北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教案及反思

这是一份北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教案及反思，共3页。教案主要包含了创设情境，探究归纳，实践应用，交流反思，检测反馈，布置作业等内容，欢迎下载使用。

2.5一元二次方程的根与系数的关系


教学目标：


知识技能目标


1.能说出根与系数的关系；


2.会利用根与系数的关系解有关的问题.


过程性目标


在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦.


情感态度目标


1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯；


2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.


重点和难点：


重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系；


难点：对根与系数这一性质进行应用.


教学过程：


一、创设情境


1．请说出解一元二次方程的四种解法.


2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？


(1)x2－2x＝0；


(2)x2＋3x－4＝0；


(3)x2－5x＋6＝0.





让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明.


二、探究归纳


可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.


一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致.


（此探索过程让学生分组进行交流、协作完成）


探索过程





结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的.


三、实践应用


例 1 已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值.


解法一：因为关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，所以有





解法二：由，


方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，可得





例2 写出下列方程的两根和与两根积：








课堂练习


1.写出下列方程的两根和与两根积：





2.已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.


四、交流反思


1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明；


2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系.


五、检测反馈


1.已知关于x的方程x2－2x＋m2+m－2＝0的一个根是2，求方程的另一个根和m的值.


2.写出下列方程的两根和与两根积：





3.已知关于x的方程2x2－mx－m2＝0有一个根是1，求m的值.


六、布置作业


习题2.8


方程
方程
x2－2x＝0
0
2
2
0
x2＋3x－4＝0
1
-4
-3
-4
x2－5x＋6＝0
2
3
5
6