人教版2020年八年级上册数学第一阶段复习试卷 含答案

这是一份人教版八年级上册本册综合课后复习题，共16页。试卷主要包含了下列几组线段能组成三角形的是，五边形的外角和等于等内容，欢迎下载使用。

知识范围：第11-12章


一．选择题


1．下列几组线段能组成三角形的是（ ）


A．3cm、5cm、8cmB．2cm、2cm、6cm


C．1.2cm、1.2cm、1.2cmD．8cm、6cm、15cm


2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）


A． B． C． D．


3．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，则EC的长为（ ）





A．2B．3C．5D．2.5


4．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）





A．130°B．230°C．270°D．310°


5．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）





A．BC＝BEB．AC＝DEC．∠A＝∠DD．∠ACB＝∠DEB


6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是（ ）





A．8B．6C．5D．4


7．五边形的外角和等于（ ）


A．180°B．360°C．540°D．720°


8．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（ ）





A．95°B．120°C．135°D．无法确定


9．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）





A．180°B．360°C．540°D．720°


10．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：


①△BDF和△CEF都是等腰三角形；


②DE＝BD+CE；


③△ADE的周长等于AB与AC的和；


④BF＝CF．


其中正确的有（ ）





A．①②③B．①②③④C．①②D．①


二．填空题


11．如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的 ．





12．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 ．（不添加字母和辅助线）





13．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．





14．如图，四个全等的小正方形拼成一个大正方形，则此图中∠1+∠2+∠3＝ 度．





15．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝9，AC＝4，则BE的值为 ．





16．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为 ．


17．如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点，若△DEF的面积是1cm2，则S△ABC＝ cm2．





三．解答题


18．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．











19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD．











20．如图，已知AB＝AD，AC平分∠DAB，求证：∠DEC＝∠BEC．











21．如图△ABC中，∠C＝90°．


（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）；


（2）若△ABC的面积是30cm2，AB＝18cm，BC＝12cm．求CD的长．











22．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．


（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；


（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．











23．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，CE平分∠BCD，AE＝BE．


（1）求证：DE平分∠CDA；


（2）猜想DE与EC的位置关系如何？并证明你的结论．














24．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．


（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？


（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？


（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．











25．如图1，△ACB为等腰直角三角形，即∠ABC＝90°，AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°．点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，即∠PAQ＝90°，AQ＝AP，∠AQP＝∠APQ＝45°，且QE⊥AB于E．





（1）求证：△PAB≌△AQE；


（2）连接CQ交AB于M，若PC＝2PB，求的值；


（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．











参考答案


一．选择题


1．解：A、3+5＝8，不能组成三角形；


B、2+2＝4＜6，不能组成三角形；


C、组成等边三角形；


D、8+6＝14＜15，不能组成三角形；


故选：C．


2．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．


故选：A．


3．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，


∴AC＝AB＝5，


∵AE＝3，


∴EC＝AC﹣AE＝5﹣3＝2．


故选：A．


4．解：





∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B，


＝180°﹣50°，


＝130°，


∠1+∠2＝360°﹣（∠BDE+∠BED），


＝360°﹣130°，


＝230°．


故选：B．


5．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；


B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；


C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；


D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．


故选：B．


6．解：过点D作DF⊥AC于F，


∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，


∴DE＝DF＝3，


∴S△ABC＝×6×3+AC×3＝15，


解得AC＝4．


故选：D．





7．解：五边形的外角和是360°．


故选：B．


8．解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，


∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，


∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，


∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．


故选：C．


9．解：∵∠1是△ABG的外角，


∴∠1＝∠A+∠B，


∵∠2是△EFH的外角，


∴∠2＝∠E+∠F，


∵∠3是△CDI的外角，


∴∠3＝∠C+∠D，


∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，


∴∠1+∠2+∠3＝360°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．


故选：B．





10．解：∵DE∥BC，


∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，


∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，


∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB，


∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，


∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．


∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，


∴△ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．


故选：A．


二．填空题


11．解：为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，


故答案为：稳定性．


12．解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，


∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．


故答案为：AB＝DC（答案不唯一）


13．解：由题意得：360°÷36°＝10，


则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10＝120（米）．


故答案为：120．


14．解：在△ABC与△BDE中


由题意得：，


∴△ABC≌△BDE（SAS），


∴∠3＝∠ABC，在RT△ABC中可得∠1+∠3＝90°，


又由图形可得∠2＝45°，


故∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．


故答案为：135°．





15．解：∵△ABC≌△ADE，AB＝9，AC＝4，


∴AD＝AB＝9，AE＝AC＝4，


∴BE＝AB﹣AE＝9﹣4＝5．


故答案为：5．


16．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；


（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；


所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．


故答案是：50°或65°．


17．解：连接CD，BE，AF，如图所示：


∵AE＝ED，三角形中线等分三角形的面积，


∴S△AEF＝S△DEF，


同理S△AEF＝S△AFC，


∴S△AEC＝2S△DEF；


同理可得：S△ABD＝2S△DEF，S△BFC＝2S△DEF，


∴S△ABC＝S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF＝2S△DEF+2S△DEF+2S△DEF+S△DEF＝7S△DEF＝7cm2，


