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    2.6 实数1 教案

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    初中数学北师大版八年级上册第二章 实数6 实数教学设计

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    这是一份初中数学北师大版八年级上册第二章 实数6 实数教学设计,共4页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。



    1.了解实数的概念,能按要求进行分类;(重点)


    2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.(难点)











    一、情境导入





    毕达哥拉斯学派认为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比,即都可用有理数来描述,但后来这个学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比来表示,这就引起了毕达哥拉斯学派信徒们的恐慌,为此希伯索斯招来了杀身之祸,后来被投入大海.他这一死,使得这一伟大发现的发展推迟了500多年,给数学的发展造成了不可弥补的损失.这是怎样的一个发现呢?


    学习了本节知识之后,你就会知道了.





    二、合作探究


    探究点一:实数的相关概念及分类


    把下列各数填入相应的集合内:


    -eq \f(1,2),-eq \r(3),eq \f(\r(2),3),eq \f(9,2),-eq \r(3,-8),0,-π,-eq \f(117,3),-4.eq \(2,\s\up6(·))0eq \(1,\s\up6(·)),3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).


    有理数集合:{ …};


    无理数集合:{ …};


    整数集合:{ …};


    分数集合:{ …};


    正实数集合:{ …};


    负实数集合:{ …};


    解析:根据有理数、无理数等的概念进行分类,应注意先把一些数化简再进行判断,如-eq \r(3,-8)=2.


    解:有理数集合:{-eq \f(1,2),eq \f(9,2),-eq \r(3,-8),0,-eq \f(117,3),-4.eq \(2,\s\up6(·))0eq \(1,\s\up6(·)),…};


    无理数集合:{-eq \r(3),eq \f(\r(2),3),-π,3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),…};


    整数集合:{-eq \r(3,-8),0,…};


    分数集合:{-eq \f(1,2),eq \f(9,2),-eq \f(117,3),-4.eq \(2,\s\up6(·))0eq \(1,\s\up6(·)),…};


    正实数集合:{eq \f(\r(2),3),eq \f(9,2),-eq \r(3,-8),3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),…};


    负实数集合:{-eq \f(1,2),-eq \r(3),-π,-eq \f(117,3),-4.eq \(2,\s\up6(·))0eq \(1,\s\up6(·)),…}.


    方法总结:至今我们所学的数不是有理数就是无理数,因此可先把题目中所列各数分成这两类,再从有理数中找整数及分数,这样可分散难点,逐个突破,同时可避免重复或遗漏.





    探究点二:实数的性质


    分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值.


    (1)eq \r(3,-64);(2)eq \r(225);(3)eq \r(11).


    解析:根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果.注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数.


    解:(1)∵eq \r(3,-64)=-4,∴eq \r(3,-64)的相反数是4,倒数是-eq \f(1,4),绝对值是4.


    (2)∵eq \r(225)=15,∴eq \r(225)的相反数是-15,倒数是eq \f(1,15),绝对值是15.


    (3)eq \r(11)的相反数是-eq \r(11),倒数是eq \f(1,\r(11)),绝对值是eq \r(11).


    方法总结:在实数范围内,相反数、倒数和绝对值等的意义和在有理数范围内的完全相同.





    探究点三:实数与数轴上点的关系


    【类型一】 求数轴上的点对应的实数


    如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为-1和eq \r(3),点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数.





    解析:首先结合数轴和利用已知条件可以求出线段AB的长度,然后利用对称轴的性质即可求出点C所表示的实数.


    解:∵数轴上A,B两点表示的数分别为-1和eq \r(3),∴点B到点A的距离为1+eq \r(3),则点C到点A的距离为1+eq \r(3),设点C表示的实数为x,则点A到点C的距离为-1-x,∴-1-x=1+eq \r(3),∴x=-2-eq \r(3).


    方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,其中利用了:当点C为点B关于点A的对称点时,点C到点A的距离等于点B到点A的距离;两点之间的距离为两数差的绝对值.





    【类型二】 利用数轴进行估算


    如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为eq \r(2)和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有( )





    A.6个 B.5个 C.4个 D.3个


    解析:∵eq \r(2)≈1.414,∴eq \r(2)和5.1之间的整数有2,3,4,5,∴A,B两点之间表示整数的点共有4个.故选C.


    方法总结:数轴上的点与实数一一对应,结合数轴分析,可轻松得出结论.





    探究点四:实数的大小比较


    已知0

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