的系数化为1


eq \\ac(○,1)当a-c≠0时，等式两边除以（a-c），得到x=


eq \\ac(○,2)当a-c＝0，d-b≠0时，方程无解


eq \\ac(○,3)当a-c=0,d-b=0时，方程有无数个解。方式一
方式二
月租费
30元月
0
本地通话费
0.30元分钟
0.40元分钟
方式一
方式二
200分
90元
80元
350分
135元
140元