故答案为：7．





三．解答题


18．解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，


∵AB＝AD，在三角形ABD中，


∠B＝∠ADB＝（180°﹣26°）×＝77°，


又∵AD＝DC，在三角形ADC中，


∴∠C＝＝77°×＝38.5°．


19．证明：∵AD是BC边上的中线，


∴BD＝DC，


在△ABD和△ACD中，


，


∴△ADB≌△ADC（SSS）．


20．证明：∵AC平分∠DAB，


∴∠DAE＝∠BAE，


在△DAE和△BAE中，，


∴△DAE≌△BAE（SAS），


∴∠DEA＝∠BEA，


∴180°﹣∠DEA＝180°﹣∠BEA，


∴∠DEC＝∠BEC．


21．解：（1）如图，线段BD即为所求．








（2）过点D作DH⊥AB于H．


∵∠C＝90°，


∴DC⊥CB，


∵DH⊥AB，DB平分∠ABC，


∴DC＝DH，设DC＝DH＝xcm，


∵S△ABC＝S△DCB+S△ADB＝30，


∴×12×x+×18×x＝30，


∴x＝2，


∴CD＝2cm．


22．（1）解：∵CD平分∠ACB，


∴∠BCD＝∠ACB，


∵∠ACB＝70°，


∴∠BCD＝35°，


∵∠CDE＝35°，


∴∠CDE＝∠BCD，


∴DE∥BC，


∴∠AED＝∠ACB＝70°；


（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，


∴∠EFD＝∠BDC，


∴AB∥EF，


∴∠ADE＝∠DEF，


∵DE∥BC，


∴∠ADE＝∠B，


∴∠DEF＝∠B．


23．（1）证明：作EF⊥CD于F，如图：


∴∠EFC＝∠EFD＝90°．


∵CE平分∠BCD，


∴∠BCE＝∠FCE．


∵∠A＝∠B＝90°，


∴∠EFC＝∠EFD＝∠A＝∠B＝90°．


在△CEB和△CEF中，，


∴△CEB≌△CEF（AAS），


∴BE＝FE，BC＝FC．∠CEB＝∠CEF．


∵AE＝BE，


∴AE＝FE．


在Rt△AED和Rt△FED中，，


∴Rt△AED≌Rt△FED（HL），


∴∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED．


∴DE平分∠CDA；


（2）解：DE⊥EC，理由如下：


由（1）得：∠CEB＝∠CEF，∠AED＝∠FED，


∵∠CEB+∠CEF+∠AED+∠FED＝180°，


∴2∠CEF+2∠DEF＝180°，


∴∠CEF+∠DEF＝90°，


即∠DEC＝90°．


∴DE⊥EC．





24．解：（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，


x×1+12＝2x，


解得：x＝12；





（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形△AMN，如图①，


AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，


∵三角形△AMN是等边三角形，


∴t＝12﹣2t，


解得t＝4，


∴点M、N运动4秒时，可得到等边三角形△AMN．





（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，


由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，


如图②，假设△AMN是等腰三角形，


∴AN＝AM，


∴∠AMN＝∠ANM，


∴∠AMC＝∠ANB，


∵AB＝BC＝AC，


∴△ACB是等边三角形，


∴∠C＝∠B，


在△ACM和△ABN中，


∵，


∴△ACM≌△ABN，


∴CM＝BN，


设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，


∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，


y﹣12＝36﹣2y，


解得：y＝16．故假设成立．


∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．








25．（1）证明：∵△ACB为等腰三角形，∠ABC＝90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．


∴AP＝AQ，∠ABP＝∠QEA＝90°，∠QAE+∠BAP＝∠BAP+∠APB＝90°，


∴∠QAE＝∠APB，


在△PAB和△AQE中，


，


∴△PAB≌△AQE（AAS）；





（2）解：∵△PAB≌△AQE，


∴AE＝PB，


∵AB＝CB，


∴QE＝CB．


在△QEM和△CBM中，


，


∴△QEM≌△CBM（AAS），


∴ME＝MB，


∵AB＝CB，AE＝PB，PC＝2PB，


∴BE＝PC，


∵PC＝2PB，


∴PC＝2MB，


∴＝2；





（3）式子的值不会变化．


如下图2所示：作HA⊥AC交QF于点H，





∵QA⊥AP，HA⊥AC，AP⊥PD，


∴∠QAH+∠HAP＝∠HAP+∠PAD＝90°，∠AQH＝∠APD＝90°，


∴∠QAH＝∠PAD，


∵△PAQ为等腰直角三角形，


∴AQ＝AP，


在△AQH和△APD中，


，


∴△AQH≌△APD（ASA），


∴AH＝AD，QH＝PD，


∵HA⊥AC，∠BAC＝45°，


∴∠HAF＝∠DAF，


在△AHF和△ADF中，


，


∴△AHF≌△ADF（SAS），


∴HF＝DF，


∴＝＝＝1．