【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第1讲 找规律 人教版（含答案）

第一讲    找规律第一部分：趣味数学  　小朋友们，指南针为什么能指示方向呢？阅读了下面的资料，相信你一定会有所了解的！指南针为什么能指示方向一个小小的指南针，无论你把它放在什么地方，总是固执地一头指向南，一头指向北。难怪在茫茫沙漠中，在无边无际的大海上，人们要依靠它辨别方向呢。我们居住的地球，其实是一个巨大的磁铁。它与生活中普通的小磁铁没有什么区别，也有两极，N极在地球北极附近，S极在地球南极附近。磁体还有一个共同的特点：相同的两个极性互相排斥，不同的两个极性互相吸引。所以，地球上的任何磁性物体，都会受地球这个大磁块的影响，把它们的S极指向地球N极，而N极则指向地球S极。因此，正是我们的地球，紧紧吸引着用天然磁铁磨成的指南针，使它永远一头指向北方，一头指向南方。    数学谜语（开心一刻）一侧红来一侧蓝，扁扁身体两头尖，打开盖子看一看，告你东西和南北。(猜一工具：指南针) 找规律：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。   第二部分：奥数小练 【例题1】在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（    ），（    ）（2）1，2，4，7，11，（    ），（    ）（3）2,6,18,54，（    ），（    ）【思路导航】（1）题，每相邻两个数的差都相差3，应该是后一个比前一个多三；（2）题中，后一个数比前一个数增加的是1,2,3,4,5…… 自然数列； （3）题，后一个数是前面一个数的3倍。解答：（1）3，6，9，12，（ 15 ），（ 18 ）；（2）1，2，4，7，11，（  16  ），（ 22  ）（3）2,6,18,54，（162   ），（486  ） 练习一：在括号内填上合适的数。（1）2，4，6，8，10，（    ），（    ）（2）1，2，5，10，17，（    ），（    ）（3）2，8，32，128，（    ），（    ）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（    ），（    ）（2）21，4，18，5，15，6，（    ），（    ）【思路导航】（1）题，第一个数、第三个数和第五个数之间的规律是一个比一个少3；排在二四六得数不变；（2）题，排在奇数位上的数每两个之间的差是3，后边比前边的少3，排在偶数位上的数后边比前边多1。解答：（1）题：15，2，12，2，9，2，（ 6   ），（2）题：21，4，18，5，15，6，（ 12   ），（  7  ）练习二：按规律填数。（1）2，1，4，1，6，1，（    ），（    ）（2）3，2，9，2，27，2，（    ），（    ）（3）18，3，15，4，12，5，（    ），（    ）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2，5，14，41，（    ）         （2）252，124，60，28，（    ）（3）1，2，5，13，34，（   ）        （4）1，4，9，16，25，36，（    ）【思路导航】（1）题：第二个数与第一个数相差3，第三个数与第二个数相差3×3，第四个数与第三个数相差3×3×3，那么第五个数与第四个数相差3×3×3×3；（2）题： 第二个数×2+4=第一个数，第三个数×2+4=第二个数，第四个数×2+4=第三个数 ，那么第五个数×2+4=第四个数，第四个数-4÷2=第五个数 ；  （3）题： 2等于0+1+1；5等于1+2+2；13等于1+2+5+5 规律：每个数等于前面所有数的和再加上这个数左边那个数，1＋2＋5＋13＋34＋34＝89； （4）题：1²=1 ， 2²=4， 3²=9, 4²=16, 5²=25, 6²=36，后边是7²=49。；解答：（1）2，5，14，41，（  122  ）       （2）  252，124，60，28，（ 12   ）（3）1，2，5，13，34，（  89  ）           （4）1，4，9，16，25，36，（  49  ）练习三：按规律填数。（1）2，3，5，9，17，（    ），（    ）    （2）2，4，10，28，82，（    ），（    ）（3）94，46，22，10，（    ），（    ）   【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。（1）          （3）   【思路导航】（1）题上下格差4，左右格差5，应该填18（2）规律4×8÷2=16；7×8÷4=14；4×9÷3=12（3）规律:9÷3×4=12；27÷3×4=36；36÷4×12=108练习四：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。（1）     5151272118927 （3）   【例题5】按规律填数。（1）187，286，385，（    ），（    ）（2） 【思路导航】（1）题后一个数=前一个数+99；（2）题第三个数中千位为第一个数的十位,百分位为第一个数的十位和个位数字之和,十位为第二个数十位和个位数字之和,个位数为第二个数的个位数；解答：（1）187，286，385，（ 484   ），（ 583   ）     （2）应该填3864练习五：根据规律，在空格内填数。（1）198，297，396，（    ），（    ）（2） （3） 第三部分：数学史话  小朋友们，你们知道数学家苏步青的故事吗？相信你看了下面的资料，一定会有所了解的！读书不忘救国，救国不忘读书的苏步青苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他从小立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖国任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”         参考答案：练习一：（1）题后一个数比前一个多2， 2，4，6，8，10，（ 12 ），（ 14 ）；（2）题后一个比前一个增加的是奇数列1,3,5,7，9……，1，2，5，10，17，（ 26 ），（ 37 ）（3） 后一个数是前一个数的4倍，2，8，32，128，（ 512   ），（ 2048   ）练习二：（1）题排在奇数位的数每两个之间的差是2，后一个比前一个多2， 排在偶数位的数不变：   2，1，4，1，6，1，（  8  ），（  1  ）（2）题排在奇数位的数，后边是前边的3倍，排在偶数位的数不变：  3，2，9，2，27，2，（  81  ），（  2  ）（3）题排在奇数位上的数后一个比前一个少3，排在偶数位的数后一个数比前一个数增加的是1：18，3，15，4，12，5，（  9  ），（  6  ） 练习三：（1）题后一个数分别比前一个数多1,2,4,8。每一个所加的数都是前一个所加的数的2倍，所以下一个数应该比17多16，即33，后面是33+32=62。（2）题后一个数等于前一个数乘3-2，即244,730。（3）题前面的数除以2再减1。所以，填 41。练习四：（1）题上下格差2，左右差4，应该是18；（2）题规律：7×8÷2=28；9×6÷2=27；4×8÷2=16；（3）题规律5×3-3=12；7×3-3=18；9×3-3=24.练习五：（1）题后一个数=前一个数+99，（495）（594）（2）第三个数中千位为第一个数的十位,百位为第一个数的十位和第二个数的十位数字之和,十位为第一个数个位和第二个数个位数字之和,个位数为第二个数的个位数； 填3897（3）第三个数中千位为第一个数的十位,百位为第一个数的十位和第二个数的个位数字之和,十位为第一个数个位和第二个数十位数字之和,个位数为第二个数的个位数；填3865