高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质精品同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质精品同步练习题，共8页。

《函数的单调性》同步培优


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若y=f(x)是R上的减函数，对于x1<0，x2>0，则( )


A.f(-x1)>f(-x2) B.f(-x1)

C.f(-x1)=f(-x2) D.无法确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=-x2的单调递减区间为( )


A.(-∞，0] B.(-∞，0) C.(0，＋∞) D.(-∞，＋∞)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下图中是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )





A.函数在区间[-5，-3]上单调递增


B.函数在区间[1,4]上单调递增


C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减


D.函数在区间[-5,5]上没有单调性





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是( )


A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)＞25





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数y=x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是( )


A.(-1.5,+∞) B.(-∞,-1.5) C.(3，＋∞) D.(－∞，－3]





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若a＋b>0，则有( )


A.f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)


B.f(a)＋f(b)

C.f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b)


D.f(a)－f(b)




LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=8＋2x－x2，那么下列结论正确的是( )


A.f(x)在(－∞，1]上是减函数


B.f(x)在(－∞，1]上是增函数


C.f(x)在[－1，＋∞)上是减函数


D.f(x)在[－1，＋∞)上是增函数





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=2x2－ax＋5在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是( )


A.(－∞，4] B.(－∞，4) C.[4，＋∞) D.(4，＋∞)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=x|x－2|的增区间是( )


A.(－∞，1] B.[2，＋∞)


C.(－∞，1]，[2，＋∞) D.(－∞，＋∞)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+4)的递增区间是 ( )


A.(2,7) B.(-2,3) C.(-6,-1) D.(0,5)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 ( )





①y=-x+1;②y=-;③y=x2-4x+5;④y=.


A.① B.② C.③ D.④





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是( )


A.f(0.75)＞f(a2－a＋1) B.f(0.75)≥f(a2－a＋1)


C.f(0.75)＜f(a2－a＋1) D.f(0.75)≤f(a2－a＋1)





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示为函数y=f(x)，x∈[-4,7]的图象，则函数f(x)单调递增区间是________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0，则f(-3)与f(-π)的大小关系是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=eq \f(1,x＋1)在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=2x2－3|x|的单调递减区间是________.





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 写出下列函数的单调区间.


(1)y=|x＋1|; (2)y=－x2＋ax；(3)y=|2x－1|; (4)y=－eq \f(1,x＋2).
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 作出函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x－3，x≤1,x－22＋3，x>1))的图象，并指出函数的单调区间.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：函数f(x)=x2－eq \f(1,x)在区间(0，＋∞)上是增函数，



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋4x＋3，－3≤x<0,－3x＋3，0≤x<1,－x2＋6x－5，1≤x≤6.))


(1)画出这个函数的图象；


(2)求函数的单调区间.



























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 求函数f(x)=|x2－6x＋8|的单调区间.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，


都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)－1，且f(4)=5.


(1)求f(2)的值；


(2)解不等式f(m－2)≤3.






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=,在R上为增函数，求实数b的取值范围.


























答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B；


解析：因为x1<0，x2>0，所以-x1>-x2，又y=f(x)是R上的减函数，所以f(-x1)




LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：画出函数y=-x2的图象，由图象可知函数y=-x2的单调减区间为(0，＋∞).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接.如0＜5，


但f(0)＞f(5)，故选C.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A;


解析：由y=f(x)的对称轴是x=eq \f(m,8)，可知f(x)在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,8)，＋∞))上递增，


由题设只需eq \f(m,8)≤－2，即m≤－16，∴f(1)=9－m≥25.应选A.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：∵函数y=x2＋(2a－1)x＋1的图象是开口方向朝上，


以直线x=eq \f(2a－1,－2)为对称轴的抛物线，


又∵函数在区间(－∞，2]上是减函数，


故2≤eq \f(2a－1,－2)，解得a≤－eq \f(3,2)，故选B.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


解析：∵a＋b>0，∴a>－b，b>－a.∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a).


∴f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：若使函数f(x)=2x2－ax＋5在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，


则实数a满足eq \f(a,4)≤1，所以a≤4，选A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：f(x)=x|x－2|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥2,2x－x2，x<2，))


作出f(x)简图如下：





由图像可知f(x)的增区间是(－∞，1]，[2，＋∞).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：函数y=f(x+4)是函数f(x)向左平移4个单位得到,


因为函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,


所以y=f(x+4)的增区间为(-2,3)向左平移4个单位,即增区间为(-6,-1).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


解析：结合函数的图象可知②在区间(0,2)上为增函数,而①③④在区间(0,2)上均为减函数.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B;


解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且a2－a＋1=(a-0.5)2＋0.75≥0.75＞0，


∴f(a2－a＋1)≤f(0.75).








、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[-1.5,3]，[5,6]；


解析：结合函数单调递增函数的概念及单调区间的概念可知，此函数的单调递增区间是[-1.5,3]，[5,6].





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：f(-3)＞f(-π)；


解析：由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0，可知函数f(x)为增函数.


又-3＞-π，所以f(-3)＞f(-π).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：a≥－1；


解析：函数f(x)=eq \f(1,x＋1)的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，


又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(-∞,-0.75]和[0,0.75].


解析：函数f(x)=2x2－3|x|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x2－3xx≥0,2x2＋3xx<0，))


图象如图所示，f(x)的单调递减区间为(-∞,-0.75]和[0,0.75].











、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(


1)单调增区间[－1，＋∞)，单调减区间(－∞，－1]；


(2)单调增区间(－∞，eq \f(a,2)]，单调减区间[eq \f(a,2)，＋∞)；


(3)单调增区间[eq \f(1,2)，＋∞)，单调减区间(－∞，eq \f(1,2)]；


(4)单调增区间(－∞，－2)和(－2，＋∞)，无减区间





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x－3，x≤1,x－22＋3，x>1))的图象如图所示.





由图象可知：函数的单调减区间为(－∞，1]和(1,2]；


单调递增区间为(2，＋∞).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1

f(x1)－f(x2)=x12－eq \f(1,x1)－x22＋eq \f(1,x2)


=(x1－x2)(x1＋x2＋eq \f(1,x1x2)).


∵00.


∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

∴函数f(x)=x2－eq \f(1,x)在区间(0，＋∞)上是增函数.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋4x＋3，－3≤x<0,－3x＋3，0≤x<1,－x2＋6x－5，1≤x≤6，))作出其图象如下：





(2)由f(x)的图象可得，单调递减区间为[－3，－2)，[0,1)，[3,6]；


单调递增区间为[－2,0)，[1,3).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：先作出y=x2－6x＋8的图象，然后x轴上方的不变，x轴下方的部分关于x轴对称翻折，得到如图f(x)=|x2－6x＋8|的图象，





由图象可知f(x)的增区间为[2,3]，[4，＋∞]；


减区间为(－∞，2]，[3,4].


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵f(4)=f(2＋2)=2f(2)－1=5，


∴f(2)=3.


(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2).


∵f(x)是(0，＋∞)上的减函数.


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－2≥2，,m－2>0))解得m≥4.


∴不等式的解集为{m|m≥4}.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2b－1＞0，,2－b≥0，,b－1≥f0，))解得1≤b≤2.


即实数b的取值范围是[1,2].